Caiu no vestibular

Todas as quintas feiras apresentaremos algumas questões que caíram nos vestibulares em 2016. Hoje e nas próximas 5 semanas as questões serão de Dinâmica.

Exercício 1:

(UNICAMP)
Recentemente, a sonda New Horizons tornou-se a primeira espaçonave a sobrevoar Plutão, proporcionando imagens espetaculares desse astro distante.

a) A sonda saiu da Terra em janeiro de 2006 e chegou a Plutão em julho de 2015. Considere que a sonda percorreu uma distância de 4,5 bilhões de quilômetros nesse percurso e que 1 ano é aproximadamente 3x10⁷ s. Calcule a velocidade escalar média da sonda nesse percurso.

b) A sonda New Horizons foi lançada da Terra pelo veículo espacial Atlas V 511, a partir do Cabo Canaveral. O veículo, com massa total m = 6.10⁵ kg, foi o
objeto mais rápido a ser lançado da Terra para o espaço até o momento. O trabalho realizado pela força resultante para levá-lo do repouso à sua velocidade
máxima foi de τ = 768.10¹¹ J. Considerando que a massa total do veículo não variou durante o lançamento, calcule sua velocidade máxima.

Resolução:

a) 
Δt = 9,5 anos = 9,5.3.10⁷s = 2,85.10⁸ s
Δs = 4,5.10⁹ km
v_m = Δs/Δt = 4,5.10⁹km/2,85.10⁸s => v_m ≅ 15,8 km/s

b)
Teorema da energia cinética

τ_res = m.V²/2 - mV₀²/2
768.10¹¹ = (6.10¹⁵/2).V²_máx 
V_máx = 16.10³ m/s = 16 km/s

Respostas: a) 15,8 km/s; b) 16 km/s

Exercício 2:

FMJ (Faculdade de Medicina de Jundiaí)
A figura mostra uma mola ideal, de constante elástica k = 100 N/m, com uma extremidade fixa numa parede e a outra encostada a um bloco de massa m = 5 kg, apoiado sobre uma superfície plana e horizontal.

O coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície de apoio são iguais a 0,5 e 0,4, respectivamente.

a) Determine a compressão máxima da mola, em metros, que mantém o bloco em equilíbrio estático.
b) Considerando a resistência do ar desprezível e que o bloco tenha partido do repouso quando a mola estava comprimida de 0,50 m, calcule a velocidade do bloco, em m/s, no instante em que ele perde contato com a mola.
 
Resolução:

a)

F = F_at => F = μ.F_N = μ.P = 0,5.50 ∴ F = 25 N
F = kx => 25 = 100.x ∴ x = 0,25 m = 25 cm

b)
Teorema da energia cinética 

τ_res = m.v²/2 - mv₀²/2
τ_F + τ_Fat = m.v²/(2-0)
kd²/2 - μP.d = m.v²/2
100.(0,50)²/2 - 0,40.50.0,50 = 5.v²/2 
v = 1,0 m/s

Respostas: a) 25 cm; b) 1,0 m/s

Exercício 3:

(Escola Naval)
Observe a figura a seguir.

Um caixote pesando 50 N, no instante t = 0, se encontra em repouso sobre um plano muito longo e inclinado de 30° em relação à horizontal. Entre o caixote e o plano inclinado, o coeficiente de atrito estático é 0,20 e o cinético é 0,10. Sabe-se que a força F, paralela ao plano inclinado, conforme indica a figura acima, tem intensidade igual a 36 N. No instante t = 9 s, qual o módulo, em newtons, da força de atrito entre o caixote e o plano? Nesse mesmo instante, o bloco estará subindo, descendo ou permanece em repouso sobre o plano inclinado?

(A) 14 e descendo.
(B) 11 e permanece em repouso.
(C) 9,0 e subindo.
(D) 8,5 e permanece em repouso.
(E) 4,5 e subindo.

Dados:
sen 30° = 0,5 
cos 30° = 0,9

Resolução:

Cálculo da força de atrito estática máxima

Fat_máx = μ_e.P.cos30° = 0,20.50.0,9 ∴ Fat_máx = 9,0 N
P_t = P.sen30° = 50.0,5 ∴ P_t = 25 N

Sendo F = 36 N > Fat_máx + P = 34 N, concluímos que o caixote está subindo. 
 
Durante o movimento a força de atrito é a dinâmica:

Fat_D = μ_D.P.cos30° = 0,10.50.0,9 portanto Fat_D = 4,5 N

Resposta: (E)

Exercício 4:
 
(Unesp)
O gol da conquista do tetracampeonato pela Alemanha na Copa do Mundo de 2014 foi feito pelo jogador Götze. Nessa jogada, ele recebeu um cruzamento, matou a bola no peito, amortecendo-a, e chutou de esquerda para fazer o gol. Considere que, imediatamente antes de tocar o jogador, a bola tinha velocidade de módulo V₁ = 8 m/s em uma direção perpendicular ao seu peito e que, imediatamente depois de tocar o jogador, sua velocidade manteve-se perpendicular ao peito do jogador, porém com módulo V = 0,6 m/s e em sentido contrário.

Admita que, nessa jogada, a bola ficou em contato com o peito do jogador por 0,2 s e que, nesse intervalo de tempo a intensidade da força resultante (F_R), que atuou sobre ela, variou em função do tempo, conforme o gráfico

Considerando a massa da bola igual a 0,4 kg, é correto afirmar que, nessa jogada, o módulo da força resultante máxima que atuou sobre a bola, indicada no gráfico por F_máx, é igual, em newtons, a

a) 68,8
b) 34,4
c) 59,2
d) 26,4
e) 88,8
 

Resolução:

Teorema do Impulso:

I_res = mv₂ - m(-v₁)

Sendo I_res numericamente igual à área do triângulo, temos: 

0,2.F_máx/2 = 0,4.(0,6+8)
F_máx = 34,4 N
 
Resposta: b

Na próxima semana apresentaremos novas questões.