Simulado de Mecânica - Resolução

Questão 1:
(FATEC-SP)
Em 2013, Usain Bolt, atleta jamaicano, participou de um evento na cidade de Buenos Aires (Argentina). Ele tinha como desafio competir em uma corrida de curta distância contra um ônibus. A prova foi reduzida de 100 m para 80 m devido à aceleração final impressa pelo ônibus. Depois do desafio, verificou-se que a velocidade média de Bolt ficou por volta de 32 km/h e a do ônibus 30 km/h.

(http://tinyurl.com/Bolt-GazetaEsportiva. Acesso em: 26.12.2013. Original colorido)

Utilizando as informações obtidas no texto, é correto afirmar que o intervalo de tempo que Usain Bolt e o ônibus demoraram para completar a corrida, respectivamente, foi, em segundos, de

a) 6,6 e 4,1.
b) 9,0 e 9,6.
c) 6,6 e 6,6.
d) 9,6 e 9,0.
e) 4,1 e 6,6. 

Resolução:

De v_m = Δs/Δt, vem Δt = Δs/v_m

Para Usain Bolt: Δt = 80m/(32/3,6)m/s => Δt = 9,0 s 

Para o ônibus: Δt = 80m/(30/3,6)m/s => Δt = 9,6 s   

Resposta: b

Questão 2:
(IJSO)
Analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa correta.

I. Se um avião supera a velocidade de 1.250 km/h, ele pode ser considerado supersônico.
II. A velocidade média de uma pessoa em passo normal é de 3 m/s.
III. A velocidade de um corpo em queda livre aumenta cerca de 36 km/h a cada segundo.

a) Somente a afirmativa I é correta.
b) Somente a afirmativa II é correta.
c) Somente as afirmativas I e II são corretas.
d) Somente a afirmativa I e III são corretas.
e) Todas as afirmativas são corretas.

Resolução:

I. Correta. 
A velocidade do som no ar é de 340 m/s. Vamos transformá-la em km/h:
340.3,6 km/h = 1224 km/h < 1250 km/h

II. Incorreta. 
Uma pessoa em passo normal se desloca em média 1m em cada segundo. Assim, sua velocidade média é de 1m/s.

III. Correta. 
A aceleração de um corpo em queda livre é cerca de 10m/s². Assim, temos:² 
10 m/s² = 10 (m/s)/s = 36 (km/h)/s  

Resposta: d

Questão 3:
(Espcex)
Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 72 km/h em uma rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h. Após 5s da passagem do carro, uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca 2,1 km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura policial atinge a velocidade de:

a) 20 m/s     b) 24 m/s     c) 30 m/s     d) 38 m/s     e) 42 m/s

Resolução:

Carro:

s = s₀ + v.t => 2100 = 0 + 20.t => t = 105 s 

Viatura: 

s = s₀+v₀.(t-5)+α.(t-5)²/2 => 2100 = 0+0+α.(105-5)²/2 => α = 0,42 m/s²

v = v₀+α.(t-5) => v = 0+0,42.(105-5) => v = 42 m/s

Resposta: e

Questão 4:
(UFPel–RS)
Um automóvel parte de um posto de gasolina e percorre 400 m sobre uma estrada retilínea, com aceleração escalar constante de 0,50 m/s². Em seguida, o motorista começa a frear, pois ele sabe que, 500 m adiante do posto, existe um grande buraco na pista. Sabendo-se que o motorista, durante a freada do carro, tem aceleração escalar constante de -2,0 m/s², podemos afirmar que o carro :

a) para 10 m antes de atingir o buraco;
b) chega ao buraco com velocidade escalar de 10 m/s;
c) para 20 m antes de atingir o buraco;
d) chega ao buraco com velocidade escalar de 5,0 m/s;
e) para exatamente ao chegar ao buraco. 

Resolução:

Cálculo da velocidade do carro após percorrer os 400 m iniciais. Pela equação de Torricelli, temos:

v² = (v₀)² + 2.α.Δs => v² = 0+2.0,50.400 => v = 20 m/s

Vamos calcular a distância percorrida pelo carro durante a freada. Observe que a velocidade inicial do carro é a velocidade 20 m/s, calculada anteriormente. Pela equação de Torricelli, temos:

v² = (v₀)² + 2.α.Δs => 0 = (20)²+2.(-2,0).Δs => Δs = 100 m

O buraco se encontra a 500 m adiante do posto. O carro percorreu 400 m durante o movimento acelerado e ao frear percorreu mais 100 m até parar. Concluímos, então, que o carro para exatamente ao chegar no buraco. 

