Aulas 3 a 5 de Termologia , Optica e Ondas

 

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Junta de dilatação de uma ponte: evita que variações das dimensões devidas a mudanças de temperaturas danifiquem a estrutura do concreto.

3ª aula
Dilatação térmica dos sólidos

 Nicolau 

A dilatação térmica é o aumento da distância entre as partículas de um sistema causado pelo aumento da temperatura. Do ponto de vista macroscópico, esse fenômeno é percebido como aumento das dimensões do sistema. 

Dilatação linear

Verifica-se experimentalmente que ΔL é proporcional a L₀ e a Δθ:

ΔL = α.L₀.Δθ

em que α é o coeficiente de dilatação linear.

Sendo ΔL = L - L₀, vem:

L = L₀.(1 + α.Δθ)

Dilatação superficial

Analogamente temos:

ΔA = β.A₀.Δθ  e  A = A₀.(1 + β.Δθ)

em que β é o coeficiente de dilatação superficial.

Relação:

β = 2α

Dilatação volumétrica

Analogamente temos:

ΔV = γ.V₀.Δθ  e  V = V₀.(1 + γ.Δθ)

em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica.

Relação:

γ = 3α

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Uma lâmina bimetálica é constituída por duas tiras justapostas feitas de metais diferentes. Um dos metais (vamos chamá-lo de A) possui coeficiente de dilatação maior do que o outro (que chamaremos de B). Na temperatura ambiente a lâmina está reta. Ao ser aquecida a lâmina sofre um encurvamento. Nestas condições, o metal A constitui o arco externo ou interno da lâmina?

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Exercício 2:
Por que nas ferrovias os trilhos são assentados com um espaço entre eles?

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Exercício 3:
Numa aula de dilatação térmica o professor colocou a seguinte questão: aquece-se uma placa metálica com um furo no meio. O que ocorre com a placa e o furo? Para que os alunos discutissem o professor apresentou três possibilidades:
a) a placa e o furo dilatam.
b) a placa dilata e o furo contrai.
c) a placa contrai e o furo dilata.
Qual você escolheria como correta?

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Exercício 4: 
Uma barra metálica de comprimento 2,0.10² cm, quando aquecida de
25 ºC a 50 ºC sofre um aumento em seu comprimento de 1,0.10^-2 cm. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a barra?

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Exercício 5:
O coeficiente de dilatação superficial do alumínio é igual a 44.10^-6 ºC^-1. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do alumínio.

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Exercício 6:
Um bloco metálico é aquecido de 20 ºC a 120 ºC e seu volume sofre um acréscimo de 3%. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco?

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(UFPB)
Ultimamente, o gás natural tem se tornado uma importante e estratégica fonte de energia para indústrias. Um dos modos mais econômicos de se fazer o transporte do gás natural de sua origem até um mercado consumidor distante é através de navios, denominados metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma temperatura muito baixa, para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito é transportado são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação térmica, denominado invar, para evitar tensões devido às variações de temperatura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar foram testadas, verificando a variação do comprimento (L) de uma barra de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experiência é mostrado a seguir na forma de um gráfico.

Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação térmica linear da barra de invar é:

a) 1.10^-6/ºC             d) 10.10^-6/ºC
b) 2.10^-6/ºC             e) 20.10^-6/ºC
c) 5.10^-6/ºC

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Revisão/Ex 2: 
(PUC–RS)
Um fio metálico tem 100 m de comprimento e coeficiente de dilatação igual 
a 17.10^-6 ºC^-1. A variação de comprimento desse fio, quando a temperatura
variax10 ºC, é¹de

a) 17 mm         b) 1,7 m        c) 17 m        d) 17.10^-3 mm        e) 17.10^-6 m

