Cursos do Blog - Mecânica

Movimentos Circulares (I)

Borges e Nicolau

Movimento circular uniforme (MCU)

É um movimento que se realiza com velocidade escalar v constante e cuja trajetória é uma circunferência ou um arco de circunferência.
No MCU a velocidade²vetorial tem módulo constante, mas varia em direção²e sentido. A aceleração do movimento é centrípeta, sendo seu módulo a_CP = v²/R, onde R é o raio da circunferência. A direção de a_CP é em cada ponto²perpendicular à velocidade vetorial v e aponta para o centro C da²circunferência.

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Período e Frequência

O MCU é um movimento periódico. O intervalo de tempo decorrido em cada volta completa, de um móvel que realiza MCU, chama-se período e é indicado por T.

Unidades: segundo (s), minuto (min), hora (h), etc.

Exemplo: um móvel em MCU possui período T = 0,2 s, significa que a cada 0,2 s o móvel completa uma volta.

O número de voltas na unidade de tempo, recebe o nome de frequência que é indicada por f.

No exemplo dado, se o móvel completa uma volta em 0,2 s, significa que em 1 s (uma unidade de tempo) ele completará 5 voltas.

Portanto, sua frequência é f = 5 voltas por segundo ou 5 hertz (Hz).

Em 1 minuto o móvel completará f = 5 x 60 rotações por minuto, isto é sua frequência é f = 300 rotações por minuto (rpm).

Unidades: hertz (Hz) (ciclos/segundo), rpm (rotações/minuto), etc.

Relações:

sssss

Equações do MCU

Sejam:

s = espaço linear

s₀ = espaço linear inicial

φ = espaço angular

φ₀ = espaço angular inicial

Δs = variação do espaço linear no intervalo de tempo Δt

Δφ = variação do espaço angular no intervalo de tempo Δt

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Velocidade linear:

v = Δs/Δt

Velocidade angular:

ω = Δφ/Δt

Relações:

xxxxxxxxxxxxxxxxxΔs = Δφ.R

xxxxxxxxxxxxxxxxxv = ω.R

xxxxxxxxxxxxxxxxxω = 2π/T (Δφ = 2π rad e Δt = T)

xxxxxxxxxxxxxxxxxω = 2π.f

xxxxxxxxxxxxxxxxxa_CP = v²/R = ω².R

Funções horárias:

Linear:

xxxxxxxxxxxxxxxxxs = s₀ + v.t

Angular:

xxxxxxxxxxxxxxxxxφ = φ₀ + ω.t

Exercícios básicos

Exercício 1:

A cadeira de uma roda gigante que realiza um MCU, completa um terço de volta em 20 s. Considere π = 3. Determine:

a) o período de rotação da cadeira;
b) a frequência em Hz e em rpm;
c) a velocidade angular da cadeira.

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Exercício 2:

Uma partícula descreve um MCU de raio 2 m e com frequência 2 Hz. Adote π = 3. Determine:

a) o período do movimento;
b) a velocidade angular;
c) a velocidade linear;
d) a aceleração escalar
e) o módulo da aceleração centrípeta.

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Exercício 3:

Uma pessoa, na cidade de Macapá (Amapá), está em repouso sobre a linha do equador. Qual é a velocidade linear desta pessoa devido ao movimento de rotação da Terra? Considere o raio da Terra igual a 6,4.10³ km e π = 3.

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Exercício 4:

Um ciclista descreve um movimento circular uniforme de raio R = 100 m, com velocidade linear igual a 36 km/h. Determine, para o intervalo de tempo igual a 10 s,o ângulo e o arco descritos pelo ciclista.

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Exercício 5:

Duas partículas, A e B, realizam MCU de mesmo raio e com períodos

T_A = 1 s e T_B = 3 s, respectivamente. As partículas partem de um mesmo ponto C da trajetória circular e no mesmo sentido.

a) Qual o intervalo de tempo decorrido desde a partida até se encontrarem pela primeira vez no ponto C?
b) Qual o intervalo de tempo decorrido desde a partida até o instante em que uma partícula se encontra uma volta na frente da outra?
c) Refaça o item b) e considere que as partículas partiram do ponto C em sentidos opostos.

