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Eratóstenes

Borges e Nicolau 

Eratóstenes, matemático e filósofo grego nasceu em 276 aC em Cirene, cidade da qual só restam ruinas, na atual Líbia, e morreu em 194 aC, na cidade de Alexandria. Foi diretor da Biblioteca de Alexandria, sendo conhecido pela utilização de um método muito engenhoso na determinação do comprimento do meridiano da Terra.

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Eratóstenes foi informado que no primeiro dia de verão (21 de junho), às 12h, a luz solar incidia verticalmente e iluminava o fundo de um poço existente na cidade de Siena, atualmente Assuã. Também constatou que o mesmo fato não acontecia em Alexandria, que ficava ao norte de Siena e praticamente sobre o mesmo meridiano. Ao fincar uma estaca no solo de Alexandria notou que havia a projeção de uma sombra. Mediu o ângulo entre a os raios solares e a estaca encontrando o valor de 7,2º.

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Este é também o ângulo entre os raios terrestres medidos de Siena e de Alexandria. Assim, Eratóstenes concluiu que se 7,2º correspondia à distância, medida ao longo da Terra, entre Siena e Alexandria, 360º correspondia à volta inteira em torno da Terra.

Dividindo 360º por 7,2º, Eratóstenes encontrou o valor 50 e concluiu que o perímetro da circunferência terrestre era 50 vezes a distância entre Siena e Alexandria. Conhecendo o comprimento do meridiano da Terra, determinou seu raio, encontrando um valor muito próximo do atualmente conhecido.

Clique aqui para ver detalhes do método de Eratóstenes, didaticamente explicado por Carl Sagan.

Crivo de Eratóstenes

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Outra contribuição importante de Eratóstenes, foi o método usado para a determinação de todos o números primos, até um certo limite desejado, conhecido como Crivo de Eratóstenes. Imagine que você queira conhecer os números primos existentes no conjunto de 2 a 30.

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Extraia a raiz quadrada do número final do conjunto, no caso 30. A raíz não é exata, situando-se entre 5 e 6, mais precisamente: 5,47722558.

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O número primo mais próximo do valor encontrado é 5.

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Vamos então construir o Crivo, começando com uma tabela de 2 a 30:

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O primeiro número primo é 2. Elimine os múltiplos de 2:

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A seguir, elimine os múltiplos do segundo número primo que é 3:

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Por último elimine os múltiplos de 5, que, como vimos acima, corresponde ao número primo mais próximo da raiz quadrada de 30, arrendondado para baixo.

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Assim você obteve o conjunto dos números primos entre 2 e 30.

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Clique aqui ou aqui para mais detalhes sobre o Crivo de Eratóstenes.

Saiba mais sobre a Biblioteca de Alexandria, aqui e aqui