ENERGIA E TERMODINÂMICA
Considere uma pequena esfera que partindo do repouso de uma altura h (ponto A), efetua um looping, isto é, a esfera descreve uma circunferência completa num plano vertical. Seja R o raio da trajetória circular e g a aceleração da gravidade local. Despreze os atritos e a resistência do ar.
Exercício 1:
A velocidade mínima que a esfera deve ter no ponto mais alto da trajetória circular (ponto B) para que consiga efetuar o looping é igual a:
a) R.g
b) 2R.g
c) (Rg)1/2
d) (2Rg)2
e) (2Rg)1/2
Resolução:
No ponto B as forças que agem na esfera são a força normal FN e o peso P.
A força resultante é centrípeta. Pela segunda Lei de Newton, temos:
FN+P = m.v2/R => FN+m.g = m.v2/R
Sendo m, g e R constantes, observamos que diminuindo v diminui FN. Portanto o valor mínimo de v corresponde a FN = 0. Assim, temos: 0 + m.g = m.v2min/R =>
vmin = (Rg)1/2. Portanto, a velocidade mínima no ponto mais alto da trajetória circular é a raiz quadrada do produto Rg.
Resposta: c
Exercício 2:
Nas condições do exercício anterior, a altura mínima h é igual a:
a) 3R
b) 2,8R
c) 2,6R
d) 2,5R
e) 2,3R
Resolução:
Há conservação da energia mecânica:
E(mec)A = E(mec)B => ECA + EpA = ECB + EpB => 0 + mgh = mRg/2 + mg2R =>
h = 2,5 R
Resposta: d
Exercício 3:
Numa atividade experimental realizada no laboratório do colégio, um aluno observa que para h = 2R, a esfera não consegue realizar o looping, desprendendo-se antes. A que altura H a esfera se desprende?
a) R/3
b) 5R/3
c) R/2
d) 5R/2
e) 5R/4
Resolução:
Ao atingir o ponto C a esfera perde contato e a força normal se anula. Nesta posição, a resultante é o peso da esfera. A resultante centrípeta tem intensidade P.cos θ
P.cos θ = m.vC2/R => mg.cos θ = vC2/R
Sendo cos θ = (H-R)/R, vem: g.(H-R)/R = vC2/R => vC2 = g.(H-R) (1)
Há conservação da energia mecânica:
E(mec)A = E(mec)C => ECA + EpA = ECC + EpC => 0 + mg2R = mvC2/2 + mgH =>
vC2 = 2g(2R-H) (2)
De (1) e (2), resulta:
g(H-R) = 2g(2R-H) => H-R = 4R-2H => 3H = 5R => H = 5R/3
Resposta: b
Exercício 4:
Um desportista cujo peso tem intensidade 700N salta de uma grande altura, preso ao cabo elástico, num esporte radical conhecido como Bungee jumping. Num determinado instante de queda o desportista atinge velocidade máxima. Neste instante, desprezada a resistência do ar, a força elástica exercida pelo cabo, tem intensidade:
a) zero
b) 350N
c) 700N
d) 1050N
e) 1400N
Resolução:
A partir de determinado instante a força elástica começa a agir e durante certo intervalo de tempo ela tem intensidade menor do que a intensidade do peso: a pessoa continua em queda em movimento acelerado, o módulo da velocidade aumenta, mas numa razão cada vez menor. Quando intensidade da força elástica for igual à intensidade do peso, a velocidade atingida é máxima. A partir daí a intensidade da força elástica fica maior do que a intensidade do peso e o movimento passa a ser retardado, até o instante em que a velocidade se anula. Assim a velocidade máxima é atingida no instante em que a força elástica tem intensidade igual a 700 N.
Resposta: c
Exercício 5:
(IJSO)
Um professor de Física propôs a seus alunos do 2º ano do Ensino Médio a seguinte questão: Um gás perfeito monoatômico percorre o ciclo ABCA, conforme indica a figura.
Sejam Q, τ e ΔU, respectivamente, a quantidade de calor trocada, o trabalho trocado e a variação de energia interna. O professor escolhe um grupo de três alunos (alunos 1, 2 e 3) e propõe que preencham a tabela abaixo e entreguem na próxima aula, para as devidas discussões. O aluno 1 deve preencher e explicar a 1ª coluna, o aluno 2 a 2ª e o aluno 3 a 3ª.
Na aula determinada os alunos entregaram a tabela preenchida, de acordo com o indicado abaixo e cada um explicou à sala os resultados obtidos na respectiva coluna:
Pode-se afirmar que:
a) somente o aluno 1 preencheu corretamente
b) somente o aluno 2 preencheu corretamente
c) somente o aluno 3 preencheu corretamente
d) todos os alunos preencheram corretamente
e) os três alunos preencheram incorretamente
Resolução:
Aluno 1: preencheu corretamente
Transformação AB: isobárica => τ = p.ΔV => τ = p0.(V0-3V0) => τ = -2p0.V0
Transformação BC; isométrica => τ = 0
Transformação CA: o trabalho é numericamente igual à área no diagrama pxV
τ = Atrapézio = [(p0+3p0)/2].2V0 => τ = 4.p0.V0
O trabalho é positivo, pois o gás realiza trabalho, isto é, o volume aumenta.
Transformação cíclica ABCA: o trabalho é numericamente igual à área do ciclo no diagrama pxV
τ = Atriângulo = (2V0.2p0)/2 => τ = 2.p0.V0
Outra maneira de se obter o trabalho na transformação cíclica, consiste em somar os trabalhos realizados nas transformações abertas AB, BC e CA:
τ = -2p0.V0+0+4p0.V0 => τ = 2p0.V0
Aluno 2: preencheu corretamente
De ΔU = (3nR/2).ΔT e sendo T = p.V/nR, temos:
Transformação AB:
ΔU = (3nR/2).ΔT => ΔU = (3nR/2).[(p0.V0/nR)-(p0.3V0/nR)] =>
ΔU = -3p0.V0
Transformação BC:
ΔU = (3nR/2).ΔT => ΔU = (3nR/2).[(3p0.V0/nR)-(p0.V0/nR)] =>
ΔU = 3p0.V0
Transformação CA:
ΔU = (3nR/2).ΔT => ΔU = (3nR/2).[(p0.3V0/nR)-(3p0.V0/nR)] =>
ΔU = 0
Transformação cíclica ABCA: ΔU = 0, pois em um ciclo a temperatura inicial é igual à temperatura final.
Outra maneira de se obter a variação de energia interna na transformação cíclica, consiste em somar as variações de energias internas nas transformações abertas AB, BC e CA:
ΔU = -3p0.V + 3p0.V + 0 = 0
Aluno 3: preencheu corretamente
Da primeira lei da Termodinâmica: Q = τ + ΔU, temos:
Transformação AB: Q = -2p0.V0 - 3p0.V0 => Q = -5p0.V0
Transformação BC: Q = 0 + 3p0.V0 => Q = 3p0.V0
Transformação CA: Q = 4p0.V0 => Q = 4.p0.V0
Transformação cíclica ABCA: Q = 2p0.V0 + 0 => Q = 2p0.V0
Resposta: d
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