Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Dioptro Plano. Dispersão luminosa

Borges e Nicolau

Dioptro plano

É um sistema constituído de dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana.
Por exemplo, a água tranquila de um tanque e o ar, separados pela superfície plana da água.
Vamos determinar as características da imagem P’ vista por um observador  situado no ar, de um ponto objeto P localizado na água.

Note que a imagem é virtual, situa-se do mesmo lado do objeto e está mais próxima da superfície de separação S. Por isso, por exemplo, uma piscina aparenta ser mais rasa do que realmente é.
Veja, agora, como se obtém o ponto imagem P’, de um objeto P situado no ar, visto por um observador na água:

Dados os índices de refração dos meios (n e n’) e a distância d do ponto objeto P à superfície S é possível calcular a distância d’ do ponto imagem P’ à superfície S, pela equação de Gauss para os dioptros planos. Esta equação é válida quando os ângulos de incidência e refração são pequenos (até cerca de 10º)

n: índice de refração do meio onde está o objeto P.
n’: índice de refração do meio onde está o observador.

Na foto abaixo observamos a imagem de um objeto real fornecida por uma lâmina de vidro de faces paralelas. A lâmina é a associação de dois dioptros planos paralelos: ar/vidro e vidro/ar. 

 

Se as superfícies de separação entre os dois dioptros não forem paralelas, no lugar da lâmina temos um prisma. Observe a foto abaixo:

                              
Dispersão da luz 

Um feixe de luz solar incide na face de um prisma. Este feixe se decompõe nos diversas componentes que constituem a luz policromática. Note que a componente que mais se desvia é a violeta e a que menos se desvia é a vermelha. Isto ocorre por que o índice de refração do vidro para a luz violeta é maior do que para a luz vermelha. Entre estas duas componentes temos as cores intermediárias. É a decomposição ou dispersão da luz.

Foto: Prova UEG-GO

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um lápis, cuja ponta é indicada por P, é mergulhado num copo contendo água. Um observador situa-se na vertical que passa por P. Obtenha, utilizando dois raios de luz, a imagem P’ de P, vista pelo observador. Complete o desenho da parte do lápis imersa na água, o que dá a impressão de estar quebrado para cima. 

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Exercício 2:
Uma pessoa observa uma formiga F através de uma lâmina de faces paralelas. Obtenha a imagem F’ vista pela pessoa. 

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Exercício 3:
Um peixe encontra-se a 1,6 m de profundidade. Um pescador situa-se aproximadamente na vertical que passa pelo peixe. A que distância da superfície o pescador vê o peixe? Esta distância é chamada profundidade aparente.
Dados: índice de refração absoluto da água 4/3; índice de refração absoluto do ar 1,0.      

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Exercício 4:
Um pássaro encontra-se a 1,8 m de altura, em relação à superfície S que separa o ar da água de um lago. Um mergulhador na água situa-se aproximadamente na vertical que passa pelo pássaro. A que distância da superfície S o mergulhador vê o pássaro? Esta distância é chamada altura aparente.
Dados: índice de refração absoluto da água 4/3; índice de refração absoluto do ar 1,0. 

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Exercício 5:
Um feixe de luz policromática, constituído pelas cores amarelo, verde e azul, incide um prisma de vidro e sofre decomposição, conforme indica a figura. 

As componentes A, B e C, são respectivamente:

a) Azul, amarela e verde;
b) Amarela; azul e verde;
c) Amarela, verde e azul;
d) Azul; verde e amarela;
e) Verde; amarela e azul. 

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Trabalho de uma força qualquer. Trabalho da força elástica

Borges e Nicolau

Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória retilínea.

Vamos considerar as situações:

• A força F tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável. 

Na figura representamos F em função do espaço s.

O módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama F x s.

• A força tem direção e intensidade F variáveis.

Na figura representamos a componente tangencial Ft da força F em função do espaço s.

Neste caso, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.

Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória curvilínea.

Também, nesta situação, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.

Trabalho da força elástica

Considere o sistema massa mola em equilíbrio. Ao ser comprimida ou alongada a mola exerce no bloco uma força denominada força elástica F_el.
A intensidade da força elástica é diretamente proporcional à deformação x:

Fel = K . x  (Lei de Hooke)

K: constante elástica da mola. No SI é medida em N/m.

Para o cálculo do trabalho realizado pela força elástica construímos o gráfico F_el em função de x.

IτI = A => IτI = (x.K.x)/2 => IτI = K.x²/2
τ = +K.x²/2: a mola volta à posição de equilíbrio (A → 0 ou A' → 0)
τ = -K.x²/2: a mola é comprimida (0 → A) ou alongada (0 → A')

Exercícios Básicos

Texto referente às questões 1 e 2. Uma pequena esfera se desloca em uma reta sob ação de uma força que tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável. 