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Arte do Blog

Autorretrato - 1926

Frida Kahlo

Magdalena Carmen Frida Kahlo y Calderon nasceu em 6 de julho de 1907, em Coyoacán, no México. Considerada como uma das personagens mais marcantes da história mexicana, patriota declarada, comunista e revolucionária Frida Kahlo, como ficou conhecida, teve uma vida de superações e sofrimentos que refletidos em sua obra a tornaram uma das maiores pintoras do século.

Seu pai foi o famoso fotógrafo judeu-alemão Guillermo Kahlo e sua mãe, Matilde Calderon y Gonzales, mexicana mestiça. Frida sempre foi apaixonada pela cultura de seu país e adorava tudo que remetesse às tradições mexicanas, fato que ela sempre fazia questão de demonstrar em sua maneira de se vestir e em seu trabalho ao incluir elementos da cultura popular.

Meu vestido pendurado lá - 1933

Sua primeira tragédia acontece quando ela tinha seis anos e uma poliomelite a deixou de cama por vários dias. Como sequela, Frida fica com um dos pés atrofiado e uma perna mais fina que a outra. Mas o fato trágico que mudaria sua vida para sempre aconteceu quando ela tinha dezoito anos.

Frida na época estudava medicina na primeira turma feminina da escola Preparatória Nacional. Então, no dia 17 de setembro de 1925, na volta para casa, ela e seu noivo Alejandro Goméz Arias, sofreram um grave acidente de ônibus que a deixou a beira da morte. Transpassada por uma barra de ferro pelo abdômen e sofrendo múltiplas fraturas, inclusive na coluna vertebral Frida levou vários meses para se recuperar. Ao todo foram necessárias 35 cirurgias e mesmo depois da recuperação ela teria complicações por causa do acidente pelo resto de sua vida chegando a relatar : “E a sensação nunca mais me deixou, de que meu corpo carrega em si todas as chagas do mundo.”

Henry Ford Hospital - 1932

Dois anos depois do acidente Frida leva três de seus quadros a Diego Rivera, um famoso pintor da época que ela conhecera quando freqüentava a Escola Preparatória Nacional em 1922, para que os analisasse. Esse encontro resultou no amor de ambos e na revelação de uma grande artista.

Em 21 de agosto de 1929 eles se casam, Frida então com 22 anos e Rivera com 43, dando início a um relacionamento dos mais extravagantes da história da arte. Em 1930 Frida engravida e sofre seu primeiro aborto ficando muito abalada pela impossibilidade de levar adiante uma gravidez devido a seu estado de saúde delicado. Sobre essa dor ela confessou: “Pintar completou minha vida. Perdi três filhos e uma série de outras coisas que teriam preenchido minha vida pavorosa”.

Em 1936 novas cirurgias no pé além de persistentes dores de coluna, um problema de úlcera, anorexia e ansiedade. Apesar de tudo, em 1937, Frida conhece Leon Trotski que se refugia em sua casa em Coyoacan junto com a esposa Natalia Sedova. Trotski foi seu mais famoso caso de amor.

Auto-Retrato (Dedicado a Leon Trotsky) - 1937

Em 1938, Frida Kahlo conhece André Breton, escritor, poeta e famoso teórico do surrealismo, que se encanta por sua obra e lhe apresenta Julian Levy, colecionador e dono de uma galeria em Nova York, responsável por organizar a primeira exposição individual de Frida, realizada em 1939.

Autorretrato - 1940

A exposição foi sucesso absoluto e ela logo estava realizando exposições em Paris onde conheceu grandes artistas como Pablo Picasso, Kandinsky, Marcel Duchamp, Paul Eluard e Max Ernst. Frida foi a primeira pintora mexicana a ter um de seus quadros expostos no Museu do Louvre, mas foi apenas em 1953, um ano antes de sua morte, que ela consegue realizar uma exposição de suas obras na Cidade do México.

Natureza viva - 1952

De 1942 a 1950 Frida é eleita membro do Seminário de Cultura do México, passa a dar aulas na escola de arte “La Esmeralda”, mas sua saúde cada vez pior a obriga a lecionar em casa. Com o quadro “Moisés”, Frida ganha o Prêmio Nacional de Pintura concedido pelo Ministério da Cultura do México. Nesse período ela também é obrigada a fazer mais de seis cirurgias e usar um colete de ferro que quase a impede de respirar permanecendo longos períodos no hospital e tendo de usar uma cadeira de rodas.

