Eletricidade - Aula 27

 Capacitores

27ª aula
Capacitores. Capacitor num circuito elétrico

Borges e Nicolau

Capacitor

É um sistema constituído de dois condutores, denominados armaduras, entre os quais existe um isolante. A função de um capacitor é armazenar carga elétrica e energia potencial elétrica.

Ao ser submetido a uma tensão elétrica U o capacitor se carrega. Uma armadura se eletriza com carga elétrica +Q e a outra –Q. Na figura representamos o símbolo de um capacitor: dois traços paralelos e de mesmo comprimento. Destacamos também o gerador a ele ligado e as cargas elétricas que suas armaduras armazenam.

A carga elétrica Q da armadura positiva, que em módulo é igual à carga elétrica da armadura negativa é chamada carga elétrica do capacitor.

Mudando-se a tensão U aplicada ao capacitor, sua carga elétrica Q muda na mesma proporção. Isto dignifica que Q e U são grandezas diretamente proporcionais. Logo, a relação Q/U é constante para um dado capacitor. Esta relação é indicada por C e recebe o nome de capacitância eletrostática do capacitor:
x

C = Q/U

x

No sistema Internacional de unidades (SI) a unidade de capacitância é o coulomb/volt que é chamado farad (F).

A energia potencial elétrica armazenada por um capacitor é dada por:

E_pot = (Q.U)/2

x

Capacitor num circuito elétrico

Quando inserimos um capacitor num circuito ele se carrega. Normalmente, desprezamos o intervalo de tempo que o capacitor leva para se carregar, isto é, já o consideramos carregado e no trecho de circuito onde ele se situa não passa corrente elétrica contínua. Assim, uma das utilidades do capacitor é bloquear corrente contínua. Entretanto, o capacitor deixa passar corrente alternada de alta frequência e bloqueia corrente alternada de baixa frequência. Daí seu uso como seletor de frequência.

No circuito abaixo, a leitura do amperímetro ideal A₁ é i = E/(r+R), de acordo com a lei de Pouillet.

A leitura do amperímetro ideal A₂ é zero, considerando o capacitor plenamente carregado. A leitura do voltímetro ideal V é a tensão U no capacitor que é a mesma no resistor, com quem está ligado em paralelo.

Exercícios básicos

Exercício 1:

Aplica-se a um capacitor uma tensão elétrica U = 12 V.

A capacitância do capacitor é C = 2,0 µF (µ = micro; 1µ = 10^-6).

Determine:

a) a carga elétrica armazenada pelo capacitor;

b) a energia potencial elétrica armazenada.

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Exercício 2:

No circuito abaixo considere o capacitor carregado. Determine as leituras dos amperímetros e do voltímetro, considerados ideais e a carga elétrica Q armazenada pelo capacitor.

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Exercício 3:

Qual é a carga elétrica armazenada pelo capacitor ligado ao terminais de um gerador, como indica o esquema abaixo?

Dado: C = 1nF (n: nano; 1n = 10^-9).

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Determine a carga elétrica e a energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor nos circuitos abaixo:

Exercício 4: 

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Exercício 5:

  
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Termologia, Óptica e Ondas - Aula 27

 Carl Friendrich Gauss, (1777 – 1855), matemático, astrônomo e físico alemão

 27ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Equação de Gauss

Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de um espelho esférico. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss. 

Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:

Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0

Para a distância focal f, temos:

Espelho côncavo: f > 0
Espelho convexo: f < 0

p, p’ e f se relacionam pela Equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p'

Aumento linear transversal A

Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:

A = i/o

Convenção de sinais:

Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0

O aumento linear transversal e as abscissas p e p’ do objeto e da imagem também se relacionam:

A = -p'/p

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico côncavo de distância focal 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?

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Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico convexo cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?

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Exercício 3:
A imagem real de um objeto real fornecida por um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 20 cm, situa-se a 30 cm do espelho. Determine:

a) a distância focal do espelho;
b) a que distância do espelho está posicionado o objeto;
c) o aumento linear transversal.

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Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de um espelho esférico convexo tem altura igual a 1/3 da altura do objeto. O módulo da distância focal do espelho é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

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Exercício 5:
Uma calota esférica de pequena abertura e de raio R = 20 cm é espelhada na superfície interna e na superfície externa. Dois objetos retilíneos de mesma altura, O₁ e O₂, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal e à mesma distância de 15 cm das faces refletoras. Determine a distância entre as imagens conjugadas. 

