33ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal
Borges e Nicolau
Equação de Gauss
Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de uma lente esférica delgada. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss.
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Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:
Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0
Para a distância focal f, temos:
Lente convergente: f > 0
Lente divergente: f < 0
p, p’ e f se relacionam pela Equação de Gauss:
1/f = 1/p + 1/p'
Aumento linear transversal A
Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:
A = i/o
Convenção de sinais:
Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0
O aumento linear transversal e as abscissas p e p’ do objeto e da imagem também se relacionam:
A = -p'/p
Exercícios básicos
Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgada convergente de distância focal 5 cm.
a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.
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Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.
a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente. Determine:
a) a que distância da lente está posicionado o objeto;
b) o aumento linear transversal.
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Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de uma lente delgada divergente tem altura 1/3 da altura do objeto. O módulo da distância focal da lente é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.
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Exercício 5:
Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. A e A’ são os pontos anti-principais objeto e imagem; F e F’ os focos principais objeto e imagem. Determine:
a) a distância entre as imagens conjugadas.
b) a relação entre as alturas i1 e i2 das imagens de O1 e O2, respectivamente.
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Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(Unicamp)
Um objeto é disposto em frente a uma lente convergente conforme a figura abaixo.
Os focos principais da lente são indicados com a letra F.
Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente
a) é real, invertida e mede 4 cm
b) é virtual, direita e fica a 6 cm da lente
c) é real, direita e mede 2 cm
d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente
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Revisão/Ex 2:
(Espcex)
Um objeto é colocado sobre o eixo principal de uma lente esférica delgada convergente a 70 cm de distância do centro óptico. A lente possui uma distância focal igual a 80 cm. Baseado nas informações anteriores, podemos afirmar que a imagem formada por esta lente é:
a) real, invertida e menor que o objeto.
b) virtual, direita e menor que o objeto.
c) real, direita e maior que o objeto.
d) virtual, direita e maior que o objeto.
e) real, invertida e maior que o objeto.
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Revisão/Ex 3:
(UFF-RJ)
A macrofotografia é uma técnica utilizada para fotografar pequenos objetos. Uma condição que deve ser obedecida na realização dessa técnica é que a imagem do objeto no filme deve ter o mesmo tamanho do objeto real, ou seja, imagem e objeto devem estar na razão 1:1. Suponha uma câmera formada por uma lente, uma caixa vedada e um filme, como ilustra, esquematicamente, a figura.
Considere que a distância focal da lente é 55 mm e que D e DO representam, respectivamente, as distâncias da lente ao filme e do objeto à lente. Nesse caso, para realizar a macrofotografia, os valores de D e DO devem ser
a) D = 110 mm e DO = 55 mm.
b) D = 55 mm e DO = 110 mm.
c) D = 110 mm e DO = 110 mm.
d) D = 55 mm e DO = 55 mm.
e) D = 55 mm e DO = 220 mm.
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Revisão/Ex 4:
(UFPE)
Um objeto de altura 1,0 cm é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada, convergente. A imagem formada pelo objeto tem altura de 0,40 cm e é invertida. A distância entre o objeto e a imagem é de 56 cm. Determine a distância d entre a lente e o objeto. Dê sua resposta em centímetros.
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Revisão/Ex 5:
(Vunesp-SP)
Um objeto de 2 cm de altura é colocado a certa distância de uma lente convergente. Sabendo-se que a distância focal da lente é 20 cm e que a imagem se forma a 50 cm da lente, do mesmo lado que o objeto, pode-se afirmar que o tamanho da imagem é
a) 0,07 cm.
b) 0,6 cm.
c) 7,0 cm.
d) 33,3 cm.
e) 60,0 cm.
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b
Desafio:
Um retângulo BCDE é posicionado em frente a uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. A e A' são os pontos principais objeto e imagem, F e F’ são os focos principais objeto e imagem e O é o centro óptico. O ponto A é o ponto médio do segmento BE.
Determine:
a) a distância focal da lente,
b) o comprimento de C'E', imagem da diagonal CE.
A lente obedece as condições de Gauss.
Considere uma lente delgada. A e A' são os pontos antiprincipais objeto e imagem, F e F' são os focos principais objeto e imagem e O é o centro óptico da lente. É dado um trapézio BCEG. Obtenha a imagem do trapézio nos casos:
a) a lente é convergente
b) a lente é divergente
b) a lente é divergente
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