Especial de Sábado

Esquiando na neve

UNIFESP
Uma pista de esqui para treinamento de principiantes foi projetada de modo que, durante o trajeto, os esquiadores não ficassem sujeitos a grandes acelerações nem perdessem contato com nenhum ponto da pista. A figura representa o perfil de um trecho dessa pista, no qual o ponto C é o ponto mais alto de um pequeno trecho circular de raio de curvatura igual a 10 m.

Os esquiadores partem do repouso no ponto A e percorrem a pista sem receber nenhum empurrão, nem usam os bastões para alterar sua velocidade. 
Adote g = 10 m/s² e despreze o atrito e a resistência do ar.

a) Se um esquiador passar pelo ponto B da pista com velocidade 10√2 m/s, com que velocidade ele passará pelo ponto C?

b) Qual a maior altura h_A do ponto A, indicada na figura, para que um esquiador não perca contato com a pista em nenhum ponto de seu percurso?

Resolução:

a) Vamos aplicar a conservação da energia mecânica, considerando o nível horizontal para a medida das alturas passando por B:

E_CB + E_CC + E_PC => m.(v_B)²/2 = m.(v_C)²/2 + m.g.h =>
(10√2)²/2 = (v_C)²/2 + 10.8 => v_C = 2√10 m/s
 
b) O ponto crítico para a perda de contato com a pista é o ponto C. Neste ponto a velocidade mínima é dada por:  

v_C = √(R.g) => v_C = √(10.10) => v_C = 10 m/s

Vamos, a seguir, aplicar a conservação da energia mecânica, considerando o nível horizontal para a medida das alturas passando por C:

E_CC + E_PA => m.(v_C)²/2 = m.g.h_A => (10)²/2 = 10.(h_A - 30) => h_A = 35 m

Respostas: a) 2√10 m/s; b) 35 m