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Pense & Responda

Qual é o valor (possível) da aceleração?

Duas forças de intensidades 4,0 N e 3,0 N agem num bloco de massa 2,0 kg. Sob ação destas forças o bloco adquire uma aceleração de módulo a. Das opções abaixo, qual é um possível valor de a?

a) 7,0 m/s²
b) 5,0 m/s²
c) 4,0 m/s²
d) 2,0 m/s²
e) 0,2 m/s²

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

x

1956
William Bradford Shockley, John Bardeen e Walter Houser Brattain por seus trabalhos sobre semicondutores e pela invenção do transistor.

William Bradford Shockle (1910-1989), John Bardeen (1908-1991) e Walter Houser Brattain (1902-1987), físicos estadunidenses

William Bradford Shockley, John Bardeen e Walter Houser Brattain foram distinguidos, em 1956, com o premio Nobel de Física, por seus trabalhos sobre semicondutores e pela invenção do transistor. Transistores são componentes eletrônicos fabricados com materiais semicondutores, sendo utilizados principalmente como amplificadores de corrente.

O nome transistor deve-se à “fusão” de duas palavras em inglês, transference e resistor, resistor de transferência.

Os transistores revolucionaram a indústria eletrônica e influenciaram no desenvolvimento da maioria dos aparelhos eletrônicos modernos.

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Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 1957:

Chen Ning Yang e Tsung Dao Lee pela investigação das Leis da Paridade e pelas descobertas relativas a Partículas Elementares. 

Física Animada

A Física Explica

A  Física nas Transmissões Esportivas: Uma Mecânica de Equívocos.

De Alexandre Medeiros - Professor de Física e Astronomia da UFRPE

Fonte: A Física na Escola

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Caiu no vestibular

Gatos

(UNESP)
Os gatos 1 e 2 encontram-se parados em um ambiente iluminado apenas por duas lâmpadas puntiformes penduradas no teto. O único obstáculo existente nesse ambiente é uma mesa opaca de tampo horizontal, apoiada no solo, também horizontal e opaco. Os gatos estão em um mesmo plano vertical (o plano da figura), que contém as lâmpadas e que passa pelo centro da mesa.

Desconsiderando a reflexão da luz em qualquer superfície e efeitos de difração nas bordas da mesa, pode-se afirmar que os gatos 1 e 2 encontram-se, respectivamente, em regiões de:

a) sombra e de penumbra.
b) sombra e de sombra.
c) sombra e iluminada pelas duas lâmpadas.
d) penumbra e iluminada pelas duas lâmpadas.
e) penumbra e de penumbra.

Resolução:

Determinamos as sombras da mesa para cada uma das lâmpadas. Para isto, basta unir  cada lâmpada aos extremos da mesa. O gato 1 está nas sombras das duas lâmpadas e portanto na região de sombra. O gato 2 está na sombra da lâmpada à esquerda e numa região que recebe luz da lâmpada à direita. Assim, o gato 2 está numa região parcialmente iluminada, isto é numa região de penumbra.

Resposta: a

Cursos do Blog - Eletricidade

Energia e potência da corrente elétrica

Borges e Nicolau

Uma bateria (gerador elétrico) é ligada a uma lâmpada (figura a) ou a um motor elétrico (figura b). Cada uma das situações representa um circuito elétrico, isto é, um conjunto de aparelhos com os quais pode-se estabelecer uma corrente elétrica.

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Seja Eel a energia elétrica consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico, durante um certo intervalo de tempo Δt.
A potência elétrica P consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico é, por definição, dada por:

P = Eel/Δt

No Sistema internacional, a unidade de energia Eel é o joule (J) e a de intervalo de tempo Δt é o segundo (s). Assim, a unidade de potência P é o joule/segundo (J/s) que recebe o nome de watt (W).
Portanto,  1³W = 1 J/s
Múltiplos:  1 kW = 10³ W (k: quilo); 1 MW = 10⁶ W (M: mega)

De P = Eel/Δt, vem:

Eel = P.Δt

Uma unidade de energia muito usada em Eletricidade é o quilowatt-hora (kWh). Para obtermos a energia em kWh, devemos expressar a potência em kW e o tempo em h. 

