Cursos do Blog - Mecânica

À esquerda: Elevador subindo acelerado ou descendo retardado
No centro: Elevador em repouso ou em movimento uniforme
À direita: Elevador subindo retardado ou descendo acelerado

24ª aula
Aplicando as Leis de Newton (II)

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

F_R = m.a

Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F12 sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F21 de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:
O dispositivo representado na figura, conhecido como máquina de Atwood, é constituído por dois blocos, A e B, de massas m e M, ligados por um fio ideal que passa por uma polia também ideal.

Considere  M = 3,0 kg, m = 2,0 kg e g = 10 m/s².

a) Represente as forças que agem em A e B
b) Aplique a segunda lei de Newton aos blocos e calcule a intensidade da aceleração de A e B e a intensidade da força de tração no fio que envolve a polia
c) A intensidade da força de tração no fio OC

Resolução: clique aqui

Exercício 2: 

Uma caixa escorrega num plano inclinado perfeitamente liso. Seja α o ângulo que o plano inclinado forma com a horizontal (figura a). Na caixa agem as forças: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade F_N (figura b). Na figura c a força peso foi decomposta nas componentes P_n perpendicular ao plano inclinado e P_t tangente ao plano.

 Clique para ampliar

Prove que:

a) P_n = P.cosα e P_t = P.senα
b) A caixa escorrega com aceleração de intensidade a = g.senα

Resolução: clique aqui

Exercício 3: 

Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa plano inclinado perfeitamente liso e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s². Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

Resolução: clique aqui

Exercício 4: 

Uma esfera de massa m = 1,0 kg é suspensa por um fio ideal ao teto de um elevador, conforme mostra a figura a. Na figura b representamos as forças que agem na esfera: seu peso de intensidade P e a força de tração de intensidade T. 

Sendo g = 10 m/s², determine T nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
No interior de um elevador coloca-se uma balança graduada em newtons. Uma pessoa de massa 60 kg está sobre a balança (figura a). As forças que agem na pessoa são: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade FN (figura b). A reação da força normal que age na pessoa está aplicada na balança (figura c).
A balança marca F_N.

Sendo g = 10 m/s², determine a indicação da balança  nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

Resolução: clique aqui

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFLA-MG)
Na figura abaixo, pode-se observar um corpo A de massa  m_A e um corpo B de massa m_B, ligados por um fio ideal (sem massa, inextensível), que passa por uma roldana isenta de atrito.

Considerando o sistema em equilíbrio estático, em que a massa m_B = 3m_A, pode-se afirmar que a força normal que o solo exerce sobre o corpo B é

(A) zero
(B) 3/2m_B.g
(C) 3m_A.g
(D) 2/3m_B.g

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(CEFET-MG)
Dois blocos A e B, de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg estão acoplados através de uma corda inextensível e de peso desprezível que passa por uma polia conforme figura.

Esses blocos foram abandonados, e, após mover-se por 1,0 m, o bloco B encontrava-se a 3,0 m do solo quando se soltou da corda. Desprezando-se a massa da polia e quaisquer formas de atrito, o tempo necessário, em segundos, para que B chegue ao chão é igual a

a) 0,2. 
b) 0,4. 
c) 0,6. 
d) 0,8.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(PUC-MG )
Um bloco de 5 kg e um bloco de 10 kg deslizam por um plano inclinado sem atrito. Pode-se afirmar que:
 
a) ambos têm a mesma aceleração.  
b) o bloco de 5 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 10 kg.  
c) o bloco de 10 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 5 kg.  
d) a aceleração dos blocos depende da força normal do plano sobre eles.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(UFPE)
Um objeto de massa igual a 2 kg tem seu peso medido com um dinamômetro suspenso no teto de um elevador, conforme a figura.

