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36ª aula
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Resumo:

Um quantum de energia E de uma radiação eletromagnética de frequência f é dada pela equação de Planck:

E = h.f

A constante h é denominada constante de Planck, sendo no Sistema Internacional igual a 6,63.10^-34 J.s.

A constante de Planck pode ser expressa por 4,14.10^-15 eV.s.

Radiação eletromagnética, como a luz, por exemplo, incidindo na superfície de um metal pode extrair elétrons dessa superfície. Este fenômeno é denominado efeito fotoelétrico.

A quantidade mínima de energia Φ que um elétron necessita receber para ser extraído do metal é denominada função trabalho, que é uma característica do metal.


Equação fotoelétrica de Einstein:

E_c = hf - Φ

Frequência de corte  f₀ :

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx f₀ = Φ/h

Exercícios básicos

Exercício 1:
Qual a frequência mínima (frequência de corte) de emissão de fotoelétrons do sódio?

Dados: função trabalho do sódio Φ = 2,28 eV
xxxxxxxconstante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.

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Exercício 2:
A função trabalho do zinco é 4,31 eV. Verifique se há emissão de fótons elétrons quando sobre uma placa de zinco incide luz de comprimento de onda 4,5.10^-7 m. 

Dados: constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.10⁸ m/s

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Exercício 3:
A função trabalho do potássio é igual a 2,24 eV. A energia cinética máxima de um fóton emitido é de 1,90 eV. Determine a frequência e o comprimento de onda da radiação eletromagnética que produziu essa emissão.

Dados: constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo 0^-15
xxxxxxxc = 3.10⁸ m/s

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Exercício 4:
(UFG-GO)
Um laser emite um pulso de luz monocromático com duração de 6,0 ns, com frequência de 4,0 x 10¹⁴ Hz e potência de 110 mW. O número de fótons contidos nesse pulso é 0^-15

a) 2,5 x 10⁹
b) 2,5 x 10¹²
c) 6,9 x 10¹³
d) 2,5 x 10¹⁴
e) 4,2 x 10¹⁷

Dados: constante de Planck: h = 6,6 x 10^-34 J.s
xxxxxxx1,0 ns = 1,0 x 10^-9 s 

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Exercício 5:
(UEPB)
“Quanta do latim”

Plural de quantum
Quando quase não há
Quantidade que se medir
Qualidade que se expressar
Fragmento infinitésimo
Quase que apenas mental...”
(Gilberto Gil)

O trecho acima é da música Quanta, que faz referência ao quanta, denominação atribuída aos pequenos pacotes de energia emitidos pela radiação eletromagnética, segundo o modelo desenvolvido por Max Planck, em 1900. Mais tarde Einstein admite que a luz e as demais radiações eletromagnéticas deveriam ser consideradas como um feixe desses pacotes de energia, aos quais chamou de fótons, que significa “partículas de luz”, cada um transportando uma quantidade de energia.
Adote, h = 6,63 . 10^-34 J.s e 1 eV = 1,6 . 10^-19 J.
Com base nas informações do texto acima, pode-se afirmar que:

a) quando a frequência da luz incidente numa superfície metálica excede um certo valor mínimo de frequência, que depende do metal de que foi feita a superfície, esta libera elétrons;

b) as quantidades de energia emitidas por partículas oscilantes, independem da frequência da radiação emitida;

c) saltando de um nível de energia para outro, as partículas não emitem nem absorvem energia, uma vez que mudaram de estado quântico;

d) a energia de um fóton de frequência 100 MHz é de 663.10^-28 eV;

e) o efeito fotoelétrico consiste na emissão de fótons por uma superfície metálica, quando atingida por um feixe de elétrons.

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Exercício 6:
(UFPE)
Para liberar elétrons da superfície de um metal é necessário iluminá-lo com luz de comprimento de onda igual ou menor que 6,0.10^-7 m.

Qual o inteiro que mais se aproxima da frequência óptica, em unidades de
10¹⁴ Hz necessária para liberar elétrons com energia cinética igual
a 3,0 eV? 0^-15

Dados: constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.10⁸ m/s

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(ITA)
Incide-se luz num material fotoelétrico e não se observa a emissão de elétrons. Para que ocorra a emissão de elétrons do mesmo material basta que se aumente(m):

a) a intensidade da luz. 
b) a frequência da luz
c) o comprimento de onda da luz.
d) a intensidade e a frequência da luz.
e) a intensidade e o comprimento de onda da luz. 

