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29ª aula
Trabalho de uma força constante. Trabalho do peso

x

Borges e Nicolau

Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea

Uma caixa está sendo deslocada numa superfície horizontal, segundo uma trajetória retilínea, passando da posição A para a posição B. Seja d o vetor deslocamento. Das forças que agem na caixa, vamos considerar a força F, constante e que forma um ângulo θ com d.

Por definição, o trabalho τ realizado pela força constante F no deslocamento d é a grandeza escalar:

τ  =  F.d.cos θ 

x

Quando τ  > 0, o trabalho é chamado Motor

Quando τ  < 0, o trabalho é chamado Resistente

No Sistema Internacional (SI) a unidade de trabalho é o newton x metro que recebe o nome de joule: 1 N.m = 1 J

Casos particulares:

• A força F tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento d 
(θ = 0º)

τ = +F.d

• A força F tem a mesma direção e sentido oposto ao do deslocamento d 
(θ = 180º)

τ = -F.d

• A força F é perpendicular ao deslocamento d
(θ = 90º)

τ = 0

Trabalho do peso

Um bloco sofre um deslocamento d, partindo de uma posição A e chegando a outra B. O trabalho do peso P do bloco no deslocamento d é dado por:

τ = P.d.cos θ

Mas sendo cos θ = h/d, resulta:

 τ = P.d.h/d => τ = P.h => τ = m.g.h

Resumindo, para o trabalho do peso, sendo h o desnível entre A e B, temos: 

x

τ = +m.g.h: quando o corpo desce
τ = -m.g.h: quando o corpo sobe

Observação importante: O trabalho do peso de um corpo entre duas posições A e B independe da trajetória. Depende do peso do corpo e do desnível entre A e B. 

Mas qual é o significado físico do trabalho de uma força?

O trabalho de uma força é a medida da energia transferida ou transformada.

Ao ser erguido, a energia potencial gravitacional do bloco aumenta. A energia transferida é medida pelo trabalho da força F que o fio aplica no bloco.

Ao ser abandonado, a energia potencial gravitacional do bloco se transforma em energia cinética. A energia transformada é medida pelo trabalho do peso.

Exercícios básicos:

Exercício 1:
Calcule o trabalho da força constante F de intensidade F = 10 N, num deslocamento d = 2,0 m, nos casos indicados abaixo:

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Exercício 2:
Um pequeno bloco de  peso P = 8,0 N, desloca-se numa mesa horizontal passando da posição A para a posição B, sob ação de uma força horizontal F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é μ_d = 0,50. Determine os trabalhos das forças, F, F_at, P e F_N no deslocamento d = 1,5 m, de A até B.

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Exercício 3:
Calcule o trabalho do peso de um bloco de massa 1,0 kg nos deslocamentos de A até B, segundo as trajetórias (1), (2) e (3). Dados: g = 10 m/s² e h = 0,5 m.

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Texto referente aos exercícios 4 e 5. 

Uma pequena esfera de peso 1,0 N é lançada obliquamente do ponto A do solo horizontal, com velocidade v0. A altura máxima atingida (ponto B) é h = 2,4 m. O ponto C encontra-se a uma altura h/2 do solo. 

Exercício 4:
Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de A até B.

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Exercício 5:
Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de B até C.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFRGS)
Um estudante movimenta um bloco homogêneo de massa M, sobre uma superfície horizontal, com forças de mesmo módulo F, conforme representa a figura abaixo.

Em X, o estudante empurra o bloco; em Y, o estudante puxa o bloco; em Z, o estudante empurra o bloco com força paralela ao solo.
O trabalho realizado pela força aplicada pelo estudante para mover o bloco nas situações apresentadas, por uma mesma distância d, é tal que:

a) W_x = W_y  = W_z
b) W_x = W_y  < W_z
c) W_x > W_y  > W_z
d) W_x > W_y  = W_z
e) W_x < W_y  < W_z

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Revisão/Ex 2:
(ESPECEX)
Um bloco, puxado por meio de uma corda inextensível e de massa desprezível, desliza sobre uma superfície horizontal com atrito, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme. A corda faz um ângulo de 53° com a horizontal e a tração que ela transmite ao bloco é de 80 N. Se o bloco sofrer um deslocamento de 20 m ao longo da superfície, o trabalho realizado pela tração no bloco será de:
(Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6)

a) 480 J
b) 640 J
c) 960 J
d) 1280 J
e) 1600 J

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Revisão/Ex 3:
(UERJ)
Um objeto é deslocado em um plano sob a ação de uma força de intensidade igual a 5 N, percorrendo em linha reta uma distância igual a 2 m.
Considere a medida do ângulo entre a força e o deslocamento do objeto igual a 15º, e τ  o trabalho realizado por essa força. Uma expressão que pode ser utilizada para o cálculo desse trabalho, em joules, é  τ  = 5 x 2 x sen θ.

Nessa expressão, θ equivale, em graus, a:

a) 15
b) 30
c) 45
d) 75

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Revisão/Ex 4:
(UECE)
Em um corredor horizontal, um estudante puxa uma mochila de rodinhas de 6 kg pela haste, que faz 60º com o chão. A força aplicada pelo estudante é a mesma necessária para levantar um peso de 1,5 kg, com velocidade constante. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², o trabalho, em joule, realizado para puxar a mochila por uma distância de 30 m é 

a) Zero.
b) 225,0.
c) 389,7.
d) 900,0.

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Revisão/Ex 5:
(PUC-RJ)
O Cristo Redentor, localizado no Corcovado, encontra-se a 710 m do nível no mar e possui massa igual a 1.140 toneladas. Considerando-se g = 10 m/s², é correto afirmar que o trabalho total realizado para levar todo o material que compõe a estátua até o topo do Corcovado foi de, no mínimo:

a) 00114.000 kJ
b) 00505.875 kJ
c) 1.010.750 kJ
d) 2.023.500 kJ
e) 8.094.000 kJ

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n
Desafio:

Um pêndulo de comprimento L = 20 cm oscila entre as posições A e C, passando pela posição mais baixa B. Sendo m = 0,1 kg a massa da esfera pendular e g = 10 m/s², calcule o trabalho do peso da esfera no deslocamento de B para C.
Dados: sen 60° = √3/2 e cos 60° = 1/2

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um disco gira em torno de seu eixo vertical, com velocidade angular ω = 5,0 rad/s. Um estudante coloca sobre o disco uma moeda, a uma distância r do eixo de rotação. Sendo g = 10 m/s², R = 25 cm o raio do disco, m = 7,0 g a massa da moeda exμx=x0,50 o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o disco, pode-se afirmar que:

I) Se r = 10 cm a moeda não escorrega, mas fica na iminência de escorregar.
II) Se r = 20 cm a moeda não escorrega, mas fica na iminência de escorregar.
III) Se r = 25 cm a moeda escorrega.

São corretas:

a) I e II
b) II e III
c) I, II e III
d) I e III
e) Somente I

Resolução:

F_at = m.ω².r
F_at ≤ μ.F_N
m.ω².r ≤ μ.P
m.ω².r ≤ μ.m.g
r ≤ μ.g/ω²
r ≤ 0,50.10/(5,0)²

r ≤ 0,20 m
r ≤ 20 cm
r_máx = 20 cm  

Logo, I incorreta e II e III corretas 

Resposta: b