Qual a aceleração do elevador, em m/s², quando o dinamômetro marca 16 N?
g = 10 m/s²

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(Espcex)
Um elevador possui massa de 1500 kg. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma aceleração de 3 m/s² é de:

a) 4500 N 
b) 6000 N 
c) 15500 N 
d) 17000 N 
e) 19500 N

Resolução: clique aqui
b
Desafio:

Na máquina de Atwood esquematizada, o bloco A tem massa 2,0 kg.

Quando o sistema é abandonado do repouso, o bloco B desce 1,0 m em 1,0 s, sem colidir com o solo. Considerando os fios e a polia ideais e adotando g = 10 m/s², determine:

a) a massa do bloco B;
b) a intensidade da força de tração no fio que sustenta a polia.
 
A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior: 

As massa dos blocos A e B são respectivamente 3,0 kg e 2,0 kg.
A força F₁ tem intensidade 20 N.

Determine:

a) A intensidade da força F₂.
b) O módulo da aceleração a dos blocos.

Sabe-se que o bloco A exerce no bloco B uma força de intensidade 26 N.

Resolução:

PFD (A)
Forças que agem no bloco A:
f - F₁ = m_A.a 
26 - 20 = 3,0.a => a = 2,0 m/s²

PFD (B)
Forças que agem no bloco B:
F₂ - f = m_B.a 
F₂ - 26 = 2,0.2,0 => F₂ = 30 N

Arte do Blog

Fruteira, galho com frutas e folhas

Carlos Scliar

Carlos Scliar (Santa Maria RS, 1920 - Rio de Janeiro RJ, 2001). Pintor, desenhista, gravador, ilustrador, cenógrafo, roteirista, designer gráfico. Estuda com Gustav Epstein, em Porto Alegre, em 1934. Participa, em 1938, da fundação da Associação Riograndense de Artes Plásticas Francisco Lisboa. Entre 1939 e 1947, residindo em São Paulo, integra a Família Artística Paulista - FAP. Em 1942, publica seu primeiro álbum de litografias, Fábula. Faz ilustrações para livros e cenários de teatro. No Rio de Janeiro, escreve e dirige em 1944 o documentário Escadas, sobre os pintores Arpad Szenes (1897 - 1985) e Vieira da Silva (1908 - 1992).

  Bule Amarelo

Convocado pela Força Expedicionária Brasileira - FEB, participa da Segunda Guerra Mundial (1939 - 1945), na Itália, entre 1944 e 1945. Morando em Paris de 1947 a 1950, entra em contato com o gravador mexicano Leopoldo Méndez (1902 - 1968). De volta ao Brasil, funda com Vasco Prado (1914 - 1998) o Clube de Gravura de Porto Alegre.

Ouro Preto 360 graus

Em 1956, passa a viver no Rio de Janeiro. É diretor do departamento de arte da revista Senhor entre 1958 e 1960. Funda a editora Ediarte, em 1962, com os colecionadores Gilberto Chateaubriand, Michel Loeb, Carlos Nicolaievski e o pintor José Paulo Moreira da Fonseca.

Composição com Vários Desenhos Meus

Em 1969, é publicado o Caderno de Guerra de Carlos Scliar, com seus desenhos realizados durante a guerra. Na década de 1970, executa painéis para a Prefeitura Municipal de Porto Alegre. Entre 1992 e 1999, a mostra Ouro Preto, Saudades de Quem Te Ama percorre várias cidades brasileiras. Em 1999, realiza o álbum de serigrafias 1500/2000 - A Redescoberta do Brasil. 
(Fonte: Enciclopédia Itaú Cultural)

Bule Azul

 Clique aqui para saber mais

Rumo ao ENEM

Olá pessoal, hoje apresentamos 10 questões de Dinâmica que é a disciplina da Física mais requisitada no ENEM e nos vestibulares em geral. Tente resolver antes de consultar as respostas.

Borges e Nicolau

Dinâmica

Questão 1:

Considere duas equipes A e B, formadas por três garotas cada uma, numa disputa de cabo-de-guerra sobre uma superfície plana e horizontal, como mostra a figura.

