Resolução do Desafio de Mestre de 14/10

Dinâmica

Borges e Nicolau

Para as situações (a) e (b) abaixo, determine os módulos das acelerações dos blocos A e B em função da aceleração da gravidade g. Os blocos têm mesma massa m, os atritos são desprezíveis e os fios e as polias são ideais.

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Dica: Na situação (a) se o bloco A percorre uma distância x, o bloco B desce a mesma distância. Logo, os módulos de suas acelerações são iguais (aA = aB = a).

Procure perceber na situação (b) que se o bloco A percorre uma distância x, o bloco B desce x/2. Logo, o módulo da aceleração de A é o dobro do módulo da aceleração de B (aA = 2aB).

Vamos para mais uma situação.

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Em (c) temos uma corda homogênea, de pequeno diâmetro, não extensível e de comprimento L. A corda é abandonada na posição indicada, sendo x o comprimento pendente. Determine o módulo da aceleração da corda em função de x. Despreze os atritos e seja g a aceleração da gravidade.


Resolução:

(a) Pelo princípio fundamental da Dinâmica aplicado aos blocos A e B, temos:

Bloco A: T = m . a (1)
Bloco B: m . g – T = m . a

De (1) e (2), resulta: a = g/2

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(b) Pelo princípio fundamental da Dinâmica aplicado aos blocos A e B, temos:

Bloco A: T = m . aA (1)
Bloco B: m . g – 2T = m . aB (2)

Relação entre as acelerações: aA = 2aB (3)

De (1), (2) e (3), resulta: aA = 2g/5 e aB = g/5

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(c) Seja P . x/L = m . g . x/L o peso da parte pendente. Pelo princípio fundamental da Dinâmica aplicado à corda, vem: m . g . x/L = m . a

a = g . x/L