Resumindo:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Eel = P.Δt
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx J = W.s
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.h

Outra expressão para a potência

Vamos considerar a corrente elétrica no sentido convencional: no gerador entra pelo pólo negativo (B) e sai pelo pólo positivo (A). Seja i a intensidade da corrente e U a diferença de potencial (ddp) entre os pólos A (positivo) e B (negativo). Seja Δq a carga elétrica que atravessa a lâmpada ou o motor elétrico no intervalo de tempo Δt. A energia elétrica que estes elementos consomem, que é a energia elétrica fornecida pelo gerador, é dada pelo trabalho da força elétrica no deslocamento de A até B:

Eel = τAB = Δq.(VA - VB) = Δq.U
De P = Eel/Δt, vem: P = (Δq.U)/Δt. Mas sendo Δq/Δt = i, resulta:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxP = U.i

P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A) 

Exercícios básicos 

Exercício 1:
Uma lâmpada de potência 60 W fica acesa durante 10 h por dia.

a) Qual é a energia elétrica, em kWh, que a lâmpada consome em um mês (30 dias)?
b) Sabendo-se que o preço de 1 kWh de energia elétrica é de R$ 0,40, qual é o custo mensal da energia elétrica consumida pela lâmpada?
c) Sendo de 127 V a ddp aplicada à lâmpada, qual é a intensidade da corrente elétrica que a atravessa?

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Exercício 2:
Vamos supor que num dia frio você coloca a chave seletora do seu chuveiro elétrico na posição "inverno". Considere que a potência elétrica do chuveiro seja de 5.600 W e que seu banho tenha a duração de 15 minutos.

a) Calcule a energia elétrica consumida durante o banho.
 b) Qual é o custo da energia elétrica consumida durante o banho. Considere que 1xkWh custa R$ 0,40.
 c) Considerando que em sua casa morem quatro pessoas, que tomam um banho por dia, de 15 minutos cada, com a chave na posição inverno, qual é o gasto mensalx(30 dias)?
d) Passando a chave seletora para a posição "verão", a potência do chuveiro diminui para 3.200 W. Considerando ainda a casa com 4 pessoas, tomando um banho diário de 15 minutos cada, qual será a economia durante um mês na "conta de luz"? O preço de 1 kWh continua R$ 0,40.

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Exercício 3:
Quantas horas uma lâmpada de 60 W poderia ficar acessa se consumisse a mesma energia elétrica de um chuveiro elétrico de potência 4.500 W, durante um banho de 20 minutos?

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Exercício 4: 
O medidor de energia elétrica 
O medidor de energia elétrica de uma residência, comumente chamado de "relógio de luz", é constituído de quatro reloginhos, conforme está esquematizado abaixo.

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A leitura deve ser feita da esquerda para a direita. O primeiro reloginho indica o milhar e os demais fornecem, respectivamente, a centena, a dezena e a unidade. A medida é expressa em kWh. A leitura é sempre o último número ultrapassado pelo ponteiro no seu sentido de rotação. O sentido de rotação é o sentido crescente da numeração.

a) qual é a leitura do medidor representado acima? 
b) Vamos supor que após um mês da medida efetuada, o funcionário da companhia de energia elétrica retorna à residência e realiza uma nova leitura, com os ponteiros assumindo as posições indicadas abaixo. Qual é a leitura neste nova situação?

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c) Qual foi o consumo de energia elétrica no mês em questão?

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Exercício 5:
Quem consome mais energia elétrica: uma lâmpada de 100 W que fica ligada 0,5 h ou um liquidificador de 450 W que fica ligado durante 8 minutos?

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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Vamos revisar a aula passada e relembrar que no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo gás. 

A área A é numericamente igual ao trabalho τ na transformação A => B

Recordemos ainda que:

xxxxxxxxxxxxxxV aumenta = > τ > 0: o gás realiza trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV diminui = > τ < 0: o gás recebe trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV constante: τ = 0

Nesta semana vamos fazer algumas considerações sobre energia interna e enunciar a primeira lei da Termodinâmica.