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Revisão/Ex 2:
(MEC)
O efeito fotoelétrico contrariou as previsões teóricas da física clássica porque mostrou que a energia cinética máxima dos elétrons, emitidos por uma placa metálica iluminada, depende:

a) exclusivamente da amplitude da radiação incidente.
b) da frequência e não do comprimento de onda da radiação incidente.
c) da amplitude e não do comprimento de onda da radiação incidente.
d) do comprimento de onda e não da frequência da radiação incidente.
e) da frequência e não da amplitude da radiação incidente.

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Revisão/Ex 3:
(CEFET-MG)
No efeito fotoelétrico, elétrons são retirados de uma superfície metálica por meio de colisões com fótons incidentes. A energia __________ com que saem os fotoelétrons é _______ à energia dos fótons menos a energia que os prende na superfície do metal, denominada função ____________.

A opção que preenche corretamente a sequencia de lacunas é

a) cinética, igual, trabalho.
b) elétrica, menor que, elétrica.
c) cinética, menor que, trabalho.
d) luminosa, maior que, potência.
e) potencial, equivalente, potência.

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Revisão/Ex 4:

(Fuvest-SP)

Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em que radiação eletromagnética de comprimento de onda λ = 300 nm incide em uma placa de sódio, provocando a emissão de elétrons. Os elétrons escapam da placa com energia cinética máxima E_C = E - W, sendo E a energia de um fóton da radiação e W a energia mínima necessária para extrair um elétron da placa. A energia de cada fóton é E = h.f, sendo h a constante de Planck e f a frequência da radiação. 

Determine:

a) a frequência f da radiação incidente na placa de sódio;

b) a energia E de um fóton dessa radiação;

c) a energia cinética máxima E_C de um elétron que escapa da placa de sódio;

d) a frequência f₀ da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível
haver emissão de elétrons da placa de sódio.

Note e adote:
Velocidade da radiação eletromagnética: c = 3,0.10⁸ m/s
1 nm = 10^-9 m
h = 4.10^-15 eV.s
W (sódio) = 2,3 eV
1 eV = 1,6.10^-19 J

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b
Desafio: 

Uma superfície de potássio é iluminada com luz de comprimento de onda 300 nm. A função trabalho do potássio é igual a 2,24 eV. Determine:

a) a energia cinética máxima para os fotoelétrons emitidos;
b) o comprimento de onda de corte.

Dados:
 
constante de Planck: 
h = 4,14.10^-15 eV.s.
velocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo:
c = 3,0.10⁸ m/s

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

A chamada  equação fotoelétrica de Einstein é dada por:

E_c = hf – Φ

E_c é a energia cinética máxima que o elétron adquire ao ser extraído do metal. Φ é a quantidade mínima de energia que um elétron necessita receber para ser extraído do metal. É denominada função trabalho, sendo uma característica do metal.
h é a constante de Planck
f é a frequência da radiação incidente no metal.

O gráfico de E_c em função de f é mostrado abaixo. A frequência f₀ é chamada frequência de corte.

Responda:

a) O que é a frequência de corte f₀ e como pode ser calculada?

b) O que representa o coeficiente angular da reta? E o coeficiente linear?

c)  A frase, a seguir, está certa ou errada? Abaixo da frequência de corte f₀ pode haver emissão de elétrons se aumentarmos convenientemente a intensidade da radiação incidente.

Resolução:

a) A frequência de corte f0 é o valor mínimo da frequência f da radiação incidente, a partir do qual os elétrons são extraídos. Corresponde a E_C = 0, sendo dado porxf0x=xΦ/h.
 

b) Comparando a equação fotoelétrica de Einstein com a equação da reta 

y = ax + b, concluímos que o coeficiente angular da reta é a constante de Planck h e o coeficiente linear é a função trabalho com sinal trocado: -Φ
 

c) Abaixo de f0 não há emissão de elétrons, independentemente da intensidade da radiação incidente.
 

A frase proposta está errada.