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14ª aula
Estudos dos gases (II)

Borges e Nicolau

Equação de Clapeyron

Sejam p, V e T as variáveis de estado de um gás perfeito. O físico francês Paul-Émile Clapeyron verificou que o quociente (p.V)/T é diretamente proporcional ao número de mols (n) do gás.

Assim, podemos escrever: (p.V)/T = R.n, onde R é uma constante de proporcionalidade, igual para todos os gases, denominada constante universal dos gases perfeitos.

Desde modo, resulta:

Equação de Clapeyron

Sendo n = m/M, onde m é a massa do gás e M a massa molar, podemos escrever:

Valores de R

Os valores de R dependem do sistema de unidades utilizado. Temos:

R = 0,082 (atm.L)/(mol.K)
R ≅ 62,36 (mmHg.L)/(mol.K)
R ≅ 8,31 J/mol.K
R ≅ 2,0 cal/mol.K

Equação geral dos gases perfeitos

De p.V/T = R.n, observamos que para um dado número de mols n, ou seja, para uma dada massa m de um gás perfeito, o produto R.n é constante e portanto: p.V/T = constante. Concluímos, então, que se uma dada massa de gás perfeito passa do estado p₁. V₁, T₁ para o estado p₂, V₂, T₂, podemos escrever:

Particularizando para as transformações já estudadas, temos:

a) Transformação isobárica: p₁ = p₂  =>  V₁/T₁ = V₂/T₂
b) Transformação isocórica: V₁ = V₂  =>  p₁/T₁ = p₂/T₂
c) Transformação isotérmica: T₁ = T₂  =>  p₁.V₁ = p₂.V₂

Exercícios básicos

Exercício 1:
Dez mols de um gás perfeito exercem a pressão de 1,0 atm, à temperatura de 0 ºC. Qual é o volume do recipiente que contém o gás?
É dada a constante universal dos gases perfeitos:
R = 0,082 (atm.L)/(mol.K)

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Exercício 2:
Um recipiente contém 6,0 mols de um gás perfeito, sob pressão de 4,0 atm e à temperatura ambiente. A pressão externa é constante e igual a 1,0 atm. Um furo é feito no recipiente e parte do gás escapa até que seja atingido o equilíbrio. Qual é o número de mols do gás que permanece no recipiente?

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Exercício 3:
Certa massa de gás perfeito ocupa um volume de 5,0 L, sob pressão de 2,0 atm e à temperatura de 300 K. O gás sofre uma determinada transformação ocorrendo mudanças em suas três variáveis de estado. Três estados finais são propostos:

I) 3,0 L; 5,0 atm; 500 K
II) 8.0 L; 2,5 atm; 600 K
III) 6,0 L; 4,0 atm; 450 K

Qual destes estados é possível?

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Exercício 4:
A pressão de uma determinada massa de gás perfeito, contida num cilindro provido de êmbolo, triplica e seu volume se reduz à metade. Sejam T₁ e T₂ as temperaturas inicial e final do gás, medidas em kelvin. Determine a relação T₂/T₁.

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Exercício 5:
Determinada massa de um gás perfeito sofre a transformação AB indicada no diagrama. Determine a temperatura T2.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(FUVEST-SP)
Um bujão de gás de cozinha contém 13 kg de gás liquefeito, a alta pressão. Um mol desse gás tem massa de, aproximadamente, 52 g. Se todo o conteúdo do bujão fosse utilizado para encher um balão, à pressão atmosférica e à temperatura de 300 K, o volume final do balão seria aproximadamente de:

a) 13 m³                              
b) 6,2 m³                             
c) 3,1 m³                                                                                           
d) 0,98 m³ 
e) 0,27 m³

Dados: R = 8,3 J/(mol.K) ou                              
Dados:  R = 0,082 atm.L/(mol.K)                              
Dados:  P_atmosférica = 1 atm = 1.10⁵ Pa
Dados:  1 Pa = 1 N/m²
Dados:  1 m³ = 1000 L
 
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Revisão/Ex 2:
(VUNESP)
Um frasco para medicamento com capacidade de 50 mL, contém 35 mL de remédio, sendo o volume restante ocupado por ar. Uma enfermeira encaixa uma seringa nesse frasco e retira 10 mL do medicamento, sem que tenha entrado ou saído ar do frasco. Considere que durante o processo a temperatura do sistema tenha permanecido constante e que o ar dentro do frasco possa ser considerado um gás ideal.