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Mecânica - Aula 27

27ª aula
Forças em trajetórias curvilíneas

Borges e Nicolau

Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (a_cp), com intensidade dada por a_cp = v²/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.

Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (F_cp = m. a_cp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. F_cp e a_cp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.

Exemplos:

1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal F_N e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.

2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.  

Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes P_t e P_n. O módulo da resultante centrípeta é T - P_n e o módulo da resultante tangencial é P_t.

Animações:
 
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Um bloquinho de massa m = 0,4 kg preso a um fio, gira numa mesa horizontal perfeitamente lisa com velocidade escalar constante v = 2 m/s. O raio da trajetória é R = 20 cm. Qual é a intensidade da força de tração no fio suposto ideal?

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Exercício 2:
Um carro de 800 kg, deslocando-se  numa estrada, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s².

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Exercício 3:
Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais alto de  uma lombada com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s².

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Texto relativo às questões 4 e 5.

Uma pedra amarrada a um fio, considerado ideal, realiza um movimento circular num plano vertical. O raio da trajetória é R = 0,5 m.
A velocidade escalar da pedra ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória é v₁ e a força de tração no fio tem intensidade T₁.
No ponto mais alto a velocidade escalar é v₂ e força de tração no fio tem intensidade T₂.
A massa da pedra é m = 50 g e a aceleração da gravidadexgx= 10 m/s².

           
Exercício 4:
Sendo v₁ = 11 m/s, determine T₁.

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Exercício 5:
Sendo T₂ = 7,6 N, determine v₂. 

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Eletricidade - Aula 26 (continuação)

Exercícios de Revisão

 
Revisão/Ex 1:
(PUC-Campinas)
Considere o circuito esquematizado a seguir constituído por três baterias, um resistor ôhmico, um amperímetro ideal e uma chave comutadora. Os valores característicos de cada elemento estão indicados no esquema.

As indicações do amperímetro conforme a chave estiver ligada em (1) ou em (2) será, em amperes, respectivamente,

a) 1,0 e 1,0  
b) 1,0 e 3,0  
c) 2,0 e 2,0  
d) 3,0 e 1,0  
e) 3,0 e 3,0   

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Revisão/Ex 2:
(UDESC)
O valor da intensidade de correntes (em A) no circuito a seguir é:

a)  1,50 
b)  0,62 
c)  1,03 
d)  0,50 
e)  0,30   

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Revisão/Ex 3:
(UFPE)  No circuito a seguir ε₂ = 12 V, R₁ = 8 Ω, R₂ = 4 Ω e R₃ = 2 Ω. De quantos volts deve ser a fonte de tensão ε₁, para que a corrente através da fonte de tensão ε₂ seja igual a zero?

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Revisão/Ex 4:
(CESGRANRIO)
No circuito esquematizado a seguir, tem-se um gerador G, que fornece 60 V sob corrente de 8,0 A, uma bateria com f.e.m. de 12 V e resistência interna de 
1,0 Ω, e um resistor variável R. Para que a bateria seja carregada com uma corrente de 8,0 A, deve-se ajustar o valor de R para:

a) 1,0 Ω
b) 2,0 Ω
c) 3,0 Ω
d) 4,0 Ω
e) 5,0 Ω

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Revisão/Ex 5:
(VUNESP)
O esquema a seguir representa duas pilhas ligadas em paralelo, com as resistências internas indicadas:

a) Qual o valor da corrente que circula pelas pilhas?
b) Qual é o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B?
c) Qual das duas pilhas está se "descarregando"?
 
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b
Desafio: 

No circuito abaixo, quais são as intensidades das correntes, indicadas pelo amperímetro A, ideal, quando a chave está na posição 1 e quando está na posição 2?

A resolução será publicada no próximo sábado.

Resolução do desafio anterior: 

Um gerador está ligado aos terminais de um receptor por fios de resistência elétrica desprezível.

São dadas as curvas características dos dois elementos.

a) O que representam as coordenadas do ponto A, intersecção das retas?
b) qual é a tensão elétrica entre os terminais do gerador e do receptor?

