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A queda livre de uma pequena esfera é um movimento uniformemente variado

9ª aula
Movimento vertical no vácuo

Borges e Nicolau

x

O movimento vertical no vácuo é um caso particular de movimento uniformemente variado (MUV).

A aceleração α é igual à aceleração da gravidade g. 

Um móvel lançado verticalmente para cima, no vácuo, descreve um movimento uniformemente variado retardado, atingindo a altura máxima quando sua velocidade escalar, cujo módulo decresce com o tempo, torna-se igual a zero.

Ao descer, a velocidade escalar do móvel aumenta em módulo, o movimento é acelerado. A velocidade com que o móvel atinge o solo é, em módulo, igual à velocidade de lançamento. O tempo de subida é igual ao tempo de descida.

Animação:
Movimento vertical no vácuo
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Na superfície terrestre a aceleração da gravidade “g” tem um valor próximo
de 10 m/s². Na prática isso significa que a velocidade de um corpo abandonado em queda livre, aumenta 10 m/s a cada segundo. Ou seja, no primeiro segundo o corpo atinge 10 m/s, depois, em intervalos de um segundo, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s e assim por diante.
Em 5 segundos de queda, portanto, a velocidade é igual a  
50 m/s = (50 x 3,6) km/h = 180 km/h.
Você sabe que quando a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado. (MUV)
Calcule:
a) a altura da qual um corpo partiu do repouso e atingiu o solo com
velocidade de 50 m/s;
b) o tempo de queda.

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Exercício 2:
Uma pedra é abandonada de uma altura igual a 20 m. Determine o intervalo de tempo decorrido para a pedra percorrer os últimos 15 m de queda. Considere
g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar.

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Exercício 3:
Você faz uma pequena bolinha de papel e a lança verticalmente para cima com velocidade de 5 m/s. Quanto tempo a bolinha demora para voltar à sua mão. Qual é a altura máxima atingida pela bolinha. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar.

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Exercício 4:
Uma bolinha é abandonada de uma altura H e percorre no último segundo de queda a distância 3H/4. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Determine o valor de H.

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Exercício 5:
De uma altura igual a 40 m lança-se verticalmente para baixo uma bolinha com velocidade 10 m/s. Depois de 1 s, lança-se do mesmo ponto, também verticalmente para baixo, outra bolinha com a mesma velocidade inicial da primeira. Qual é a distância entre elas no instante que a primeira bolinha atinge o solo? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

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Exercício 6:
Um helicóptero sobe verticalmente em movimento uniforme e com velocidade 10 m/s. Ao atingir a altura de 75 m um pequeno parafuso desprende-se do helicóptero. Quanto tempo o parafuso leva para atingir o solo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Vunesp)
Em um dia de calmaria, um garoto₁sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t₀ = 0 s. A bola atinge, no instante t₄, um ponto localizado no nível das águas do₁rio e a distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco₁posições da bola, relativas aos instantes t₀, t₁, t₂, t₃ e t₄. Sabe-se que entre os instantes t₂ e t₃ a bola percorre 6,25 m e que gx=x10xm/s².

Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a

a) 25.          b) 28.          c) 22.          d) 30.          e) 20.

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Revisão/Ex 2:
(UFscar)
Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à Lua. Suponha que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física.
 

a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade v₀ igual a 8 m/s. Calcule a altura máxima h atingida pela bolinha, medida a partir da altura do lançamento, e o intervalo de tempo Δt que ela demora para subir e descer, retornando à altura inicial.
 
b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo observado que o martelo alcançava primeiro o solo. Decide então fazer o mesmo experimento na superície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a missão Apolo 15, em 1971. O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o porquê.
 
Dados:

• Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo 1,6 m/s².
• Nos seus cálculos mantenha somente 1 (uma) casa depois da vírgula.

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Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Considere g = 9,8 m/s². Sabendo-se que o teto está a 3,0 m de altura acima do piso do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é:

a) 0,61 s.
b) 0,78 s.
c) 1,54 s.
d) Infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o elevador sofrer uma desaceleração.
e) Indeterminado, pois não se conhece a velocidade do elevador.

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Revisão/Ex 4:
(UECE)
Uma pedra cai de uma altura H, a partir₀do repouso. No mesmo instante, uma segunda pedra é lançada, do chão, verticalmente para cima com velocidade v₀. Desprezando a resistência do ar e supondo₀constante a aceleração da gravidade no local da experiência, o valor de v₀, para que uma pedra passe pela outra a uma altura H/2, é igual a:

a) 1/2√(gh)
b) √(gh)
c) 1/2√(2gh)
d) √(2gh)

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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Duas pedras são abandonadas do repouso, ambas de uma altura de 20 m, porém uma na Terra e outra em Marte. Após 1 s ela são observadas nas posições indicadas abaixo.

Considerando g_Terra = 10 m/s² e g_Marte = g_Terra/3, marque para as alternativas abaixo (V) Verdadeira, (F) Falsa ou (SO) Sem Opção.

1  (  )  O planeta A corresponde à Terra e o planeta B corresponde a Marte.
2  (  )  O módulo da velocidade da partícula em Marte, 3 s após ser abandonada, é 30 m/s.
3  (  )  A pedra abandonada na Terra percorreu uma distância de 20 m após 2 s de queda.
4  (  )  Para que a pedra abandonada em Marte adquira uma mesma velocidade da abandonada na Terra, a pedra em Marte deve percorrer uma distância três vezes maior que a distância percorrida pela pedra na Terra.

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b
Desafio:
 
Uma bolinha de papel é abandonada da janela do terceiro andar de um prédio, da posição indicada na figura.

Quanto tempo a bolinha demora para passar pela janela do primeiro andar? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.  

Resolução do desafio anterior:

Um trem de comprimento 100 m atravessa uma ponte em MUV. Ao iniciar a travessia a velocidade do trem é de 10 m/s e, ao terminar, é de 20 m/s. Sabendo-se que a travessia demora 20 s, qual é o comprimento L da ponte?

v_m = Δs/Δt = (v₁+v₂)/2 => (100+L)/20 = (10+20)/2 => L = 200 m

Resposta: 200 m