Calcule o trabalho que a força F realiza, no deslocamento de  0 a 6 m. Analise os casos:

Exercício 1:

 
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Exercício 2:

 
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Exercício 3:
Seu Joaquim arrasta uma caixa ao longo de um plano inclinado visando colocá-la na carroceria de um caminhão.

Ele aplica na caixa uma força paralela ao plano inclinado e cuja intensidade F varia com a distância, conforme indica o gráfico abaixo.

São dadas as intensidades das outras forças que agem na caixa:

• Peso: P = 60 N
• Força de atrito: F_at = 7,0 N
• Força normal: F_N = 58 N

Calcule o trabalho realizado pelas forças que agem na caixa no deslocamento do solo (C) até a carroceria do caminhão (A).
Sabe-se que AC = 6,0 m e AB = 1,5 m

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Exercício 4:
Uma mola tem constante elástica K = 100 N/m. Seu comprimento quando não deformada é de 0,30 m. Qual é o trabalho da força elástica quando a mola é alongada de modo que seu comprimento passe para 0,40 m?

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Exercício 5:
Um bloco esta preso a uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Seu comprimento quando na posição de equilíbrio é de 0,20 m (posição O). A mola é alongada até que seu comprimento passe a 0,40 m (posição A). Qual é o trabalho da força elástica no deslocamento de A até O?

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Arte do Blog

Grande salle à manger sur le jardin

Pierre Bonnard

Pierre Bonnard nasceu 03 de outubro de 1867 em Rosas Fontenay-aux-, perto de Paris. Seu pai era um funcionário de alto escalão do Ministério da Guerra francês. Depois de uma infância idílica e feliz, em 1886, Pierre entrou na Universidade de Paris para estudar Direito.

The dessert

Em 1887, ele começou a ter aulas noturnas na Académie Julian, uma escola de arte liberal de Paris, onde fez amizade com Paul Sérusier (1864-1927), Denis Mauris (1870-1943), Ibels Henri (1867-1936) e Paul Ranson (1862-1909). Os cinco amigos formaram uma sociedade conhecida como Nabiim ou os Nabis, palavra hebraica para "profetas".

The dining room in the country

Em 1889, Bonnard ganhou uma competição para projetar um cartaz de publicidade de champanhe francês. Revolucionário em sua forma este cartaz foi muito influenciado pelos trabalhos de Toulouse-Lautrec (1864-1901), cujos cartazes do final do século 19 foram criados no mesmo estilo inovador.

The checkered tablecloth, 1916

A partir de 1900 o artista começou a passar cada vez mais tempo fora de Paris, no campo entre Paris e a Normandia. Suas numerosas paisagens do período são influenciados tanto pelos impressionistas como por Gauguin. Embora suas composições e pinceladas permanecessem "tradicionalmente impressionistas", perto de Degas ", ele gradualmente desenvolveu seu próprio estilo, enriquecendo a paleta das cores impressionistas.

Saint Tropez, Pier

Em sua velhice, Bonnard voltou à exuberância juvenil de luz ofuscante e cor, produzindo composições de gosto requintado. Durante a Segunda Guerra Mundial viveu em Le Bosquet, e continuou a viver lá como um recluso após a morte de sua esposa em 1942. Em 1945 ele fez sua última visita a Paris. Pierre Bonnard morreu em 23 de janeiro de 1947.

Saiba mais aqui e aqui

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

x

1973
Leo Esaki pela descoberta do tunelamento em semicondutores; Ivar Giaever pela descoberta do tunelamento em supercondutores e Brian David Josephson pela previsão teórica de super correntes em barreiras de tunelamento.

Leo Esaki (1925), físico japonês; Ivar Giaever (1929), físico norueguês;

Brian David Josephson, (1940), físico galês

Os físicos Leo Esaki, Ivar Giaever e Brian David Josephson, foram distinguidos em 1973 com o premio Nobel de Física. Esaki pela descoberta do tunelamento em semicondutores; Giaever pela descoberta do tunelamento na junção de condutores supercondutores e Josephson pela descoberta do tunelamento em junção de supercondutores.

“No mundo macroscópico, uma pessoa jamais poderia transpor uma barreira (um muro), se sua energia mecânica fosse menor que a energia potencial correspondente à altura do muro. Entretanto, no nível quântico, essa possibilidade existe. Esse fenômeno chama-se tunelamento. Uma barreira, seja ela como for, é constituída de partículas com grande espaço entre elas, e que pode permitir a passagem de outras partículas através dela. O processo é estatístico e depende da energia da partícula e das características da barreira”.
(Fonte: Física, Ciência e Tecnologia. Editora Moderna. Volume 3)

Leia o artigo “O fantasminha camarada da microeletrônica” do professor Carlos Alberto dos Santos
(Fonte: Ciência Hoje On-Line)
 
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Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1974:

Anthony Hewish pela descoberta dos pulsares e Martin Ryle pelo seu trabalho em radioastronomia.

