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sábado, 11 de agosto de 2018

Especial de Sábado

Esquiando na neve

UNIFESP
Uma pista de esqui para treinamento de principiantes foi projetada de modo que, durante o trajeto, os esquiadores não ficassem sujeitos a grandes acelerações nem perdessem contato com nenhum ponto da pista. A figura representa o perfil de um trecho dessa pista, no qual o ponto C é o ponto mais alto de um pequeno trecho circular de raio de curvatura igual a 10 m.



Os esquiadores partem do repouso no ponto A e percorrem a pista sem receber nenhum empurrão, nem usam os bastões para alterar sua velocidade. 

Adote g = 10 m/s2 e despreze o atrito e a resistência do ar.

a) Se um esquiador passar pelo ponto B da pista com velocidade 10
2 m/s, com que velocidade ele passará pelo ponto C?

b) Qual a maior altura
hA do ponto A, indicada na figura, para que um esquiador não perca contato com a pista em nenhum ponto de seu percurso?

Resolução:

a) Vamos aplicar a conservação da energia mecânica, considerando o nível horizontal para a medida das alturas passando por B:

ECB + ECC + EPC => m.(vB)2/2 = m.(vC)2/2 + m.g.h =>
(102)2/2 = (vC)2/2 + 10.8 => vC = 210 m/s
 
b) O ponto crítico para a perda de contato com a pista é o ponto C. Neste ponto a velocidade mínima é dada por:  

vC = (R.g) => vC(10.10) => vC = 10 m/s

Vamos, a seguir, aplicar a conservação da energia mecânica, considerando o nível horizontal para a medida das alturas passando por C:

ECC + EPA => m.(vC)2/2 = m.g.hA => (10)2/2 = 10.(hA - 30) => hA = 35 m

Respostas: a) 210 m/s; b) 35 m

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