Energia Interna U de um sistema

É a soma das várias formas de energia das moléculas que constituem o sistema. Na energia interna incluem-se, por exemplo, a energia cinética de translação e rotação das moléculas, a energia cinética devida ao movimento dos átomos que formam as moléculas, a energia potencial de ligação das moléculas.

Para um gás perfeito monoatômico a energia interna U é a energia cinética de translação de suas moléculas:

xxxxxxxxxxxxxxU = Ec
xxxxxxxxxxxxxxU = (3/2).n.R.T
xxxxxxxxxxxxxxΔU = (3/2).n.R.ΔT
xxxxxxxxxxxxxx
Para um determinado número de mols de um gás perfeito, quando a temperatura aumenta a energia interna aumenta e a variação de energia interna é positiva. Quando a temperatura diminui a energia interna diminui e a variação de energia interna é negativa. Numa transformação isotérmica, a temperatura é constante, a energia interna é constante e a variação de energia interna é nula.
Resumindo:

xxxxxxxxxxxxxxT aumenta, U aumenta, ΔU > 0
xxxxxxxxxxxxxxT diminui, U diminui, ΔU < 0
xxxxxxxxxxxxxxT constante, U constante, ΔU = 0
xxxxxxxxxxxxxxNum ciclo:
xxxxxxxxxxxxxxTinicial = Tfinal, Uinicial = Ufinal, ΔU = 0

Observação: se o gás não for monoatômico, outras formas de energia devem ser levadas em conta como, por exemplo, a energia cinética de rotação das moléculas.
Nestas condições, teremos U > (3/2).n.R.T

Primeira Lei da Termodinâmica

É o princípio da conservação da energia aplicado à Termodinâmica.
Imagine que um gás receba uma quantidade de calor igual Q = 200 J. Vamos supor que o gás se expanda e realize um trabalho τ = 120 J.

Os 80 J restantes ficam armazenados no gás, aumentando sua energia interna (ΔU = 80 J). As três formas de energia, Q,  τ  e ΔU relacionam-se, constituindo a primeira lei da Termodinâmica:

xxxxxxxxxxxxxxQ = τ  + ΔU

Nos dois resumos anteriores analisamos os sinais de τ  e ΔU. Para a quantidade de calor Q, temos:

xxxxxxxxxxxxxxQ > 0: quantidade de calor recebida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ < 0: quantidade de calor cedida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ = 0: o gás não troca calor com o meio exterior xxxxxxxxxxxxxx(transformação adiabática).

Exercícios básicos

Exercício 1:
Numa transformação isocórica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

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Exercício 2:
Numa transformação isotérmica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

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x

Exercício 3:
Numa transformação isobárica, 2 mols de um gás perfeito monoatômico recebem uma certa quantidade de calor e consequentemente sua temperatura varia de 300 K a 400 K. Determine:
x
a) o trabalho que o gás troca com o meio exterior;
b) a correspondente variação de energia interna;
c) a quantidade de calor recebida
Dado: R = 8,31 J/mol.K 

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Exercício 4:
Numa transformação adiabática, uma determinada massa de gás realiza sobre o meio exterior um trabalho de 1000 J.

a) Determine a quantidade de calor  que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás recebesse do meio exterior um trabalho de módulo 1000 J?

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Exercício 5:
Um gás sofre uma compressão ou uma expansão muito rápida. Sendo o intervalo de tempo no qual ocorre a transformação muito pequeno não há tempo para o gás trocar calor com o meio exterior. Nestas condições, a transformação é considerada adiabática.

a) Analise o que ocorre, numa compressão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.
b) Analise o que ocorre, numa expansão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.

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Cursos do Blog - Mecânica

Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v_o nas proximidades da superfície terrestre. Seja θ o ângulo que v_o forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal Px e outro vertical Py.

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Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:

vx = v0 . cos θ

v0y = v0 . sen θ

Movimento vertical:

Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade voy = vo.sen θ

y = v0y.t + (α/2).t²

vy = v0y + α.t

(vy)² = (voy)²+ 2.α.y

α = -g

(eixo orientado para cima)

Movimento horizontal: Uniforme com velocidade vx = v0.cos θ

x = vx.t

Cálculo do tempo de subida ts:

t = ts quando vy = 0 => vy = voy - g.t => 0 = voy - g.t

ts = v0y/g

Cálculo do alcance A:

x = A quando t = 2ts =>

A = vx.2ts

O tempo total do movimento é igual a 2ts pois os tempos de subida e de descida ts e td são iguais.

