Rumo ao ENEM

Salve turma. Hoje continuamos com questões de Cinemática do ENEM. Questões estas que foram propostas desde que a prova foi instituída em 1998. Antes de ver a resolução verifique se você consegue, sempre é bom lembrar que uma questão a mais acertada significa um grande avanço na lista de classificação.

Borges e Nicolau

Cinemática

Questão 11:

Uma empresa de transporte precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?

a) 0,7       b) 1,4       c) 1,5       d) 2,0       e) 3,0

Resolução:

Com o veículo movimentando-se sempre com a velocidade máxima em cada trajeto, temos:

v₁ = Δs₁/Δt₁
80 = 80/Δt₁ => Δt₁ = 1,0 h

v₂ = Δs₂/Δt₂
120 = 60/Δt₂ => Δt₂ = 0,50 h

Δt_total = Δt₁ + Δt₂ = 1,0 h + 0,50 h

Δt_total = 1,5 h

Resposta: c

Questão 12:

As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura.

   
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.

Em que opção abaixo a roda traseira dá o maior número de voltas por pedalada?

Resolução:

Os pontos da periferia das coroas têm mesma velocidade linear:

v_traseira = v_dianteira => R_traseira.f_traseira = R_dianteira.f_dianteira

Para uma pedalada da coroa dianteira, o maior número de voltas será dado
quando a coroa traseira apresentar menor raio.

Resposta: a

Questão 13:

Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, onde π ≅ 3?

a) 1,2 m
b) 2,4 m
c) 7,2 m
d) 14,4 m
e) 48,0 m

Resolução:

R_traseira.f_traseira = R_dianteira.f_dianteira =>
10.f_traseira = 30.f_dianteira =>
f_traseira = 3.f_dianteira

Portanto, quando  o ciclista dá uma pedalada a coroa dianteira dá uma volta e a traseira três voltas.

O pneu traseiro, acoplado à coroa traseira, dá três voltas

Percorre a distância: 2πR = 6.3.0,40m = 7,2 m

Resposta: c

Questão 14:

Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, onde cada marcha é uma combinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as seguintes afirmativas:

I. numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez marchas possíveis onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com uma das traseiras.
II. em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de maior raio também.
III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio.

Entre as afirmações acima, estão corretas:

(A) I e III apenas.
(B) I, II e III.
(C) I e II apenas.
(D) II apenas.
(E) III apenas.

Resolução:

I. Correta.
Cada uma das 2 coroas dianteiras pode ser ligada a cada uma das 5 coroas traseiras. Assim. Temos 10 combinações (2 x 5), isto é, 10 marchas.

II. Errada.
Em alta velocidade, deve-se acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de menor raio.

III. Correta.
A subida íngreme deve ser feita com velocidade reduzida. Para isso, deve-se acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio.

Resposta: (A)

Questão 15:

Na preparação da madeira em uma indústria de móveis, utiliza se uma lixadeira constituída de quatro grupos de polias, como ilustra o esquema.

Em cada grupo, duas polias de tamanhos diferentes são interligadas por uma correia provida de lixa. Uma prancha de madeira e empurrada pelas polias, no sentido A → B (como indicado no esquema), ao mesmo tempo em que um sistema e acionado para frear seu movimento, de modo que a velocidade da prancha seja inferior a da lixa. O equipamento acima descrito funciona com os grupos de polias girando da seguinte forma:

A) 1 e 2 no sentido horário; 3 e 4 no sentido anti-horário.
B) 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido anti-horário.
C) 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no sentido horário.
D) 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido anti-horário.
E) 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário.

Resolução:

O sentido da velocidade da prancha é determinado pelo sentido de rotação das polias. Assim, as polias 1 e 2 devem girar no sentido anti-horário e as polias 3 e 4, no sentido horário.
                 
Resposta: C)

Questão 16:

Para serrar os ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.

Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?

a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.

Resolução:

Por um a questão de segurança, a serra de fita deve possuir a  menor velocidade linear. De v = ω.R, concluímos que menor valor de v implica no menor valor de R e menor valor de ω.

O menor valor de R ocorre para a serra de fita sendo movimentada pela polia 2.

Por outro lado, o menor valor de ω ocorre na transmissão do movimento circular da polia 1 (do motor) para a polia 3 (que é a de maior raio). Este fato, é demonstrado considerando que as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos:

 v₁ = v₃ => ω_motor1.R_polia1 = ω.R_polia3 (R maior => ω menor)

Note que a velocidade angular da polia 3 é a mesma que a da polia 2 (mesmo eixo).

Por último, de ω = 2πf concluímos que a polia 3, por ter o menor valor de ω, terá menor frequência.

Portanto:

Polia do motor ligada à polia 3 e serra de fita movimentada pela polia 1 é situação indicada pela montagem Q.

Resposta: a

Questão 17:

A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.

A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é

a) 1.         b) 2.         c) 4.         d) 81.        e) 162.

Resolução:

Os raios das engrenagens são proporcionais ao número de dentes.

A frequência da engrenagem A é a mesma do motor:

f_A = f_motor = 18 rpm

f_A.R_A = f_B.R_B => f_B = f_A.R_A/R_B => f_B = 18.24/72 => f_B = 6 rpm

Mas f_C = f_B = 6 rpm

f_C.R_C = f_D.R_D => f_D = f_C.R_C/R_D => f_D = 6.36/108 => f_D = 2 rpm

O ponteiro gira com a mesma frequência da engrenagem D.

Resposta: b