A alternativa que mostra corretamente a força de tração aplicada pela corda nas mãos e a força de atrito aplicada pelo solo nos pés, respectivamente, de uma integrante da equipe B, durante a disputa, é

Resolução:

Cada garota da equipe B puxa a corda para a direita com uma força F e a corda reage aplicando na mão da garota uma força -F para a esquerda.
Cada garota da equipe B aplica no chão uma força F_at para a esquerda e recebe do chão uma força de reação -F_at para a direita.

Resposta: e

Questão 2:

Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em seus pés. Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito mencionada no texto?

a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento.
b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.
c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.
d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.
e) Vertical e sentido para cima.

Resolução:

A pessoa ao subir a rampa exerce no chão uma força de atrito para trás (-F_at). Pelo princípio da ação e reação o chão exerce na pessoa outra força de sentido contrário (F_at) e portanto para frente, isto é, no sentido do movimento. A direção da força é paralela ao plano de apoio da pessoa:

Resposta: c

Questão 3:

Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionam para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada pelo atrito cinético.
As representações esquemáticas da força de atrito f_at entre os pneus e a pista, em função da pressão p aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente, são:

Resolução:

Sem o mecanismo ABS, a força de atrito aumenta até atingir a força de atrito de destaque e quando as rodas travam, a força de atrito passa a ser do tipo dinâmico com valor constante e menor que a força de atrito de destaque.

Com o mecanismo ABS, quando a força de atrito requisitada aproxima-se da força de atrito de destaque, o sistema libera parcialmente a roda por um breve intervalo de tempo. Tal procedimento repete-se sucessivamente evitando o travamento da roda.

Resposta: a

Questão 4:

Observe o fenômeno indicado na tirinha abaixo.

A força que atua sobre o peso e produz o deslocamento vertical da garrafa é a força

a) de inércia.
b) gravitacional.
c) de empuxo.
d) centrípeta.
e) elástica.

Resolução:

A força de tração do fio é quem produz o deslocamento vertical da garrafa. Esta força de tração aplicada ao bloco (chamado no texto inadequadamente de peso), seria a resultante centrípeta no caso em que o bloco descrevesse uma circunferência no plano horizontal, isto é, no caso em que fosse desprezada a ação da gravidade. Assim, a melhor resposta é a indicada na alternativa (d).

Resposta: d

Questão 5:

Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.).

O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

Disponível em: www.histedbr.fae.unicamp.br.Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi

a) 3.     b) 6.     c) 7.     d) 8.     e) 10.

Resolução:

Vamos inicialmente calcular a força de atrito estático máximo:

F_at(máximo) = μ.F_N = μ.P = μ.m.g = 0,8.3000.10
F_at(máximo) = 24000 N

A intensidade T da força de tração que puxa o navio deve ser maior do que
F_at(máximo): T > 24000 N

Para uma polia móvel, temos: T = 2F = 2¹F

Para duas polias móveis, temos: T = 4F = 2²F

Para n polias móveis, temos: T = 2ⁿF

Devemos impor:

2ⁿF > 24000 =>
2ⁿ.400 > 24000 =>
2ⁿ > 24000/400 =>
2ⁿ > 60.

O menor n que satisfaz a inequação acima é 6 (2⁶ = 64)

Portanto, n = 6

Resposta: b

Questão 6:

Os carrinhos de brinquedos podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial.

O processo de conversão de energia que ocorre no carrinho descrito também é verificado em

a) um dínamo.
b) um freio de automóvel.
c) um motor a combustão.
d) uma usina hidroelétrica.
e) uma atiradeira (estilingue).

Resolução:

A energia armazenada na mola ou em um estilingue é potencial elástica e vai ser transformada em energia cinética do carrinho ou da pedra lançada pelo estilingue.

Resposta: e

Questão 7:

Observe a situação descrita na tirinha abaixo.

Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação, nesse caso, é de energia

a) potencial elástica em energia gravitacional.
b) gravitacional em energia potencial.
c) potencial elástica em energia cinética.
d) cinética em energia potencial elástica.
e) gravitacional em energia cinética.

Resolução:

A energia potencial elástica armazenada no arco ao ser flexionado é transferida para a flecha na forma de energia cinética.

Resposta: c

Questão 8:

Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida.
Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.

Disponível em: http://esporte.uol.com.br
Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)

Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de

a) 5,4 × 10² J.
b) 6,5 × 10³ J.
c) 8,6 × 10³ J.
d) 1,3 × 10⁴ J.
e) 3,2 × 10⁴ J.

Resolução:

Pelo teorema da energia cinética, temos:

τ_total = m.v²/2 - m.v₀²/2 =>
τ_total = 90.12²/2 - 0 =>
τ_total = 6,48.10³ - 0 =>
τ_total ≅ 6,5.10³ - 0 =>

Resposta: b

Questão 9:

Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a sua locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A imagem mostra o carro solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de Tokai, no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma corrida internacional de carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de 100 km/h.

Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que chega à superfície da Terra) seja de 1 000 W/m², que o carro solar possua massa de 200 kg e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha uma área de 9,0 m² e rendimento de 30%.
Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir do repouso, para atingir a velocidade de 108 km/h é um valor mais próximo de

a) 1,0 s.       b) 4,0 s.       c) 10 s.       d) 33 s.        e) 300 s.

Resolução:

Pot = 1000(W/m²).9,0(m²).30% = 2700 W

Teorema da energia cinética (TEC)

τ_result = m.v²/2 - m.v₀²/2 =>
Pot.Δt = m.v²/2 - 0 =>
2700.Δt = 200.(108/3,6)²/2 - 0 =>
Δt ≅ 33 s
Resposta: d

Questão 10:

Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada.

Disponível em www.fisica.ufpp.br. Acesso em: 21 ago. 2012 (adaptado).

Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera

a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo.
b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la.
c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la.
d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento.
e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento.

Resolução:
 
Por inércia a esfera manterá sua velocidade constante. Não ocorrerá variação da quantidade de movimento e, portanto, o impulso resultante será nulo.

Resposta: a

Física Animada

Rumo ao ENEM

Salve turma. Hoje continuamos com questões de Cinemática do ENEM. Questões estas que foram propostas desde que a prova foi instituída em 1998. Antes de ver a resolução verifique se você consegue, sempre é bom lembrar que uma questão a mais acertada significa um grande avanço na lista de classificação.

Borges e Nicolau

Cinemática

Questão 11:

Uma empresa de transporte precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?

a) 0,7       b) 1,4       c) 1,5       d) 2,0       e) 3,0

Resolução:

Com o veículo movimentando-se sempre com a velocidade máxima em cada trajeto, temos:

v₁ = Δs₁/Δt₁
80 = 80/Δt₁ => Δt₁ = 1,0 h

v₂ = Δs₂/Δt₂
120 = 60/Δt₂ => Δt₂ = 0,50 h

Δt_total = Δt₁ + Δt₂ = 1,0 h + 0,50 h

Δt_total = 1,5 h

Resposta: c

Questão 12:

As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura.

   
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.

Em que opção abaixo a roda traseira dá o maior número de voltas por pedalada?

Resolução:

Os pontos da periferia das coroas têm mesma velocidade linear:

v_traseira = v_dianteira => R_traseira.f_traseira = R_dianteira.f_dianteira

Para uma pedalada da coroa dianteira, o maior número de voltas será dado
quando a coroa traseira apresentar menor raio.

