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 A, B e C, superfícies equipotenciais

11ª aula
Superfície equipotencial

Borges e Nicolau

Toda superfície cujos pontos apresentam o mesmo potencial elétrico.
As linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais.

Exemplos:

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Campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes. As linhas de cor cinza são as linhas de força e as azuis, tracejadas, as equipotenciais.

Características do campo uniforme

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x

• As superfícies equipotenciais são planos paralelos entre si e perpendiculares às linhas de força.
• O trabalho no deslocamento de uma carga q entre os pontos A e B é dado por:

x

Relação:

Exercícios básicos

Exercício 1:
As linhas cheias representam algumas linhas de força de um campo eletrostático e, as tracejadas, as linhas equipotenciais.
Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2.10^-6 C é transportada de A até B e de B até C.
Qual é o trabalho que a força eletrostática realiza nestes dois deslocamentos?

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Exercício 2:
A figura representa as linhas equipotenciais no campo gerado por duas cargas elétricas puntiformes de mesmo valor absoluto e sinais opostos. Qual é a ddp entre os pontos A e B e entre B e C?

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Exercício 3:
Na figura estão representadas algumas linhas equipotenciais de um campo eletrostático. Represente o vetor campo elétrico resultante nos pontos A e B.

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Exercício 4:
Considere os pontos A, B e C de um campo elétrico uniforme de intensidade  
E = 10³ N/C.

Calcule a ddp entre os pontos:
a) A e B
b) A e C
c) B e C

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Exercício 5:
Considere os pontos A e B de um campo elétrico uniforme de intensidade
E = 10⁴ N/C.

Calcule a ddp entre os pontos A e B.
Dados: distância entre A e B = 20 cm; cos 60º = 0,5

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Unifesp)
A figura representa a configuração de um campo elétrico gerado por duas partículas carregadas, A e B.

Assinale a alternativa que apresenta as indicações corretas para as convenções gráficas que ainda não estão apresentadas nessa figura (círculos A e B) e para explicar as que já estão apresentadas (linhas cheias e tracejadas).

a) carga da partícula A: (+)
carga da partícula B: (+)
linhas cheias com setas: linha de força
linhas tracejadas: superfície equipotencial

b) carga da partícula A: (+)
carga da partícula B: (-)
linhas cheias com setas: superfície equipotencial
linhas tracejadas: linha de força

c) carga da partícula A: (-)
carga da partícula B: (-)
linhas cheias com setas: linha de força
linhas tracejadas: superfície equipotencial

d) carga da partícula A: (-)
carga da partícula B: (+)
linhas cheias com setas: superfície equipotencial
linhas tracejadas: linha de força

e) carga da partícula A: (+)
carga da partícula B: (-)
linhas cheias com setas: linha de força
linhas tracejadas: superfície equipotencial

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Revisão/Ex 2:
(UNIRIO-RJ)

No esquema acima, apresentam-se as superfícies equipotenciais e as linhas de força no campo de uma carga elétrica puntiforme Q fixa. Considere que o meio é o vácuo (K₀ = 9.10⁹ N.m²/C²) e determine
a) o valor Q;
b) o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga q = -2,0.10^-10 C para levá-la de A para C.

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Revisão/Ex 3:
(PUC-MG)
A figura mostra um campo elétrico uniforme e três superfícies equipotenciais, representadas por A, B e C.

Considerando-se a intensidade do campo elétrico como 4,0 × 10² V/m, então o trabalho da força eletrostática ao se levar uma carga elétrica q = 1,0 × 10^-6 C do ponto 2²até o ponto 6 pela trajetória 2 5 6 será de:

a) 4,0 × 10^-4 J  b) 1,0 × 10^-4 J  c) 6,0 × 10^-5 J  d) 8,0 × 10^-5 J

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Revisão/Ex 4:
(Unifesp)
A presença de íons na atmosfera é responsável pela existência de um campo elétrico dirigido e apontado para a Terra. Próximo ao solo, longe de concentrações urbanas, num dia claro e limpo, o campo elétrico é uniforme e perpendicular ao solo horizontal e sua intensidade é de 120 V/m. A figura mostra as linhas de campo e dois pontos dessa região, M e N. 

    
O ponto M está a 1,20 m do solo, e N está no solo. A diferença de potencial entre os pontos M e N é:

a) 100 V.
b) 120 V.
c) 125 V.
d) 134 V.
e) 144 V.

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Revisão/Ex 5: 
(FGV-SP)
A figura seguinte representa algumas linhas de força de um campo elétrico uniforme e três pontos internos, A, B e C desse campo. A reta que passa pelos pontos A e C é perpendicular às linhas de força.

É correto afirmar que

a) A e B têm o mesmo potencial elétrico, sendo este maior do que o de C.
b) A e B têm o mesmo potencial elétrico, sendo este menor do que o de C.
c) A e C têm o mesmo potencial elétrico, sendo este maior do que o de B.
d) os potenciais elétricos dos pontos A, B e C guardam a relação V_A < V_B < V_C.
e) os potenciais elétricos dos pontos A, B e C guardam a relação V_A > V_B > V_C.

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b
Desafio:

Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade de módulo v₀ num campo elétrico uniforme de intensidade E, pelo ponto A, conforme indica a figura. Despreze as ações gravitacionais e considere somente as interações eletrostáticas. 

A partícula emerge do campo pelo ponto B, com velocidade de módulo igual a v. Seja d a distância entre as superfícies equipotenciais que passam por A e B.

Pode-se afirmar que:

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 
Considere duas partículas, A e B, eletrizadas positivamente com cargas elétricas Q e q, respectivamente. Seja d a distância entre elas. O gráfico da energia potencial elétrica E_P de q, no campo elétrico originado por Q, fixa, em função de d, está representado abaixo, bem como da energia mecânica E_M, isto é, da soma das energias cinética E_c e potencial E_P de q.

Pode-se afirmar que:

a) Para d > d₀, temos E_P > E_M.
b) Para d = d₀, E_c > 0.
c) Ao se deslocar espontaneamente, a partícula B eletrizada com carga elétrica q, passa por pontos de potencial cada vez maior.
d) A partícula B é abandonada do repouso quando a distância que a separa de Q é d₀.
e) não há conservação da energia mecânica.

a) Incorreta.
Para d > d₀, temos E_P < E_M.
 
b) Incorreta.
Para d = d₀, E_C = 0, pois E_P = E_M.

c) Incorreta.
Ao se deslocar espontaneamente, a partícula B, eletrizada com carga elétrica q, passa por pontos de potencial cada vez menor.

d) Correta.
Para d = d₀, E_C = 0, isto é, a velocidade de B é nula (parte do repouso).

e) Incorreta.
A energia mecânica se conserva. 

Resposta: d