Especial de Sábado

Bola de vôlei e bola de golfe...

(FUVEST-SP)
Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 g, tem velocidade de 30xm/s quando atinge a pessoa, e a de golfe, com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se afirma em:

a) Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
b) Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
c) Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
d) Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
e) Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.

Note e adote:

A massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas.
As colisões são frontais.
O tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação da bola de golfe.
A área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de contato da bola de golfe.

Resolução:

a) Incorreta

Bola de golfe:
Q_G = m_G.v_G = 0,045kg.60m/s = 2,7 kg.(m/s)
 
Bola de vôlei:
Q_V = m_V.v_V = 0,270kg.30m/s = 8,1 kg.(m/s) 
 
Portanto: 
Q_V > Q_G 
 
b) Incorreta
 
Bola de golfe: 
E_CG = m_G.(v_G)²/2 = 0,045.(60)²/2(J) = 81 J
 
Bola de vôlei:
E_CV = m_V.(v_V)²/2 = 0,270.(30)²/2(J) = 121,5 J
 
Portanto: 
E_CV > E_CG 

c) Incorreta
As colisões são perfeitamente elásticas e como a massa da pessoa é muito maior do que as massas das bolas, concluímos que imediatamente após os choques as bolas têm velocidades praticamente nulas.

d) Incorreta
 
Vamos aplicar o Teorema do Impulso
 
Bola de golfe:
I_G = m_G.v_G - m_G.v_0G => F_mG.Δt_G = m_G.v_G - m_G.v_0G =>
F_mG.Δt_G = 0 - m_G.v_0G

Em módulo, temos:
F_mG.Δt_G = m_G.v_0G = F_mG.Δt_G = 2,7 kg.m/s (1)

Bola de vôlei:
Analogamente podemos escrever,

F_mV.Δt_V = m_V.v_0V = F_mV.2Δt_G = 8,1 kg.m/s
F_mV.Δt_G = 4,05 kg.m/s (2)

De (1) e (2), resulta:
F_mG/F_mV = 2,7/4,05 => F_mG/F_mV = 2/3
 
Portanto:
F_mG < F_mV
 
e) Correta
 
Bola de golfe:
P_mG = F_mG/A_G (3)
 
Bola de vôlei:
P_mV = F_mV/A_V (4)
 
De (3) e (4), temos:
P_mG/P_mV = (F_mG/A_G)/(F_mV/A_V)
P_mG/P_mV = (F_mG/F_mV)/(A_V/A_G)
P_mG/P_mV = (2/3).10
P_mG/P_mV = 20/3
 
Portanto: 
P_mG > P_mV
 
Resposta: e