Na situação final em que a seringa com o medicamento ainda estava encaixada no frasco, a retirada dessa dose fez com que a pressão do ar dentro do frasco passasse a ser, em relação à pressão inicial,

a) 60% maior.
b) 40% maior.
c) 60% menor.
d) 40% menor.
e) 25% menor.

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Revisão/Ex 3:
(URCA)
Uma certa quantidade de gás ideal está encerrado dentro de um recipiente cilíndrico. Comprime-se isotermicamente o gás à temperatura de 127ºC, até a pressão de 2 atm. Em seguida, libera-se, a metade do gás do recipiente. Depois verifica-se que, mantendo o gás a volume constante, a nova temperatura de equilíbrio passa a ser de 7ºC. Calcule a nova pressão, em atm, do gás no recipiente.

a) 0,5
b) 0,7
c) 0,9
d) 1,0
e) 1,3

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Revisão/Ex 4:
(IJSO-International Junior Science Olympiad)
Dois recipientes, A e B,  indilatáveis e de mesmo volume V estão conectados por um tubo cilíndrico de volume desprezível. Um gás perfeito ocupa os dois recipientes, exercendo uma pressão de 1,0 atm. A temperatura é de 27ºC e em cada recipiente há 10 mols do gás.

O recipiente B permanece à temperatura de 27ºC, enquanto que o A é aquecido e mantido a 227ºC. Em consequência, x mols de gás passam do recipiente A para o recipiente B, até que as pressões nos dois recipientes se tornem iguais a um determinado valor p.

Os valores de x e p são, respectivamente, iguais a:

a) 2,5 mols e 1,25 atm
b) 5,0 mols e 2,5 atm
c) 1,25 mol e 2,5 atm
d) 10 mols e 2,0 atm
e) 0 e 1,0 atm

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Revisão/Ex 5:
(UFMG)
Um reservatório fechado contém certa quantidade de hélio gasoso à pressão p_i.
Num primeiro processo, esse gás é aquecido, lentamente, de uma temperatura inicial T_i até uma temperatura T_F.
Num segundo processo, um pequeno orifício é aberto na parede do reservatório e, por ele, muito lentamente, deixa-se escapar um quarto do conteúdo inicial do gás. Durante esse processo, o reservatório é mantido à temperatura T_F.
Considerando essas informações,

1. ESBOCE, no quadro abaixo, o diagrama da pressão em função da temperatura do gás nos dois processos descritos.
JUSTIFIQUE sua resposta.

2. Considere que p_i = 1,0x10⁵ N/m² e que as temperaturas são 
T_i = 27 ºC e T_F = 87 ºC.
CALCULE o valor da pressão do gás no interior do reservatório, ao final do segundo processo.

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d
Desafio:
 
Um recipiente fechado, de capacidade térmica desprezível, contém oxigênio sob pressão de 5,0 atm. Um furo é feito no recipiente e escapa oxigênio até que a pressão do gás que resta no recipiente fique igual à pressão atmosférica (1,0 atm).

Considere a temperatura constante e igual a 27°C.

a) Qual é a porcentagem de oxigênio que escapa para o meio ambiente?
b) Fecha-se o furo. Qual a temperatura que o oxigênio deve ser aquecido para que a pressão passe de 1,0 atm para 5,0 atm?

A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior 

Um cilindro contém um gás aprisionado por um êmbolo. O peso do êmbolo é de 2,0.10² N e a área da seção reta do cilindro é de 1,0.10^-2 m². A pressão atmosférica é igual a 1,0.10⁵ N/m².

Seja h a altura ocupada pelo gás na situação indicada na figura 1.

Inverte-se a posição do cilindro e o gás passa a ocupar a altura H (figura 2).

Considerando-se a inexistência de atrito entre o pistão e o cilindro e supondo a temperatura constante, determine a razão H/h.

Na situação indicada na figura 1, temos:

p_gás = p_at + P/A => p_gás = 1,0.10⁵ + 2,0.10²/1,0.10² =>  
p_gás = 12.10⁴ N/m²

Na situação indicada na figura 2, temos:

p'_gás = p_at - P/A => p'_gás = 1,0.10⁵ - 2,0.10²/1,0.10² => 
p'_gás = 8,0.10⁴ N/m² 

Sendo a transformação isotérmica, podemos escrever:

p'_gásV’ = p_gásV => p'_gásAH = p_gásAh => 8,0.10⁴H = 12.10⁴h => 
H/h = 12/8,0 => H/h = 3/2

Resposta: 3/2