Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

21ª aula
Sombra e Penumbra 

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Borges e Nicolau

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Vamos considerar uma fonte puntiforme F, um disco opaco C e um anteparo A. O disco está disposto paralelamente ao anteparo.

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Observa-se no anteparo uma sombra projetada de forma semelhante à do corpo opaco C, o que evidencia o fato de a luz se propagar em linha reta. Entre o disco C e o anteparo A, forma-se um tronco de cone que não é iluminado pela fonte F, sendo denominado sombra.

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Foto: M. Z. Ferraro

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Se invés de uma fonte puntiforme F tivéssemos uma fonte extensa FG, como, por exemplo, uma lâmpada fluorescente, notaríamos que além da sombra e da sombra projetada teríamos regiões parcialmente iluminadas denominadas penumbra e penumbra projetada. Observe que o ponto P da penumbra é iluminado apenas pelo trecho FE da fonte extensa.

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Eclipses do Sol

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Considerando o Sol como  fonte de luz e a Lua como corpo opaco, ocorre eclipse do Sol quando a sombra e a penumbra da Lua interceptam a Terra (anteparo). O eclipse do Sol é total para os habitantes da Terra que se encontram na sombra projetada (A) e parcial  para aqueles que se encontram na penumbra projetada (B).

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Eclipses da Lua

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Considerando o Sol como fonte de luz e a Terra como corpo opaco, ocorre eclipse total da Lua quando ela inteira está imersa na sombra da Terra. O eclipse é parcial quando parte da Lua está imersa na sombra da Terra.

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As órbitas da Lua em torno da Terra, e da Terra, em torno do Sol, não pertencem ao mesmo plano. Em determinadas ocasiões, pode acontecer de os três astros se alinharem justamente no ponto em que a órbita da Lua intercepta o plano da órbita da Terra, ocorrendo o eclipse.

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Câmara escura de orifício

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A câmara escura de orifício é uma caixa de paredes opacas existindo em uma delas um pequeno orifício, por onde pode penetrar luz.

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Um objeto AB é colocado diante da parede que possui o orifício. Os raios de luz, que partem do objeto e passam pelo orifício determinam, na parede oposta à do orifício, uma figura A’B’, semelhante ao objeto, mas invertida.

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Essa figura é chamada imagem A’B’ do objeto AB. A imagem é semelhante ao objeto e invertida. Isto evidencia o fato de a luz se propagar em linha reta.

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Sejam (o) e (i) as alturas do objeto e da imagem e p e p' suas distâncias à parede que contém o orifício, respectivamente. Da semelhança entre os triângulos A’B’O e ABO, obtemos:

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i/o = p'/p

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Para que um observador externo veja a imagem, a parede onde ela se forma deve ser substituída por uma folha de papel vegetal. A imagem vista pelo observador, além de invertida, troca o lado direito pelo lado esquerdo e vice-versa.

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Exercícios Básicos

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Exercício 1:
Entre uma fonte puntiforme e uma parede, coloca-se um lápis de 20 cm de altura. A fonte de luz e o centro do lápis estão numa mesma reta perpendicular à parede. O lápis se encontra a 20 cm da fonte e a 60 cm da parede. Determine o comprimento da sombra do lápis projetada na parede.

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Exercício 2:
Analise as afirmações e assinale as corretas:

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I) A formação de penumbra de um corpo opaco ocorre quando a fonte de luz é extensa.
II) O eclipse do Sol só ocorre numa fase de Lua Cheia e, portanto, todos os meses têm-se eclipses do Sol.
III) Quando ocorre eclipse do Sol a posição relativa dos três astros é Sol, Terra e Lua.
IV) Uma pessoa na Terra se situa na penumbra da Lua determinada pelo Sol. Esta pessoa presencia um eclipse parcial do Sol.

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Exercício 3:
a) Esquematize a posição relativa dos três astros Sol, Terra e Lua, durante um eclipse total da Lua. 
b) Em qual fase da Lua ocorre o eclipse lunar?

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Exercício 4:
Um objeto AB de altura 10 cm encontra-se a 30 cm de uma câmara escura de orifício, cujo comprimento é de 45 cm. 
a) Qual é a altura da imagem?
b) Aproxima-se o objeto da câmara. A altura da imagem aumenta ou diminui?

