Mecânica - Aula 10

O movimento de A é uniforme e progressivo e o de B é uniforme e retrógrado

10ª aula
Gráficos do MU e do MUV

Borges e Nicolau

Gráficos do Movimento Uniforme

Função horária dos espaços (função do primeiro grau em t).

Gráfico s x t: reta inclinada em relação aos eixos. Espaço s cresce com o tempo: velocidade escalar positiva. Espaço s decresce com o tempo: velocidade escalar negativa.

Função horária da velocidade escalar (função constante e não nula).

Gráfico v x t: reta paralela ao eixo dos tempos.

Função horária da aceleração (função constante e nula).

Gráfico α x t: reta coincidente com o eixo dos tempos.

Gráficos do Movimento Uniformemente Variado

Função horária dos espaços (função do segundo grau em t).

Gráfico s x t: parábola com a concavidade para cima se a aceleração escalar for positiva e concavidade para baixo, se negativa.

Função horária da velocidade escalar (função do primeiro grau em t).

Gráfico v x t: reta inclinada em relação aos eixos. A velocidade escalar v cresce com o tempo: aceleração escalar positiva. A velocidade escalar decresce com o tempo: aceleração escalar negativa.

Função horária da aceleração escalar (função constante e não nula).

Gráfico α x t: reta paralela ao eixo dos tempos.

Propriedades

No gráfico s x t a velocidade escalar é numericamente igual à tg θ
  

Observação: ao calcular a tg θ utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:

No gráfico v x t a aceleração escalar é numericamente igual à tg θ.

Observação: ao calcular a tg θ utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:

No gráfico α x t a variação de velocidade de t₁ a t₂ é numericamente igual à área A.

Observação: ao calcular a área utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:

No gráfico v x t a variação de espaço de t₁ a t₂ é numericamente igual à área A.

Observação: ao calcular a área utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:

Resumo geral:

Animação:
Gráficos de Cinemática
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Exercícios básicos

Exercício 1:

Um ciclista realiza um movimento uniforme e seu espaço s varia com o tempo conforme indica o gráfico. Determine o espaço inicial s₀ e a velocidade escalar v.

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Exercício 2: 

Um motociclista realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo conforme indica o gráfico. Qual é a função horária dos espaços do motociclista?

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Exercício 3:

A velocidade escalar de um carro varia com o tempo conforme indica o gráfico.

a) Determine a aceleração do carro entre os instantes 0 e 10 s e entre 10 e 30 s.

b) Qual é a variação de espaço entre os instantes 0 e 30 s e qual é, neste intervalo, a velocidade escalar média?

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Exercício 4:

O trem do metrô  parte do repouso de uma estação A e realiza um movimento uniformemente variado durante 40 s, atingindo a velocidade de 72 km/h. Mantém esta velocidade por 5 minutos e, a seguir, freia uniformemente e após 20 s atinge a estação B. Qual é a distância, em km, entre as estações A e B? Sugestão: construa o gráfico v x t.

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Exercício 5:

O espaço S de um móvel que realiza MUV, varia com o tempo conforme o gráfico:

Determine:

a) Em que instantes o móvel passa pela origem dos espaços;

b) Em que instante o móvel muda de sentido?

c) O espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração escalar.

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