Resposta: a

Questão 13:

Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, onde π ≅ 3?

a) 1,2 m
b) 2,4 m
c) 7,2 m
d) 14,4 m
e) 48,0 m

Resolução:

R_traseira.f_traseira = R_dianteira.f_dianteira =>
10.f_traseira = 30.f_dianteira =>
f_traseira = 3.f_dianteira

Portanto, quando  o ciclista dá uma pedalada a coroa dianteira dá uma volta e a traseira três voltas.

O pneu traseiro, acoplado à coroa traseira, dá três voltas

Percorre a distância: 2πR = 6.3.0,40m = 7,2 m

Resposta: c

Questão 14:

Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, onde cada marcha é uma combinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as seguintes afirmativas:

I. numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez marchas possíveis onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com uma das traseiras.
II. em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de maior raio também.
III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio.

Entre as afirmações acima, estão corretas:

(A) I e III apenas.
(B) I, II e III.
(C) I e II apenas.
(D) II apenas.
(E) III apenas.

Resolução:

I. Correta.
Cada uma das 2 coroas dianteiras pode ser ligada a cada uma das 5 coroas traseiras. Assim. Temos 10 combinações (2 x 5), isto é, 10 marchas.

II. Errada.
Em alta velocidade, deve-se acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de menor raio.

III. Correta.
A subida íngreme deve ser feita com velocidade reduzida. Para isso, deve-se acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio.

Resposta: (A)

Questão 15:

Na preparação da madeira em uma indústria de móveis, utiliza se uma lixadeira constituída de quatro grupos de polias, como ilustra o esquema.

Em cada grupo, duas polias de tamanhos diferentes são interligadas por uma correia provida de lixa. Uma prancha de madeira e empurrada pelas polias, no sentido A → B (como indicado no esquema), ao mesmo tempo em que um sistema e acionado para frear seu movimento, de modo que a velocidade da prancha seja inferior a da lixa. O equipamento acima descrito funciona com os grupos de polias girando da seguinte forma:

A) 1 e 2 no sentido horário; 3 e 4 no sentido anti-horário.
B) 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido anti-horário.
C) 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no sentido horário.
D) 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido anti-horário.
E) 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário.

Resolução:

O sentido da velocidade da prancha é determinado pelo sentido de rotação das polias. Assim, as polias 1 e 2 devem girar no sentido anti-horário e as polias 3 e 4, no sentido horário.
                 
Resposta: C)

Questão 16:

Para serrar os ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.

Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?

a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.

Resolução:

Por um a questão de segurança, a serra de fita deve possuir a  menor velocidade linear. De v = ω.R, concluímos que menor valor de v implica no menor valor de R e menor valor de ω.

O menor valor de R ocorre para a serra de fita sendo movimentada pela polia 2.

Por outro lado, o menor valor de ω ocorre na transmissão do movimento circular da polia 1 (do motor) para a polia 3 (que é a de maior raio). Este fato, é demonstrado considerando que as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos:

 v₁ = v₃ => ω_motor1.R_polia1 = ω.R_polia3 (R maior => ω menor)

Note que a velocidade angular da polia 3 é a mesma que a da polia 2 (mesmo eixo).

Por último, de ω = 2πf concluímos que a polia 3, por ter o menor valor de ω, terá menor frequência.

Portanto:

Polia do motor ligada à polia 3 e serra de fita movimentada pela polia 1 é situação indicada pela montagem Q.

Resposta: a

Questão 17:

A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.

A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é

a) 1.         b) 2.         c) 4.         d) 81.        e) 162.

Resolução:

Os raios das engrenagens são proporcionais ao número de dentes.

A frequência da engrenagem A é a mesma do motor:

f_A = f_motor = 18 rpm

f_A.R_A = f_B.R_B => f_B = f_A.R_A/R_B => f_B = 18.24/72 => f_B = 6 rpm

Mas f_C = f_B = 6 rpm

f_C.R_C = f_D.R_D => f_D = f_C.R_C/R_D => f_D = 6.36/108 => f_D = 2 rpm

O ponteiro gira com a mesma frequência da engrenagem D.

Resposta: b