Caiu no vestibular

Questões de Dinâmica que caíram nos vestibulares em 2016.

Exercício 1:

(Vunesp)
A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de 20 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de 60º (cos θ = 0,50 e sen θ ≅ 0,87) com a vertical e colide frontalmente com a bola 2, idêntica à bola 1, lançando-a horizontalmente.

Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s², que a bola 2 se encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola 2 e seu alcance horizontal D.

Resolução:
  

Pela conservação da energia mecânica entre as posições A e B, podemos calcular a velocidade da bola 1, imediatamente antes do choque com a bola 2. Adotando como nível a referência, para a medida da energia potencial, a horizontal que passa por B, temos:

E_mec(A) = E_mec(B) => m.v₁²/2 = m.g.h => v₁² = 2g(L/2)
v₁² = g.L => v₁² = 10.0,20 => v₁ = √2,0 m/s

Sendo s colisão frontal e perfeitamente elástica, entre corpos de massas iguais, concluímos que há uma troca de velocidades. A bola 1 para e a bola 2 parte com velocidade v₂ = √2,0 m/s (velocidade da lançamento da bola 2).

Calculo do alcance horizontal D

1º) tempo de queda: 
s_y = gt²/2 => 0,40 = 5,0t² => t² = 8,0.10^-2 => t = 2.10^-1.√2 s

2º) 
D= v₂.t => D = √2m/s.2.10^-1.√2s => D = 0,40 m

Respostas: v₂ = √2,0 m/s e D = 0,40 m
 
Exercício 2:

(Fuvest)
Usando um sistema formado por uma corda e uma roldana, um homem levanta uma caixa de massa m, aplicando na corda uma força F que forma um ângulo θ com a direção vertical, como mostra a figura. O trabalho realizado pela resultante das forças que atuam na caixa – peso e força da corda –, quando o centro de massa da caixa é elevado, com velocidade constante v, desde a altura y_a até a altura y_b, é:

a) nulo.
b) F(y_b-y_a).
c) mg(y_b-y_a).
d) Fcos(θ)(y_b-y_a).
e) mg(y_b-y_a)+mv²/2. 

Resolução:
 
Como a velocidade é constante, concluímos que a força resultante é nula e, portanto, seu trabalho também é nulo.
 
Resposta: a 

Exercício 3:

(IJSO)
Ao encerrar o capítulo Atrito Estático e Atrito Dinâmico, o professor de Física propôs a seus alunos para elaborar uma experiência, que seria realizada no pátio do colégio, com a finalidade de determinar o coeficiente de atrito dinâmico entre a sola do tênis dos alunos e o material com que é feito o pátio. Rodrigo, um aluno muito criativo, sugeriu a seguinte experiência: partindo do repouso de uma posição A, percorreu em linha reta um trecho de 10 m atingindo uma posição B. A seguir, passou a deslizar parando na posição C a 5,0 m de B.

Um seu colega, com um cronômetro, mediu o intervalo de tempo decorrido desde a partida de A até atingir B, encontrando 4,0 s. Considerando 
g = 10 m/s² e que no trecho de A até B o movimento foi praticamente uniformemente variado, Rodrigo encontrou para o coeficiente de atrito o valor:

a) 0,10        b) 0,15        c) 0,20        d) 0,25        e) 0,30

Resolução:
 
Trecho AB
s = (1/2)α₁.t² => 10 = (1/2)α₁.(4,0)² => α₁ = 1,25 m/s²
v = α₁.t => v = 1,25.4 => v = 5,0 m/s

Trecho BC
v_C² = v² + 2α₂Δs => 0 = (5,0)² + 2α₂5,0 => α₂ = -2,5 m/s²
PFD: F_R = ma => μmg =mIα₂I => μ = Iα₂I/g => μ = 2,5/10 = 0,25

Resposta: d
  
Exercício 4:

(UPE)
Uma esfera de massa m = 2,0 kg é abandonada do repouso de um ponto situado a 15 m de altura em relação ao solo, caindo verticalmente sob a ação da força peso e da força de resistência do ar. Sabendo que sua velocidade ao atingir o solo vale 15 m/s, qual é o trabalho da força de resistência do ar?
Dado: aceleração da gravidade g = 10 m/s²

A) -75 J
B) -25 J
C) 0
D) +25 J
E) +75 J

Resolução:
 
τ_Fat = E_mec(final) - E_mec(inicial) = mv²/2 - mgh = 20.(15)²/2 - 2,0.10.15
τ_Fat = -75 J
 
Resposta: A