Resolução:

a) As coordenadas do ponto A representam a intensidade da corrente (i = 0,50 A) que passa pelo gerador e pelo receptor e a tensão U entre seus terminais.
 
b) U = E - r.i

Do gráfico:  E = 12 V e i_cc = 2,0 A

i_cc = E/r => 2,0 = 12/r => r = 6,0 Ω

U = E - r.i => U = 12 - 6,0.0,50 => U = 9,0 V

Confirmando pelo receptor:

U = E' - r'.i

Do gráfico: E' = 6,0 V e r' = (9,0-6,0)/(0,50-0) => r' = 6,0 Ω

U = 6,0 + 6,0.0,50 => U = 9,0 V 

Termologia, Óptica e Ondas - Aula 26 (continuação)

Exercícios de Revisão

 
Revisão/Ex 1:
(UFOP)
Considere um espelho esférico, de distância focal f e raio de curvatura R. Sejam ainda p e p’ as respectivas distâncias de um objeto e de sua imagem ao vértice do espelho. Assinale a afirmativa incorreta.

A) Se o espelho for côncavo e p for maior que R, a imagem é real.
B) Se o espelho for convexo e p for maior que R, a imagem é virtual.
C) Se o espelho for côncavo e p for menor que f, a imagem é menor que o objeto.
D) Se o espelho for convexo e p for menor que f, a imagem é menor que o objeto.

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Revisão/Ex 2:
(UFES)
Um objeto está sobre o eixo de um espelho esférico côncavo. A distância entre o objeto e o espelho é maior que o raio de curvatura do espelho. A imagem do objeto é:

a) real, não invertida, menor que o objeto;
b) real, invertida, maior que o objeto;
c) real, invertida, menor que o objeto;
d) virtual, não invertida, maior que o objeto;
e) virtual, invertida, menor que o objeto.

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Revisão/Ex 3:
(UFF)
Quando se coloca um espelho esférico côncavo a uma distância maior do que a distância focal, no caso de objetos reais, as imagens serão sempre:

a) reais e invertidas
b) reais e direitas
c) reais ou virtuais
d) virtuais e direitas
e) virtuais e invertidas

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Revisão/Ex 4:
(UESPI)
Quando você olha em um espelho esférico côncavo e vê seu rosto aumentado, pode-se dizer que, em relação ao espelho, o seu rosto se encontra:

a) mais afastado que o centro de curvatura do espelho.
b) exatamente no centro de curvatura do espelho.
c) entre o centro de curvatura e o foco do espelho.
d) exatamente no foco do espelho.
e) entre o foco e o espelho.

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Revisão/Ex 5:
(UNESP)
Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é sempre:

a) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho.
b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás na superfície do espelho.
e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. 

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n
Desafio:
 
A reta r representa o eixo principal de um espelho esférico, o e i são, respectivamente, o objeto e a correspondente imagem. 
O espelho esférico é concavo ou convexo? 
Quais pontos representam o centro de curvatura C e o vértice V do espelho?

A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

E₁ e E₂ são dois espelhos esféricos, sendo o primeiro côncavo e o segundo, convexo. Um raio de luz parte de uma fonte puntiforme P e incide no espelho E₁ (paralelamente ao eixo principal), sofre reflexão nos espelhos, seguindo a trajetória indicada na figura abaixo.

O ponto A representa o _____________________ do espelho E₁ e o ____________ do espelho E₂. Relativamente ao espelho E₁ o ponto A tem natureza _________ e B, em relação ao espelho E₂, tem natureza __________.  O ponto B representa o _____________ do espelho E₂.

As palavras que completam os traços nos texto acima são, respectivamente:

a) foco principal, vértice, virtual, real, vértice;
b) vértice, foco principal, real, virtual, vértice;
c) foco principal, vértice, real, virtual, foco principal;
d) foco principal, foco principal,  virtual, real, vértice;
e) vértice, centro de curvatura, vértice, real, virtual, foco principal.

Resolução:
 
O ponto A representa o foco principal do espelho E₁ e o vértice do espelho E₂. Relativamente ao espelho E₁ o ponto A tem natureza real e B, em relação ao espelho E₂, tem natureza virtual. O ponto B representa o foco principal do espelho E₂.

