Borges e Nicolau
Quando resolvemos exercícios de Cinemática precisamos, muitas vezes, escrever as funções horárias dos móveis estudados. Algumas grandezas envolvidas são arbitrárias e dependem de nossa escolha.
Origem dos espaços
Ponto da trajetória apartir do qual medimos os comprimentos que indicam as posições dos móveis. Sua escolha é livre e uma vez fixada será referência para todos os móveis.
Origem dos tempos (t = 0)
Corresponde ao instante em que o cronômetro é disparado.
Orientação da trajetória
Definida a origem dos espaços deve ser escolhida a orientação da trajetória. Com isso ficam determinados os sinais das velocidades escalares. Os móveis que caminham no sentido da orientação da trajetória têm velocidade escalar positiva e os que caminham no sentido oposto, velocidade escalar negativa.
Funções horárias
Tomadas as providências acima, podemos escrever as funções horárias lembrando que no movimento uniforme são do tipo S = S0 + v.t, onde:
S0 = Espaço inicial. Espaço do móvel no instante t = 0.
v = velocidade escalar
Exemplo:
Dois móveis, A e B, distam 400 km. Sabendo-se que partem no mesmo instante e caminham em sentidos opostos, depois de quanto tempo se encontrarão? O móvel A tem velocidade de módulo igual a 60 km/h e o móvel B, 40 km/h. A que distância do ponto de partida do móvel A ocorre o encontro entre os móveis?
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Resolução:
Escolhemos a origem dos espaços no ponto de partida do móvel A.
Orientamos a trajetória de A para B. (Escolha arbitrária, poderíamos ter escolhido a origem no ponto de partida de B e orientado a trajetória
de B para A. O resultado seria o mesmo)
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O espaço inicial de A é igual a zero. S0A = 0.
O espaço inicial de B é igual a 400 km. S0B = 400 km.
A velocidade escalar de A é positiva. vA = 60 km/h
A velocidade escalar de B é negativa. vB = -40 km/h
Com esses dados construímos as funções horárias dos móveis A e B:
SA = S0A + vAt
SA = 0 + 60t
SB = S0B + vBt
SB = 400 – 40t
No instante do encontro os móveis têm espaços iguais.
SA = SB
60t = 400 – 40t
100t = 400
t = 4 h
Os móveis encontram-se 4 h após a partida.
Local do encontro:
Substituindo-se t = 4 h na função horária do móvel A, temos:
SA = 60.4
SA = 240 km
O encontro se dá a 240 km do ponto de partida do móvel A.
Velocidade relativa
O instante do encontro poderia ser obtido por velocidade relativa. Nesse caso o móvel B ficaria fixo e o módulo da velocidade escalar do móvel A passaria a ser a soma dos módulos das velocidades dos móveis A e B.
Assim vrelat = (60 + 40) km/h, vrelat = 100 km/h.
vrelat = distância entre os móveis / intervalo de tempo do encontro (t)
100 = 400 / t
t = 4 h
Nota: Quando os móveis deslocam-se em sentidos opostos a velocidade relativa é a soma dos módulos das velocidades escalares. Quando os móveis deslocam-se no mesmo sentido a velocidade relativa é a diferença dos módulos das velocidades escalares.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Dois automóveis, A e B, percorrem trajetórias retas e paralelas com velocidades de módulos 50 km/h e 80 km/h, em relação ao solo. Qual é o módulo da velocidade do carro B, em relação ao carro A. Analise os casos:
a) A e B deslocam-se no mesmo sentido.
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b) A e B deslocam-se em sentidos opostos.
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Exercício 2:
Dois trens T1 e T2 percorrem trajetórias retas, paralelas e no mesmo sentido. O trem T1 tem comprimento igual a 300 m e velocidade constante de módulo 90 km/h. O trem T2 tem comprimento igual a 150 m e velocidade constante de módulo 72 km/h. Determine:
a) O intervalo de tempo necessário para que o trem T1 ultrapasse o trem T2.
b) A distância percorrida pelo trem T1 durante a ultrapassagem.
Exercício 3:
Resolva o exercício anterior considerando que os trens se desloquem em sentidos contrários.
Exercício 4:
Dois carros, A e B, partem de São Paulo com destino a Mairiporã, desenvolvendo em todo trajeto movimentos uniformes de mesma velocidade de módulo 60 km/h. O carro A partiu 20 minutos antes do que o carro B. Um carro C parte de Mairiporã com destino a São Paulo, também realizando movimento uniforme. O carro C cruza com o carro A e 12 minutos depois cruza com o carro B. Determine o módulo da velocidade do carro C.
Exercício 5:
Dois estudantes Pedro e Raphael realizam uma experiência visando determinar, numa rodovia, a velocidade escalar de um carro que realiza um movimento retilíneo e uniforme.
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Pedro está provido de um apito e Raphael de um cronômetro. Os estudantes ficam à distância D = 170 m e no instante em que o carro passa por Pedro ele aciona o apito. Ao ouvir o som do apito, Raphael dispara o cronômetro e o trava no instante que o carro passa por ele. O cronômetro registra 6,3 s. Qual é a velocidade do carro? Sabe-se que a velocidade do som é de 340 m/s.
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