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Campo elétrico de várias cargas

 

6ª aula
Campo Elétrico (II)

Borges e Nicolau

1. Recordando o conceito de campo elétrico

Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma  
distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica F_e. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q.

A cada ponto P do campo elétrico, para medir a ação da carga Q ou das cargas que criam o campo, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico.
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.

Se q>0, F_e tem o mesmo sentido de E.
Se q<0, F_e tem sentido oposto ao de E.
F_e e E têm sempre a mesma direção.

No SI a unidade da intensidade de E (E = F/IqI) é newton/coulomb (N/C).

2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa

No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:

Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação:

3. Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes

No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico.
O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.

Observação: todas as considerações feitas são válidas para um campo elétrico no qual em cada ponto o vetor campo elétrico não varia com o tempo. É o chamado campo eletrostático.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e +4Q. Determine um ponto C da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.

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Exercício 2:
Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e -4Q. Determine um ponto da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.

Resolução: clique aqui
 
Exercício 3:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a 2 µC, estão fixas nos pontos A e B, conforme indica a figura. Qual é o valor da carga elétrica Q que deve ser colocada no ponto M, médio do segmento AB, para que o campo elétrico resultante em C seja nulo?

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Exercício 4:
No campo elétrico gerado pelas cargas elétricas puntiformes Q₁ e Q₂, com  
Q₁ = +Q>0 e Q₂ = -Q, situadas nos pontos O₁ e O₂, respectivamente, considere os pontos A e B, conforme indica a figura. Em A o vetor campo elétrico resultante E_A tem intensidade E_A = 4,0.10⁵ N/C. 

A intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto B é igual a:

a) 1,0.10⁵ N/C
b) 2,0.10⁵ N/C
c) 4,0.10⁵ N/C
d) 6,0.10⁵ N/C
e) 8,0.10⁵ N/C

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Exercício 5:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, sejam E_A e E_B os vetores campo elétrico nos pontos A e B. A abscissa e a ordenada do ponto C onde se localiza a carga elétrica Q são, respectivamente:

a) x = 1 cm e y = 2 cm
b) x = 2 cm e y = 2 cm
c) x = 0 e y = 0
d) x = 3 cm e y = 3 cm
e) x = 4 cm e y = 0

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEPG)
Considerando uma carga puntual Q, no ar, e um ponto situado a uma distância r da carga, conforme esquematizado abaixo, assinale o que for correto.

01) Se no ponto P for colocada uma carga q, essa ficará sujeita a uma força F que poderá ser conhecida pela lei de Coulomb.
02) Associada ao ponto P uma carga q, a intensidade do campo elétrico nesse ponto não dependerá da carga q, mas será proporcional ao valor da carga Q.
04) O campo elétrico gerado pela carga Q e atuante sobre uma carga q é inversamente proporcional à distância que as separa.
08) Se uma carga q for abandonada no interior de um campo elétrico gerado por uma carga Q também positiva, seu movimento no interior do campo será de atração em relação a Q.
16) Se uma carga q estiver sob a ação de vários campos elétricos, essa icará sujeita a um campo elétrico resultante, igual à soma vetorial desses campos.

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Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Fixam-se as cargas puntiormes q₁ e q₂, de mesmo sinal, nos pontos A e B, ilustrados abaixo. Para que no ponto C o vetor campo elétrico seja nulo, é necessário que

a) q₂ = 1/9.q₁ 
b) q₂ = 1/3.q₁ 
c) q₂ = 3.q₁ 
d) q₂ = 6.q₁ 
e) q₂ = 9.q₁

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Revisão/Ex 3:
(Fatec-SP)
Duas cargas pontuais Q₁ e Q₂ são fixadas sobre a reta x representada na figura. Uma terceira carga pontual Q₃ será fixada sobre a mesma reta, de modo que o campo elétrico resultante no ponto M da reta será nulo. 

Conhecendo-se os valores das cargas Q₁, Q₂ e Q₃, respectivamente +4,0 µC, -4,0 µC e +4,0 µC, é correto afirmar que a carga Q₃ deverá ser fixada

a) à direita de M e distante 3.d desse ponto
b) à esquerda de M e distante 3.d desse ponto
c) à esquerda de M e distante 2√3.d desse ponto
d) à esquerda de M e distante (2√3/3).d desse ponto
e) à direita de M e distante (2√3/3).d desse ponto

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Revisão/Ex 4:
(Mackenzie-SP)
No vácuo, (k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²) colocam-se as cargas Q_A = 48.10^-6 C e 
Q_B = 16.10^-6 C, respectivamente nos pontos A e B representados na figura. O campo elétrico no ponto C tem módulo igual a: 

a) 60.10⁵ N/C.
b) 55.10⁵ N/C.
c) 50.10⁵ N/C.
d) 45.10⁵ N/C.
e) 40.10⁵ N/C.

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Revisão/Ex 5:
(UECE)
Quatro cargas elétricas fixas, com valores +q, +2q, +3q e +4q, são dispostas nos vértices de um quadrado de lado d. As cargas são posicionadas na ordem crescente de valor, percorrendo-se o perímetro do quadrado no sentido horário. Considere que este sistema esteja no vácuo e que ε₀ é a permissividade elétrica nesse meio. Assim, o módulo do campo elétrico resultante no centro do quadrado é

A) (1/4πε₀).(q/d²)
B) (√2/πε₀).(q/d²)  
C) (1/πε₀).(q/d²)  
D) (4/πε₀).(q/d²)
 
Dica do blog:

A constante eletrostática do vácuo (k₀) relaciona-se com a perssividade elétrica do vácuo (ε₀) por meio da expressão: k₀ = 1/4πε₀

Resolução: clique aqui
d
Desafio:

Seis partículas eletrizadas com cargas elétricas, de valores +Q, +2Q, +3Q, +4Q, +5Q e +6Q, são dispostas nos vértices de um hexágono regular de lado L, conforme indica a figura. Considere Q = 1,0 µC, L = 10 cm e K₀ = 9.10⁹ N.m²/C², a constante eletrostática do meio. Determine o módulo do vetor campo elétrico resultante no centro O do hexágono.

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior: 

Nos vértices A e B de um triângulo equilátero ABC de lado L = 10 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas Q_A = 5,0 µC e Q_B = -5,0 µC, respectivamente. É dada a constante eletrostática K₀ = 9.10⁹ N.m²/C².

a) Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no vértice C
b) É possível fixar no ponto médio do segmento AB uma partícula eletrizada de modo que o campo elétrico resultante em C seja nulo?

a) 
Q_A = 5,0 µC origina em C um vetor campo elétrico de afastamento e Q_B = -5,0 µC, de aproximação. As intensidades destes campos são iguais a:

E_A = E_B = K₀.IQI/L² = 9.10⁹.5,0.10^-6/(0,10)² => E_A = E_B = 4,5.10⁶ N/C

O triângulo sombreado é equilátero. Portanto o vetor campo elétrico resultante tem a mesma intensidade dos vetores campo componentes: E = 4,5.10⁶ N/C

b)
Se a carga elétrica da partícula fixa no ponto médio M, do segmento AB, for positiva o vetor campo elétrico E_M que ela origina em C é de afastamento; se negativa, de aproximação. Em ambos os casos, não é possível E_M anular E.