Cursos do Blog - Mecânica

33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Um corpo de massa m desloca-se com velocidade vetorial constante v₁. Num certo instante t₁ uma força resultante F, constante, passa a agir no corpo, na direção e sentido de v₁. Nestas condições, num instante t₂ a velocidade vetorial do corpo passa a ser v₂.

Pela Segunda Lei de Newton, temos:
  

F = m.a
 

Sendo F constante, resulta que a aceleração a é também constante e podemos escrever: a = Δv/Δt. Assim, temos:

F = m.Δv/Δt
F.Δt = m.(v₂ - v₁)
F.Δt = m.v₂ - m.v₁ (1)

Este resultado introduz dois novos conceitos:

• o de impulso I de uma força constante F que age num corpo num intervalo de tempo Δt: I = F.Δt.

O impulso I tem a mesma direção e sentido da força constante F.
Sua intensidade I = F.Δt é medida no SI em newton x segundo (N.s).

• o de quantidade de movimento Q igual ao produto da massa m do corpo pela sua velocidade vetorial v: Q = m.v.

A quantidade de movimento Q tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial v.
Sua intensidade Q = m.v é medida no SI em quilograma x metro por segundo (kg.m/s). 

Assim, nos instantes t₁ e t₂, temos:

Q₁= m.v₁ e Q₂= m.v₂

De (1), levando em conta os conceitos definidos, obtemos:

I = Q₂- Q₁

                                                     
Este último resultado constitui o Teorema do Impulso: O impulso da força resultante num dado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo de tempo.
Este teorema tem validade geral, embora tenha sido demonstrado no caso em que a força resultante é constante.

Observação: Se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t:

Recorde os conceitos de Impulso e Quantidade de Movimento por meio de animações.                                                                                                    
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma força horizontal, para a direita, com intensidade constante F = 10 N, age num bloco durante um intervalo de tempo de 10 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso da força no intervalo de tempo considerado.

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Exercício 2:
Uma pequena esfera cujo peso tem intensidade 2,0 N é abandonada de  uma certa altura e atinge o solo depois de 6,5 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso do peso da esfera desde o instante em que foi abandonada até o instante que atinge o solo.

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Exercício 3:
Uma pequena esfera de massa m = 0,2 kg descreve, num plano vertical, um movimento circular e uniforme no sentido horário com velocidade escalar de 5 m/s. Represente as quantidades de movimento Q₁ e Q₂ nos instantes em que a esfera passa pelos pontos 1 e 2 indicados na figura e calcule seus módulos.

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Exercício 4:
Retome o exercício anterior. Represente o vetor Q₂ - Q₁ e calcule o seu módulo.

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Exercício 5:
Um corpo se desloca sob ação de uma força de direção constante. Qual é a intensidade do impulso que age no corpo no intervalo de tempo de 0 a 10 s?
Considere os casos:

Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Fatec-SP)
Num certo instante, um corpo em movimento tem energia cinética de 100 joules, enquanto o módulo de sua quantidade de movimento é 40 kg.m/s. A massa do corpo, em kg, é:

a) 5,0          b) 8,0          c) 10          d) 16          e) 20

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Revisão/Ex 2:
(UERJ)
Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética de um corpo aos de sua velocidade. O gráfico a seguir indica os resultados encontrados.

Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de 5 m/s.

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Revisão/Ex 3:
(Olimpíada Paulista de Física)
Duas partículas de massa distintas M e m têm a mesma energia cinética e quantidade de movimento Q e q, respectivamente. Nestas condições, a razão entre suas quantidade de movimento (Q/q) é:

a) (M/m)^1/2.
b) (M/m)².
c) (M+m)/M.
d) (M+m)/m.
e) (M+m)²/M.m.

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Revisão/Ex 4:
Uma força variável, mantendo direção constante, tem intensidade em função do tempo dada por F = 2.t + 4, sendo F medido em newtons e t em segundos. Determine o módulo do impulso da força F no intervalo de tempo entre t₀ = 0 e tx=x3xs.

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Revisão/Ex 5:
(UFJF-MG)
A velocidade de uma bola de tênis, de massa 50 g, num saque muito rápido, pode chegar a 216 km/h, mantendo-se aproximadamente constante durante todo o tempo de voo da bola. Supondo que a bola esteja inicialmente em repouso, e que o tempo de contato entre a raquete e a bola seja de 0,001 s e sendo g = 10 m/s², pode-se afirmar que a força média aplicada à bola no saque é equivalente ao peso de uma massa de:

a) 150 kg.
b) 300 kg.
c) 50 kg.
d) 10 kg.

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v
Desafio:

1. Num determinado instante uma partícula de massa m tem energia cinética E_C e quantidade de movimento de módulo Q. Relacione m, E_C e Q.

2. Uma partícula descreve um movimento retilíneo cuja função horária dos espaços é dada por s = 2,0.t² + 5,0.t - 6,0 (SI). Sendo m = 2,0 kg a massa da partícula, qual é o módulo da quantidade de movimento no instante t = 2,0 s?

3. A intensidade da força que age numa partícula é dada por F = 2,0.t + 10 (SI). A partícula realiza um movimento retilíneo e a força tem a direção e o sentido da orientação da trajetória. Determine o impulso da força entre os instantes 0 e 3,0 s. 

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg comprime uma mola M₁, deformando-a de um valor x₀ = 10 cm (situação inicial). Destravando-se a mola M₁, o bloco é lançado verticalmente para cima e colide com outra mola M₂, a qual sofre uma deformação máxima x = 20 cm (situação final). Sendo h = 1,0 m e k = 7,2.10³ N/m a constante elástica da mola M₁, determine a constante elástica k’ da mola M₂. Despreze a resistência do ar e as perdas de energia mecânica.

Resolução:

Pela conservação da energia mecânica, temos: 

E_mec(inicial) = E_mec(final) =>
k.x₀²/2 = m.g.(h+x) + k'.x²/2 =>
7,2.10³.(10.10^-2)²/2 = 1,0.10.(1,0+0,20) + k'.(20.10^-2)²/2
36 = 12 + k'.2.0.10^-2 => k' = 1,2.10³ N/m 

Resposta:

k' = 1,2.10³ N/m