Física Animada

A Física Explica

Conheça algumas das fantásticas invenções de Nikola Tesla

Foto: Colorado Springs, Colorado (1899), ilustrando a capacidade do oscilador de gerar milhões de volts com frequência de 100.000 Hz.

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Caiu no vestibular

O degrau e a roda

(UPE)
A figura abaixo ilustra uma roda de raio R e massa m. Qual é o módulo da força horizontal F, necessária para erguer a roda sobre um degrau de altura h = R/2, quando aplicada no seu eixo? Considere a aceleração da gravidade g.

                                       
A) mg√3/2; B) mg/2; C) mg√3; D) mg; E) mg√3/3 

Resolução: 

O módulo da força horizontal F, necessária para erguer a roda, corresponde à situação em que a roda perde contato com a base inferior do degrau. No esquema representamos as forças que agem na roda. 

O momento de F em torno de A anula o momento do peso P em torno de A.
Observe que a distância de A à linha de ação de F é R/2 e de A à linha de ação de P é R.√3/2.
 
F.(R/2) = mg.(R√3/2) => F = mg√3 

Resposta: C

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Eletromagnetismo
Segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

Todo condutor percorrido por corrente elétrica e imerso num campo magnético fica, em geral, sujeito a uma força F_m, denominada força magnética. Este é o segundo fenômeno eletromagnético.

Vamos dar as características da força magnética F_m que age num condutor retilíneo, de comprimento L, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i e imerso num campo magnético uniforme B. Seja θ o ângulo entre B e o condutor, orientado no sentido da corrente elétrica i.

Campo magnético uniforme: B é o mesmo em todos os pontos. As linhas de indução são retas paralelas igualmente espaçadas e igualmente orientadas. (Clique para ampliar)

Força magnética F_m que age num condutor reto de comprimento L, percorrido por corrente elétrica de intensidade i e imerso num campo magnético uniforme B. (Clique para ampliar)

Características da F_m:

Direção: da reta perpendicular a B e ao condutor.

Sentido: determinado pela regra da mão direita número 2. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da corrente elétrica i e os demais dedos no sentido do vetor B. O sentido da força magnética F_m seria aquele para o qual a mão daria um empurrão.

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Observação: O sentido da força magnética pode também ser determinado pela regra da mão esquerda. Os dedos da mão esquerda são dispostos conforme a figura abaixo: o dedo indicador é colocado no sentido de B, o dedo médio no sentido de i. O dedo polegar fornece o sentido de F_m.

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Intensidade: a intensidade da força magnética F_m depende da intensidade do vetor campo magnético B, da intensidade da corrente elétrica i, do comprimento L do condutor e do ângulo θ entre B e i. É dada por:

F_m = B . i . L . sen θ

Observe que no caso em que o condutor é disposto paralelamente às linhas de indução, isto é, θ = 0 ou θ = 180º, a força magnética é nula.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Aplicando a regra da mão direita número 2, represente a força magnética que age no condutor percorrido por corrente elétrica, nos casos indicados abaixo:

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Exercício 2:
Uma espira retangular é colocada perpendicularmente as faces norte e sul entre as quais existe um campo magnético uniforme. As linhas de indução do campo partem da face norte e chegam à face sul. Considere o sentido da corrente indicado na figura. Represente as forças magnéticas que agem nos lados AB e CD da espira. Em relação ao observador O qual é o sentido inicial de giro da espira? Horário ou anti-horário?

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Exercício 3:
Um condutor retilíneo de comprimento 30 cm está imerso num campo magnético uniforme de intensidade B = 2.10^-3 T. Seja i = 5 A a intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor. Determine a intensidade da força magnética que age no condutor nos casos indicados abaixo:

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Exercício 4:
Um condutor reto, de massa m e comprimento L, encontra-se em equilíbrio sob ação do campo magnético uniforme de intensidade B e da gravidade. Seja g a aceleração gravitacional.

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a) Represente as forças que agem no condutor e indique o sentido da corrente elétrica i, que percorre o condutor.

b) Determine o valor de m em função de B, i, L e g.

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Exercício 5:
A barra homogênea de peso 2 N e de centro de gravidade CG, está apoiada em A. A espira quadrada CDGH, de peso desprezível e de lado 50 cm, está parcialmente imersa num campo magnético uniforme de intensidade B = 4. 10^-1 T. Quando pela espira circula uma corrente elétrica de intensidade i = 4 A a barra fica em equilíbrio na posição indicada. Nestas condições, qual deve ser o peso do bloco J?

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Reflexão Total

Borges e Nicolau

Observe na figura abaixo a capa do livro PHYSIK.