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Exercício 5:
Uma placa na qual está escrita a letra P é iluminada e disposta em frente a uma câmara escura de orifício. A parede onde se forma a imagem é de vidro fosco.
Esquematize a imagem que se forma nesta parede e que é vista pelo observador O.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(FGV-SP)
O porão de uma antiga casa possui uma estreita clarabóia quadrada de 100 cm² de área, que permite a entrada da luz do exterior, refletida difusamente pelas construções que a cercam. Na ilustração, vemos uma aranha, um rato e um gato, que se encontram parados no mesmo plano vertical que intercepta o centro da geladeira e o centro da clarabóia. Sendo a clarabóia a fonte luminosa, pode-se dizer que, devido à interposição da geladeira, a aranha, o rato e o gato, nesta ordem, estão em regiões de:

a) luz, luz e penumbra.
b) penumbra, luz e penumbra.
c) sombra, penumbra e luz.
d) luz, penumbra e sombra.
e) penumbra, sombra e sombra.

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Revisão/Ex 2:
(Fuvest-SP)
Num dia sem nuvens, ao meio-dia, a sombra projetada no chão por uma esfera de 1,0 cm de diâmetro é bem nítida se ela estiver a 10 cm do chão. Entretanto, se a esfera estiver a 200 cm do chão, sua sombra é muito pouco nítida. Pode-se afirmar que a principal causa do efeito observado é que:

a) o Sol é uma fonte extensa de luz.
b) o índice de refração do ar depende da temperatura.
c) a luz é um fenômeno ondulatório.
d) a luz do Sol contém diferentes cores.
e) a difusão da luz no ar "borra" a sombra.

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Revisão/Ex 3:
(UFRJ)
No dia 3 de novembro de 1994 ocorreu o último eclipse total do Sol desse milênio. No Brasil, o fenômeno foi mais bem observado na Região Sul. A figura mostra a Terra, a Lua e o Sol alinhados num dado instante durante o eclipse; nesse instante, para um observador no ponto P, o disco da Lua encobre exatamente o disco do Sol. Sabendo que a razão entre o raio do Sol (RS) e o raio da Lua (RL) vale RS/RL = 4,00.10² e que a distância do ponto P ao centro da Lua vale 3,75.10⁵ km, calcule a distância entre P e o centro do Sol. Considere propagação retilínea para a luz.

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Revisão/Ex 4:
(UFRJ)
No mundo artístico, as antigas "câmaras escuras" voltaram à moda. Uma câmara escura é uma caixa fechada de paredes opacas que possui um orifício em uma de suas faces. Na face oposta à do orifício fica preso um filme fotográfico, onde se formam as imagens dos objetos localizados no exterior da caixa, como mostra a figura. Suponha que um objeto de 3 m de altura esteja a uma distância de 5 m do orifício, e que a distância entre as faces seja de 6 cm. Calcule a altura h da imagem.

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Revisão/Ex 5:
(Cesgranrio-RJ)
O esquema abaixo representa um objeto situado em frente a uma câmara escura com orifício. No esquema, o é a altura do objeto, p a distância do objeto ao orifício da câmara e p’ a distância do orifício à imagem ou o comprimento da caixa. Esse dispositivo ilustra como funciona uma máquina fotográfica, onde a luz atravessa o diafragma, e atinge o filme, sensibilizando-o.

Chamando a altura da imagem formada de i, o gráfico que melhor representa a relação entre i e p é:

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Desafio:
 
Uma fonte de luz puntiforme F projeta numa tela a sombra de um objeto linear AB, de comprimento 0,60 m. A distância x de F até AB é de 2,0 m e de F até a tela é y = 5,0 m. Translada-se AB até ocupar a posição CD, definida pela distância x’ = 3,0 m. Seja C’D’ a sombra projetada de CD. Considere F, AB, A’B’, CD e C’D’ coplanares. Determine a diferença entre os comprimentos A’B’ e C’D’.

 
A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

Considere a afirmação:

“A luz proveniente de uma estrela incide na atmosfera terrestre e, a partir daí, propaga-se, necessariamente, em linha reta até atingir a superfície da Terra”.

Esta afirmação está certa ou errada?

Resolução:

A afirmação está errada. A atmosfera, em toda sua extensão, não é um meio homogêneo, sendo mais rarefeita quanto maior a altitude. Por isso, a luz proveniente de uma estrela, ao incidir obliquamente na atmosfera terrestre, seguiria uma trajetória curvilínea. A trajetória somente seria retilínea se a incidência fosse normal à atmosfera.