Resposta: c

Mecânica - Aula 26 (continuação)

Exercícios de Revisão

 
Revisão/Ex 1:
Um bloco de massa 5,0 kg encontra-se em repouso sobre  uma mesa. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e a mesa são, respectivamente, 0,50 e 0,40. Considere g = 10 m/s². Uma força horizontal de intensidade F é aplicada no bloco.

a) Em que intervalo pode variar a intensidade F, da força horizontal aplicada, para que o bloco permaneça em repouso?
b) Qual a intensidade da força de atrito nos casos F = 10 N e F = 30 N. 

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Revisão/Ex 2:
(FUVEST)
O sistema indicado na figura a seguir, onde as polias são ideais, permanece em repouso graças a força de atrito entre o corpo de 10 kg e a superfície de apoio.

Podemos afirmar que o valor da força de atrito é (g=10 m/s²):
a) 20 N
b) 10 N
c) 100 N
d) 60 N
e) 40 N

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Revisão/Ex 3:
(UFG-GO)
Um catador de recicláveis de massa m sobe uma ladeira empurrando seu carrinho. O coeficiente de atrito estático entre o piso e os seus sapatos e μe e o ângulo que a ladeira forma com a horizontal e θ. O carrinho, por estar sobre rodas, pode ser considerado livre de atrito. A maior massa do carrinho com os recicláveis que ele pode suportar, sem escorregar, e de
 
a) m.[μ_e.(sen θ/cos θ) - 1] 
b) m.(μ_e.cos θ - sen θ) 
c) m.[μ_e - (cos θ/sen θ)] 
d) m.(μ_e.sen θ - cos θ) 
e) m.[μ_e.(cos θ/sen θ) - 1]

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Revisão/Ex 4:
(PUC-PR)
A figura representa um corpo de massa 10 kg apoiado em uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito entre as superfícies em contato é 0,4. Em determinado instante, é aplicado ao corpo uma força horizontal de 10 N. 

Considere g = 10 m/s² e marque a alternativa correta:

a) A força de atrito atuante sobre o corpo é 40 N.
b) A velocidade do corpo decorridos 5 s é 10 m/s.
c) A aceleração do corpo é 5 m/s².
d) A aceleração do corpo é 2 m/s² e sua velocidade decorridos 2 s é 5 m/s.
e) O corpo não se movimenta e a força de atrito é 10 N.

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Revisão/Ex 5:
(PUC-RS)
Um professor pretende manter um apagador parado, pressionando-o contra o quadro de giz (vertical). Considerando P o peso do apagador, e o coeficiente de atrito entre as superfícies do apagador e a do quadro igual a 0,20, a força mínima aplicada, perpendicular ao apagador, para que este fique parado, é

a) 0,20.P. 
b) 0,40.P. 
c) 1,0.P. 
d) 2,0.P. 
e) 5,0.P.

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Desafio:

No esquema os blocos A e B estão em equilíbrio. O fio que liga os blocos forma com a horizontal um ângulo θ. Considere o fio e a polia ideais.

Dados:

Coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o plano horizontal: μ = 0,50
Peso do bloco A: P_A = 60 N.
sen θ = 0,80; cos θ = 0,60
 
Para haver equilíbrio o peso de B(P_B) é tal que:

a) 0 ≤ P_B ≤ 30 N
b) 0 ≤ P_B ≤ 60 N
c) 0 ≤ P_B ≤ 90 N
d) P_B ≥ 60 N
e) P_B ≥ 30 N

A resolução será publicada na próxima quinta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Na figura 1, um bloco de massa m é lançado com velocidade v₀ do topo A de um plano inclinado, atingindo o ponto B do plano, com velocidade nula. Considere dados: o coeficiente de atrito μ entre o bloco e o plano, sen θ, cos θ e a velocidade v₀. Determine a velocidade v com que o bloco deve ser lançado de B, para que atinja o ponto A com velocidade nula (figura 2).

Resolução:

PFD:
F_at - P_t = m.a₁
μmgcos θ - mgsen θ = ma₁
a1 = g(μcos θ - sen θ)

Equação de Torricelli

0 = v₀² - 2a₁.AB
v₀² = 2a₁.AB (1)

 
PFD:
F_at + P_t = m.a₂
μmgcos θ + mgsen θ = ma₂
a₂ = g(μcos θ + sen θ)

Equação de Torricelli

0 = v² - 2a₂.AB
v² = 2a₂.AB (2)

De (1) e (2):

v = v₀.(a₂/a₁)^1/2

v = v₀.[(μcos θ + sen θ)/(μcos θ - sen θ)]^1/2