5ª aula
Campo Elétrico (I)
Borges e Nicolau
1. Recordando o conceito de campo elétrico
Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica Fe. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q.
A cada ponto P do campo elétrico, para medir a ação da carga Q ou das cargas que criam o campo, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico.
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.
Se q>0, Fe tem o mesmo sentido de E.
Se q<0, Fe tem sentido oposto ao de E.
Fe e E têm sempre a mesma direção.
Se q<0, Fe tem sentido oposto ao de E.
Fe e E têm sempre a mesma direção.
No SI a unidade da intensidade de E (E = F/IqI) é newton/coulomb (N/C).
Animação:
Campo elétrico/Ação do campo
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2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa
No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:
Animação:
Campo elétrico/Ação do campo
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2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa
No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:
Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação:
3. Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes
No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico.
O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.
Observação: todas as considerações feitas são válidas para um campo elétrico no qual em cada ponto o vetor campo elétrico não varia com o tempo. É o chamado campo eletrostático.
Animação:
Campo elétrico resultante
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Em um ponto P de um campo elétrico o vetor campo elétrico tem direção horizontal, sentido da esquerda para a direita e intensidade 4.105 N/C. Determine a direção, o sentido e a intensidade da força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme q, colocada no ponto P. Considere os casos:
a) q = +3 µC
b) q = - 3 µC
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Exercício 2:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é colocada num ponto P de um campo elétrico, onde o vetor campo elétrico E tem direção vertical, sentido de cima para baixo e intensidade E. Observa-se que a partícula fica em equilíbrio sob ação da força elétrica e do seu peso. Sendo g a aceleração da gravidade, qual a alternativa que fornece o valor de q?
a) q = m.g.E
b) q = E/m.g
c) q = m.g/E
d) q = -m.g/E
e) q = -m.g.E
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Exercício 3:
Seja E o vetor campo elétrico em P, gerado por uma carga elétrica Q e Fe a força eletrostática que age numa carga elétrica q colocada em P. Quais os sinais de Q e q nos casos indicados abaixo?
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Exercício 4:
O vetor campo elétrico no ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, tem intensidade 104 N/C.
a) Qual é o sinal de Q?
b) Qual é a intensidade do vetor campo elétrico no ponto B?
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Exercício 5:
Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto P, nos casos indicados abaixo.
Considere Q = 3 µC; d = 0,3 m; k0 = 9. 109 N.m2/C2
Animação:
Campo elétrico resultante
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Em um ponto P de um campo elétrico o vetor campo elétrico tem direção horizontal, sentido da esquerda para a direita e intensidade 4.105 N/C. Determine a direção, o sentido e a intensidade da força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme q, colocada no ponto P. Considere os casos:
a) q = +3 µC
b) q = - 3 µC
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Exercício 2:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é colocada num ponto P de um campo elétrico, onde o vetor campo elétrico E tem direção vertical, sentido de cima para baixo e intensidade E. Observa-se que a partícula fica em equilíbrio sob ação da força elétrica e do seu peso. Sendo g a aceleração da gravidade, qual a alternativa que fornece o valor de q?
a) q = m.g.E
b) q = E/m.g
c) q = m.g/E
d) q = -m.g/E
e) q = -m.g.E
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Exercício 3:
Seja E o vetor campo elétrico em P, gerado por uma carga elétrica Q e Fe a força eletrostática que age numa carga elétrica q colocada em P. Quais os sinais de Q e q nos casos indicados abaixo?
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Exercício 4:
O vetor campo elétrico no ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, tem intensidade 104 N/C.
a) Qual é o sinal de Q?
b) Qual é a intensidade do vetor campo elétrico no ponto B?
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Exercício 5:
Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto P, nos casos indicados abaixo.
Considere Q = 3 µC; d = 0,3 m; k0 = 9. 109 N.m2/C2
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Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(MACKENZIE)
Sobre uma carga elétrica de 2,0.10-6 C, colocada em certo ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80 N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse ponto é:
a) 1,6.10-6 N/C
b) 1,3.10-5 N/C
c) 2,0.103 N/C
d) 1,6.105 N/C
e) 4,0.105 N/C
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Revisão/Ex 2:
(UEMA)
O módulo do vetor campo elétrico produzido por uma carga elétrica Q em um ponto “P” é igual a “E”. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto “P”, por meio do afastamento da carga e dobrando-se também o valor da carga, o módulo do vetor campo elétrico, nesse ponto, muda para:
a) 8E
b) E/4
c) 2E
d) 4E
e) E/2
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Revisão/Ex 3:
(Fatec-SP)
Duas cargas elétricas, q1 = -4 µC e q2 = 4 µC são fixas nos vértices A e B de um triângulo equilátero ABC de lados 20 cm.
Sendo a constante eletrostática do meio k = 9.109 N.m2/C2, o módulo do vetor campo elétrico gerado pelas duas cargas no vértice C vale, em N/C:
a) 1,8.106
b) 9,0.105
c) 4,5.105
d) 9,0.104
e) zero04
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Revisão/Ex 4:
(FUVEST)
O campo elétrico de uma carga puntiorme em repouso tem, nos pontos A e B, as direções e sentidos indicados pelas flechas na figura abaixo. O módulo do campo elétrico no ponto B vale 24 V/m. O módulo do campo elétrico no ponto P da figura vale, em volt/metro,
a) 3
b) 4
c) 3√2
d) 6
e) 12
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Revisão/Ex 5:
(IJSO)
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, situada num ponto O, considere os pontos A e B, tal que O, A e B pertençam ao mesmo plano vertical.
Em A o vetor campo elétrico EA tem direção horizontal e intensidade
EA = 8,0.105 N/C. Uma partícula de massa m = 2,0.10-3 kg e carga elétrica q é colocada em B e fica em equilíbrio sob ação de seu peso e da força elétrica exercida por Q.
Sendo g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a carga q é igual a:
a) 1,0.10-7 C
b) -1,0.10-7 C
c) 2,0.10-7 C
d) -2,0.10-7 C
e) 4,0.10-7 C
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v
Desafio:
Nos vértices A e B de um triângulo equilátero ABC de lado L = 10 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas QA = 5,0 µC e QB = -5,0 µC, respectivamente. É dada a constante eletrostática K0 = 9.109 N.m2/C2.
a) Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no vértice C
b) É possível fixar no ponto médio do segmento AB uma partícula eletrizada de modo que o campo elétrico resultante em C seja nulo?
Resolução do desafio anterior:
Considere um triângulo equilátero ABC, de lado L. Seja G seu baricentro. Nos vértices A, B e C fixam- se partículas eletrizadas com cargas elétricas Q, Q e 2Q, respectivamente. Qual a intensidade da força eletrostática resultante que age numa partícula de carga Q, fixa no baricentro G?
Dados: Q = 1,0.10-6 C; K0 = 9.109 N.m2/C2; L = 1,0 m
Resolução:
Q situado em A repele Q situado em G com força de intensidade F
Q situado em B repele Q situado em G com força de intensidade F
A resultante destas duas forças tem intensidade F’ = F
2Q situado em C repele Q situado em G com força de intensidade 2F
A força eletrostática resultante da ação das três partículas sobre a situada em G, tem intensidade: Fresult = 2F – F = F
Cálculo de F:
h2 = L2 - (L/2)2 => h2 = 3L2/4 => h = L.√3/2
2h/3 = L.√3/3
F = K0.Q.Q/(L.√3/3)2 =>
F = 9.109.1,0.10-6.1,0.10-6/(1,0.√3/3)2 => F = 2,7.10-2 N
Resposta: Fresult = 2,7.10-2 N
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