A fonte de luz encontra-se num meio mais refringente. Existem raios que refratam sem desvio, outros que ao refratar afastam-se da normal. Note que a refração é acompanhada de reflexão. Mas existem raios que só refletem e nada refrata.

É a reflexão total.

Para haver reflexão total duas condições devem ser obedecidas:

• A luz deve se propagar no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente.
• O ângulo de incidência deve ser maior do que um certo ângulo L, denominado ângulo limite, que corresponde a uma refração rasante:

Exercícios básicos

Exercício 1:
Dois meios 1 e 2 de índices de refração √3 e 2, respectivamente, são separados por uma superfície plana. Para haver reflexão total a luz deve se propagar no sentido do meio 1 para o meio 2 ou no sentido do meio 2 para o meio 1?

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Exercício 2:
Retome a questão anterior. Qual é o ângulo limite entre este par de meios?

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Exercício 3:
Uma fonte de luz F está situada num líquido de índice de refração 2. O índice de refração do ar é igual a 1. Na figura individualizamos um raio de luz R que incide na superfície de separação segundo um ângulo i.

Calcule :
a) O ângulo limite deste par de meios.
b) Para i = 20º ocorre refração ou reflexão total?
c) Para i = 40º ocorre refração ou reflexão total?

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Exercício 4:
O ângulo limite para certo par de meios é 37º. Um meio tem índice de refração 1,2. Qual é o índice de refração do outro meio?
Dado: sen 37º = 0,6

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Exercício 5:
Um raio de luz propagando-se no ar incide num bloco de vidro de índice de refração √2, conforme indica a figura. Após refratar-se o raio incide na face AB. Nesta face o raio sofre refração ou reflexão total?

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Trabalho de uma força constante. Trabalho do peso

x

Borges e Nicolau

Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea

Uma caixa está sendo deslocada numa superfície horizontal, segundo uma trajetória retilínea, passando da posição A para a posição B. Seja d o vetor deslocamento. Das forças que agem na caixa, vamos considerar a força F, constante e que forma um ângulo θ com d.

Por definição, o trabalho τ realizado pela força constante F no deslocamento d é a grandeza escalar:

τ  =  F.d.cos θ 

x

Quando τ  > 0, o trabalho é chamado Motor

Quando τ  < 0, o trabalho é chamado Resistente

No Sistema Internacional (SI) a unidade de trabalho é o newton x metro que recebe o nome de joule: 1 N.m = 1 J

Casos particulares:

• A força F tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento d 
(θ = 0º)

τ = +F.d

• A força F tem a mesma direção e sentido oposto ao do deslocamento d 
(θ = 180º)

τ = -F.d

• A força F é perpendicular ao deslocamento d
(θ = 90º)

τ = 0

Trabalho do peso

Um bloco sofre um deslocamento d, partindo de uma posição A e chegando a outra B. O trabalho do peso P do bloco no deslocamento d é dado por:

τ = P.d.cos θ

Mas sendo cos θ = h/d, resulta:

 τ = P.d.h/d => τ = P.h => τ = m.g.h

Resumindo, para o trabalho do peso, sendo h o desnível entre A e B, temos: 

x

τ = +m.g.h: quando o corpo desce
τ = -m.g.h: quando o corpo sobe

Observação importante: O trabalho do peso de um corpo entre duas posições A e B independe da trajetória. Depende do peso do corpo e do desnível entre A e B. 

Mas qual é o significado físico do trabalho de uma força?

O trabalho de uma força é a medida da energia transferida ou transformada.

Ao ser erguido, a energia potencial gravitacional do bloco aumenta. A energia transferida é medida pelo trabalho da força F que o fio aplica no bloco.

Ao ser abandonado, a energia potencial gravitacional do bloco se transforma em energia cinética. A energia transformada é medida pelo trabalho do peso.

Exercícios básicos:

Exercício 1:
Calcule o trabalho da força constante F de intensidade F = 10 N, num deslocamento d = 2,0 m, nos casos indicados abaixo:

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Exercício 2:
Um pequeno bloco de  peso P = 8,0 N, desloca-se numa mesa horizontal passando da posição A para a posição B, sob ação de uma força horizontal F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é μ_d = 0,50. Determine os trabalhos das forças, F, F_at, P e F_N no deslocamento d = 1,5 m, de A até B.

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Exercício 3:
Calcule o trabalho do peso de um bloco de massa 1,0 kg nos deslocamentos de A até B, segundo as trajetórias (1), (2) e (3). Dados: g = 10 m/s² e h = 0,5 m.

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Texto referente aos exercícios 4 e 5. 

Uma pequena esfera de peso 1,0 N é lançada obliquamente do ponto A do solo horizontal, com velocidade v0. A altura máxima atingida (ponto B) é h = 2,4 m. O ponto C encontra-se a uma altura h/2 do solo. 

Exercício 4:
Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de A até B.

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Exercício 5:
Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de B até C.

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