Altura máxima H:

y = H quando vy = 0 => (vy)² = (voy)² - 2.g.y => 0 = (voy)² - 2.g.H

H = (voy)²/2g

A velocidade resultante do móvel em cada instante é:

v = vx + vy
(Em negrito: notação vetorial)

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

 

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Determine: vx, voy, ts, A e H

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Exercício 2:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade vo = 5 m/s de um local do solo, suposto horizontal. Determine o alcance A e a altura máxima H, nos casos:

a) O ângulo de tiro é θ = 30º;
a) O ângulo de tiro é θ = 60º.

Dados:
sen 30º = cos 60º = 0,5
sen 60º = cos 30º = √3/2

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Exercício 3:
Com base no exercício anterior, podemos concluir que, para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para __________________, pois os ângulos de tiro são __________________. As palavras que preenchem corretamente os espaços indicados são, respectivamente:

a) a altura máxima e suplementares;
b) a altura máxima e complementares;
c) o alcance e suplementares;
d) o alcance e complementares;
e) o tempo de subida e complementares.

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Exercício 4:
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e
cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

Determine:

a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;
b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.

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Exercício 5:
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura hx=x3,2 m em relação ao gramado.
Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja gx=x10xm/s².

a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.
b) A distância entre A e B.

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Arte do Blog

 

 Fruit Dish, Glass, and Lemon (Still Life with Newspaper) - 1916

Juan Gris

Juan José Victoriano González, cujo pseudônimo é Juan Gris, nasceu em Madrid, na Espanha, em 1887 e morreu em Boulogne-sur-Seine, em 1927. É uma das figuras mais relevantes da história da arte espanhola. Apesar da morte prematura aos quarenta anos é considerado o mestre do cubismo sintético.

 Guitar on a Chair - 1913

Sua formação artística inicial se deu na Escuela de San Fernando de Madrid, onde passou três anos. Depois de abandonar esta escola Juan Gris tornou-se discípulo de José Moreno Carbonero e começou a fazer ilustrações modernistas em revistas de poesia e em órgãos da imprensa geral, como "Blanco y Negro" e "Madrid Cómico".

 Still Life with Fruit Dish and Mandolin - 1919

Em 1906 muda-se para Paris onde é acolhido por Daniel Vázquez Diaz que o apresenta a Picasso, Guillaume Apollinaire, André Salmon e Max Jacob. Através de Picasso que se encontrava pesquisando o cubismo conhece Georges Braque e Maurice Raynal. Durante esse período trabalha como ilustrador em revistas francesas como "Le Rire", "Le Charivari", " L' Assiette au Beurre" o "Le Témoin", ao mesmo tempo em que envia trabalhos para a revista humorística catalã "Papitu".

Still Life before an Open Window: Place Ravignan - 1915

Em 1912 Juan Gris mergulha de cabeça no movimento cubista. Firma um contrato com Henry Kahnweiler, e faz sua primera exposição individual na Galería Sagot, também participa do Salon des Indépendants - onde expõe seu Retrato de Picasso.

 Violin and Checkerboard - 1913

Depois da Primeira Guerra Mundial atravessa um período de penúria econômica e sua pintura evolui  para o chamado "retorno à ordem". Até o final da vida continua fazendo ilustrações e expondo nas melhores galerias da Europa.

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

x

1955
Willis Eugene Lamb por descobertas relativas à estrutura fina do espectro de hidrogênio e Polykarp Kush pela determinação precisa do momento magnético do elétron.

Willis Eugene Lamb (1913-2008), físico americano; Polykarp Kusch (1911-1993), físico alemão

Willis Eugene Lamb realizou descobertas importantes sobre a estrutura do espectro de hidrogênio e Polykarp Kusch determinou precisamente o  momento magnético do elétron.
 
Lamb e Kush foram distinguidos, em 1955, com o premio Nobel de Física.

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Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 1956:

William Bradford Shockley, John Bardeen e Walter Houser Brattain por seus trabalhos sobre semicondutores e pela invenção do transistor.

Física Animada