Resposta: e

Questão 5:
(UFCG-PB)
As equipes de testes de automóveis de passeio costumam medir a capacidade de aceleração dos veículos em pistas retas, a partir de dados como apresentados no gráfico abaixo.

Os técnicos coletam os dados a partir de uma linha de referência, onde os carros encontram-se emparelhados, considerando aí a posição inicial e o tempo inicial. A distância entre eles no instante 10 s e suas acelerações a_A e a_B, valem, respectivamente:

a) 50 m,  a_A = 1 m/s² e a_B = 2 m/s²
b) 5 m,  a_A = 2 m/s² e a_B = 2 m/s²
c) 25 m,  a_A = 4 m/s² e a_B = 1 m/s²
d) 650 m,  a_A = 1 m/s² e a_B = 4 m/s² 
e) 100 m,  a_A = 4 m/s² e a_B = 4 m/s²

Resolução:

A distância d entre os carros A e B no instante 10 s é numericamente igual à diferença entre as áreas dos trapézios e que corresponde à área do triângulo de base (30-20) m e de altura 10 s:
 
d = (base + altura)/2 => d = (30-20).10/2=> d = 50 m
 
a_A = Δv_A/Δt = (40-30)/10 => a_A = 1 m/s²

a_B = Δv_B/Δt = (40-20)/10 => a_B = 2 m/s²
  
Resposta: a

Questão 6:
(Vunesp)
O diagrama vetorial mostra, em escala, duas forças atuando num objeto de massa m.

O módulo da resultante dessas forças que estão atuando no objeto é, em newtons:

a) 2
b) 10
c) 4
d) 6
e) 8

Resolução:

A resultante das forças é o vetor soma. Para obtê-lo aplicamos a regra do paralelogramo:

O módulo F da resultante destas forças é dado por: F = 4.2 N => F = 8 N  

Resposta: e

Questão 7:
(UEPG-PR)
Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:

a) escalar
b) algébrica
c) linear
d) vetorial
e) nenhuma das anteriores

Resolução:

A velocidade é caracterizada pelo módulo (20 m/s), pela direção (horizontal) e pelo sentido (para a direita). Trata-se, portanto, de uma grandeza vetorial.

Resposta: d

Texto referente às questões 8 e 9.

Três bolas {X, Y e Z} são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido.
A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas.

Questão 8:
(UERJ)
As relações entre os respectivos tempos de queda t_x, t_y e t_z das bolas X, Y e Z
estão apresentadas em:

a) t_x < t_y < t_z
b) t_y < t_z < t_x
c) t_z < t_y < t_x
d) t_x = t_y = t_z

Resolução:

As três bolas têm movimentos verticais idênticos, com velocidades iniciais de componentes verticais nulas. Logo, os tempos de queda são iguais: t_x = t_y = t_z 

Resposta: d

Questão 9:
(UERJ)
As relações entre os respectivos alcances horizontais A_x, A_y e A_z das bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em:

a) A_x < A_y < A_z
b) A_x = A_y = A_z
c) A_z < A_y < A_x
d) A_y < A_z < A_x

Resolução:

A bola que parte com maior velocidade inicial apresenta maior alcance. 
Sendo v_z < v_y < v_x, vem: A_z < A_y < A_x  

Resposta: c

Questão 10:
(UFSCAR)
O mesmo eixo que faz girar as pás de um ventilador faz com que seu corpo oscile para lá e para cá, devido à conexão de uma engrenagem pequena de 4 mm de diâmetro (pinhão) à outra grande de 40 mm de diâmetro (coroa)
.

Considerando π = 3,1 e sabendo que o período de rotação da coroa é de 1 minuto, pode-se determinar que a hélice do ventilador, presa ao eixo do motor, gira com velocidade angular, em rad/s, aproximadamente igual a

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

Resolução:

ω_pinhão.R_pinhão = ω_coroa.R_coroa

ω_pinhão.2 = 2.(π/60).20

ω_pinhão ≅ 1 rad/s

Mas, ω_hélice = ω_pinhão

ω_hélice ≅ 1 rad/s 

Resposta: a