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30ª aula
Trabalho de uma força qualquer. Trabalho da força elástica

Borges e Nicolau

Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória retilínea.

Vamos considerar as situações:

• A força F tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável. 

Na figura representamos F em função do espaço s.

O módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama F x s.

• A força tem direção e intensidade F variáveis.

Na figura representamos a componente tangencial Ft da força F em função do espaço s.

Neste caso, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.

Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória curvilínea.

Também, nesta situação, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.

Trabalho da força elástica

Considere o sistema massa mola em equilíbrio. Ao ser comprimida ou alongada a mola exerce no bloco uma força denominada força elástica F_el.
A intensidade da força elástica é diretamente proporcional à deformação x:

F_el = K . x  (Lei de Hooke)

K: constante elástica da mola. No SI é medida em N/m.

Para o cálculo do trabalho realizado pela força elástica construímos o gráfico F_el em função de x.

IτI = A => IτI = (x.K.x)/2 => IτI = K.x²/2
τ = +K.x²/2: a mola volta à posição de equilíbrio (A → 0 ou A' → 0)
τ = -K.x²/2: a mola é comprimida (0 → A) ou alongada (0 → A')

Exercícios básicos

Texto referente às questões 1 e 2. Uma pequena esfera se desloca em uma reta sob ação de uma força que tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável. 

Calcule o trabalho que a força F realiza, no deslocamento de  0 a 6 m. Analise os casos:

Exercício 1:

 
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Exercício 2:

 
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Exercício 3:
Seu Joaquim arrasta uma caixa ao longo de um plano inclinado visando colocá-la na carroceria de um caminhão.

Ele aplica na caixa uma força paralela ao plano inclinado e cuja intensidade F varia com a distância, conforme indica o gráfico abaixo.

São dadas as intensidades das outras forças que agem na caixa:

• Peso: P = 60 N
• Força de atrito: F_at = 7,0 N
• Força normal: F_N = 58 N

Calcule o trabalho realizado pelas forças que agem na caixa no deslocamento do solo (C) até a carroceria do caminhão (A).
Sabe-se que AC = 6,0 m e AB = 1,5 m

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Exercício 4:
Uma mola tem constante elástica K = 100 N/m. Seu comprimento quando não deformada é de 0,30 m. Qual é o trabalho da força elástica quando a mola é alongada de modo que seu comprimento passe para 0,40 m?

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Exercício 5:
Um bloco esta preso a uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Seu comprimento quando na posição de equilíbrio é de 0,20 m (posição O). A mola é alongada até que seu comprimento passe a 0,40 m (posição A). Qual é o trabalho da força elástica no deslocamento de A até O?

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Uniube-MG)
Um carro move-se em trajetória retilínea. O gráfico da força que atua paralelamente à sua trajetória em função do deslocamento é apresentado a seguir. O trabalho dessa força de 0 a 300 m vale:

a) 800 J.
b) 320 J.
c) 320 kJ.
d) 160 kJ.
e) 8000 J.

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Revisão/Ex 2:
(UEMS)
Um carro parte do repouso em uma trajetória retilínea sofrendo ação de uma forca que, em função do deslocamento, tem o seguinte comportamento:

Com base nesses dados, pode-se dizer que o trabalho realizado pela forca F no deslocamento de 0 a 300 m é de:

a) 5,0x10⁴ J
b) 4,0x10⁴ J
c) 3,5x10⁴ J
d) 3,0x10⁴ J
e) 2,5x10⁴ J

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Revisão/Ex 3:
(UFAM)
Um corpo de 8 kg é arrastado sobre uma superfície horizontal por uma força F cuja intensidade varia com a posição, conforme o gráfico. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície é 0,25.
(Adote g = 10 m/s² ).

Supondo a força atue na mesma direção do deslocamento, podemos afirmar que o trabalho realizado pela força resultante sobre o corpo, ao ser deslocado de 0 a 60 m, vale, em joules:

a) 2400
b) 3600
c) –1200
d) 1800
e) 1600

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Revisão/Ex 4:
O gráfico representa a deformação x de uma mola em função da intensidade da força aplicada sobre ela.

Qual é o trabalho realizado pela força que distende a mola de x = 0 a x = 4 cm?

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Revisão/Ex 5:
(UEPG-PR)
O gráfico seguinte representa a deformação de uma mola em função das forças aplicadas a ela.

O trabalho realizado para deformar a mola no intervalo de 0,1 m a 0,3 m e a constante elástica da mola são, respectivamente:

a) 8 J e 40 N/m
b) 16 J e 400 N/m
c) 36 J e 266 N/m
d) 8 J e 400 N/m
e) 24 J e 266 N/m

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