Respostas da semana

Desafio de mestre de 27/8

Espelho convexo / Desenhe os raios refletidos

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Desafio de Mestre Especial (31 / 8)
Bloco num plano inclinado

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Iminência de subir: Fat = μ.FN

(Resultante nula)

F.cosα = Pt + Fat
F.cosα = P.senα + μ.FN (1)

F.senα + Pn = FN
F.senα + P.cosα = FN (2)

(2) em (1): F.cosα = P.senα + μ.(F.senα + P.cosα)

Portanto:

F = P.(senα + μ.cosα) / cosα - μ.senα
F = 10 (0,6 + 0,5 . 0,8) / 0,8 - 0,5 .0,6


F = 20 N

Iminência de tombar
(FN passa por A)

ΣMA = 0

Pn . a/2 + Pt . a/2 - F.cosα.a = 0
P.cosα . 1/2 + P.senα . 1/2 = F.cosα
F = P.(cosα + senα) / 2.cosα
F = 10.(0,8 + 0,6) / 2 . 0,8

F = 8,75 N

Resposta: Para que o bloco não escorregue para cima e nem tombe, a força deve ter intensidade máxima igual a 8,75 N.



Período e freqüência (01 / 09)

1) Um pêndulo simples, desprezados os atritos, oscila entre as posições A e B. Um cronômetro registra 10 s desde o instante em que a esfera pendular é abandonada da posição A até o instante em que atinge a posição B, após passar cinco vezes pela posição mais baixa, C. Qual é o período de oscilação do pêndulo?

2,5 T = 10
T = 4s

2) O eixo de um motor gira executando 1200 rotações por minuto (rpm). Qual é a freqüência de rotação do eixo em hertz (Hz)?

f = 1200 rotações / 60 s
f = 20 Hz

3) Qual é o número de rotações realizadas pelo ponteiro dos segundos de um relógio durante 12 h?

Em uma hora o ponteiro dos segundos dá 60 voltas.

Em 12 horas, 720 voltas.

4) Uma roda descreve um movimento circular e uniforme em torno de seu eixo. Observa-se que qualquer ponto da roda completa 2/5 de volta em 4 s. Qual é a freqüência de rotação da roda. Dê a resposta em hertz (Hz) e em rpm.

2T / 5 = 4
T = 10 s
f = 0,1Hz ou 6 rpm



Movimento circular uniforme (MCU) (02 / 09)

1) O comprimento de uma circunferência de raio R é 2πR. Para um ângulo central φ = 90º, qual é o correspondente ângulo em radianos?

S = φ . R
90º corresponde a um arco de comprimento 2πR / 4 (1/4 da circunferência)
2πR / 4 = φ . R

φ = π/2 rad.

2) Em telecomunicações são utilizados os satélites geoestacionários que se mantêm na mesma posição em relação a um dado local da Terra. A órbita de um satélite geoestacionário é circular de raio 6,7 raios terrestres e está contida no plano do equador terrestre. Você sabe qual é o período do satélite geoestacionário? Qual é sua velocidade angular ω e sua velocidade linear v? Considere o raio da Terra igual a 6,4.10⁶m.

T = 24h (tempo de 1 volta da Terra em torno de seu eixo)
ω = 2π / T = > ω = 2π / 24 = > ω = π / 12 rad/h
v = ω . 6,7 R = > v = (π / 12 ) . 6,7. 6400 km = > aproximadamente 1, 1 . 10⁴km/h.

3) Eduardo, numa roda gigante de 28 metros de diâmetro, trocava olhares com Mônica que estava na janela de um apartamento, em frente ao parque de diversões. A troca de olhares era possível enquanto a roda descrevia, em cada volta, um ângulo de 2π/3 rad. No restante do percurso obstáculos impediam que eles se vissem. Sabendo-se que a velocidade de Eduardo era igual a 7 m/s e que a troca de olhares aconteceu durante 12 voltas do passeio, você seria capaz de calcular o intervalo de tempo de duração do interlúdio amoroso entre os arrulhantes pombinhos? Considere π = 3.

V = ω . R
7 = ω . 14
ω = 1 / 2 rad/s
ω = Δφ / Δt
½ = (2π/3) Δt
Δt = 4s

Resposta: em cada volta os pombinhos trocam olhares durante 4 s. Em 12 voltas, 48 s.