Caiu no vestibular

Todas as quintas feiras apresentaremos algumas questões que caíram nos vestibulares em 2016. Hoje mais 4 de Cinemática.

Exercício 1:

FEMA (Fundação Educacional do Município de Assis)
Vanderlei participou da Corrida Internacional de São Silvestre e manteve durante todo percurso, que é de 15 km, a velocidade constante de 10 km/h. Como largou entre a multidão que participa da corrida, quando Vanderlei passou pela linha de largada, o atleta que venceu a corrida já estava correndo há 21 minutos e desenvolveu durante todo o percurso a velocidade constante de 20 km/h. Quando o atleta que venceu a prova cruzou a linha de chegada, a distância, em quilômetros, que Vanderlei havia corrido após passar pela linha de largada era de

(A) 4,0.
(B) 6,0.
(C) 7,0.
(D) 3,0.
(E) 5,0.

Resolução:

Intervalo de tempo que o atleta vencedor gastou para percorrer todo trajeto:

v = Δs/Δt => 20km/h = 15km/Δt => Δt = (15/20)h = 45 min

Intervalo de tempo que Vanderlei gastou desde que passou pela linha de largada até o instante em que o atleta vencedor atingiu a linha de chegada:

ΔT = 45min - 21min = 24min =(24/60)h = 0,40 h

A distância que Vanderlei percorreu após passar pela linha de largada até o instante em que o atleta que venceu a prova cruzou a linha de chegada:

Δs_vanderlei = v_vanderlei.ΔT => Δs_vanderlei = (10)km/h.(0,40)h = 4,0 km
 
Resposta: (A)

Exercício 2:

FEMA
Em uma bicicleta, a propulsão se dá por meio do pedal que é acoplado à coroa. Esta, por meio de uma corrente, é conectada à catraca, que é presa à roda, como mostra a figura.

(www.pt.wikipedia.org. Adaptado.)

Os raios da coroa, da catraca e da roda são, respectivamente, 15 cm, 5 cm e 30 cm, e nas conexões entre esses elementos não ocorrem deslizamentos.
Considerando que a roda não deslize ao girar sobre o solo, quando o ciclista dá uma volta completa com o pedal, a distância, em centímetros, que a bicicleta percorre é

(A) 90 π.
(B) 20 π.
(C) 180 π.
(D) 600 π.
(E) 2250 π.

Resolução:

f_catraca.R_catraca = f_coroa.R_coroa 
f_catraca.5 = f_coroa.15
f_catraca= 3.f_coroa 

Assim, enquanto a coroa dá uma volta a catraca dá 3 voltas. Nesse intervalo, a distância percorrida pela bicicleta (d) será:

d = 3 x 2πR_roda
d = 3.2.π.30cm 
d = 180π cm

Respostas: (C)

Exercício 3:

FEMA
Uma criança lança uma bola com velocidade inicial v₀ = 8,0 m/s, inclinada em relação à horizontal, como mostra a figura.

(www.estadualcaminhosdosaber.blogspot.com.br. Adaptado.)

Sabendo que o ponto mais alto que a bola atingiu está 2,0 m acima da horizontal do ponto de lançamento, desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s², a velocidade da bola, em m/s, no ponto mais alto da trajetória é próxima de

(A) zero.
(B) 1,2.
(C) 2,4.
(D) 6,4.
(E) 4,9.

Resolução:

h_max = (v₀.senθ)²/2g => 2,0 = (8.0.senθ)²/20 => (senθ)² = 5/8 
(cosθ)² = 1 - (senθ)² => (cosθ)² = 1 - 5/8 => (cosθ)² = 3/8 => 
(cosθ)² = 0,375 => cosθ ≅ 0,61

A velocidade da bola no ponto mais alto da trajetória é a componente v_X da velocidade v₀: 

v_X = v₀.cosθ => v_X = 8,0.0,61 => v_X ≅ 4,9 m/s

Resposta: (E)

Exercício 4:

FACISB (Faculdade de Ciências da Saúde de Barretos)
Dois garotos estão em repouso sobre plataformas elevadas e arremessam, simultaneamente e em sentidos opostos, duas bolas, A e B, com velocidades iniciais horizontais, V_A e V_B, com V_A < V_B. As bolas se movem, então, em um mesmo plano vertical que também contém os garotos, livres de resistência do ar. 

A figura que representa, corretamente, as trajetórias das bolas depois dos arremessos é

 

Resolução:
h
Sendo horizontais as velocidades de lançamento, concluímos que as componentes verticais das velocidades iniciais são nulas. Nessas condições, A e B realizam, na direção vertical, queda livre. Assim, em cada  instante as bolas A e B estão na mesma reta horizontal e em determinado instante irão colidir. Além disso, sendo V_A < V_B, a distância horizontal percorrida pela bola A é menor do que a percorrida por B. Por isso, a figura que representa corretamente as trajetórias das bolas depois dos arremessos é a indicada na alternativa E.

Resposta: (E)

Na próxima semana apresentaremos novas questões.