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Revisão/Ex 3:
(UFMG)
O comprimento L de uma barra, em função de sua temperatura θ, é descrito pela expressão L = L₀ + [L₀xα (θ – θ₀)] , sendo L₀ o seu comprimento à temperatura θ₀ eeα o coeficiente de dilatação do material da barra. Considere duas barras, X e Y, feitas de um mesmo material. A uma certa₀temperatura, a barra X tem o dobro do comprimento da barra Y. Essas barras são, então, aquecidas₀até outra temperatura, o que provoca uma dilatação ΔX na barra X e ΔY na barra Y. A relação₀correta entre as dilatações das duas barras é:

a) ΔX = ΔY          b) ΔX = 4 ΔY          c) ΔX = ½ ΔY          d) ΔX = 2 ΔY

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Revisão/Ex 4:
(Unifor-CE)
As dimensões da face de uma placa metálica retangular, a 0 °C, são 40,0 cm por 25,0 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a placa é α = 2,5.10^-5 °C^-1, a área dessa face da placa, a 60 °C, valerá, em cm²:

a) 1.000          b) 1.003          c) 1.025          d) 1.250          e) 2.500

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Revisão/Ex 5
(U.Mackenzie–SP)
Uma esfera de certa liga metálica, ao ser aquecida de 100 °C, tem seu volume aumentado de 4,5%. Uma haste desta mesma liga metálica, ao ser aquecida 
dex100 °C, terá seu comprimento aumentado de:

a) 1,0%           b) 1,5%           c) 2,0%          d) 3,0%           e) 4,5%

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Desafio:

O coeficiente de dilatação linear de um determinado material na escala Celsius é 2,7.10-5 °C^-1. Na escala Fahrenheit, este coeficiente de dilatação linear, é igual a:

a) 1,2.10-5 °F^-1
b) 1,5.10-5 °F^-1
c) 1,8.10-5 °F^-1
d) 2,1.10-5 °F^-1
e) 2,4.10-5 °F^-1

A resolução será publicada na próxima aula

Resolução do desafio anterior: 

A escala Rankine, criada pelo engenheiro e físico escocês William John Macquorn Rankine (1820-1872), é também uma escala absoluta que adota como unidade o grau Rankine (°Ra), cuja extensão é igual à do grau Fahrenheit (°F) e que considera o zero absoluto como 0 °Ra.

Determine:

a) a temperatura do zero absoluto na escala Fahrenheit;
b) a relação entre a temperatura absoluta Rankine (T_R) e a temperatura Fahrenheit correspondente (θ_F);
c) os valores das temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala absoluta Rankine.

a)
(θ_F - 32)/9 = θ_C/5 => (θ_F - 32)/9 = -273/5 =>
5θ_F - 160 = -2457 => 5θ_F = - 2297 => θ_F = -459,4 °F

b)
Como a escala absoluta criada por Rankine adota como unidade o grau Rankine, cuja extensão é igual à do grau Farenheit, concluímos que uma variação de temperatura na escala Rankine é igual à correspondente variação na escala Farenheit. Assim:

ΔT_R = Δθ_F => T_R - 0 °R = θ_F -(-459,4) => T_R = θ_F + 459,4

c)
Para os pontos do gelo e do vapor na escala Rankine temos:

θ_F = 32 °F => T_R = 491,4 °R
θ_F = 212 °F => T_R = 671,4 °R

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Tubo capilar contendo álcool com corante, antes e após o aquecimento

4ª aula
Dilatação térmica dos líquidos
Nicolau

Considere um frasco de capacidade V₀ completamente cheio de um líquido à temperatura θ₁. Aquecendo-se o conjunto até a temperatura θ₂, parte do líquido transborda.

O volume transbordado não mede a dilatação real (ΔV_r) que o líquido sofre e sim a dilatação aparente (ΔV_ap), uma vez que o frasco também se dilata (ΔV_f).

Assim, temos:

ΔV_r = ΔV_ap + ΔV_f (1)
Mas ΔV_r = V₀ . γ_r . Δθ
Mas ΔV_ap = V₀ . γ_ap . Δθ
Mas ΔV_f = V₀ . γ_f . Δθ

γ_r - coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido
γ_ap - coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido
γ_f - coeficiente de dilatação cúbica ou volumétrica do frasco

De (1), resulta: γ_r = γ_ap + γ_f ou γ_ap = γ_r - γ_f.
O coeficiente de dilatação aparente depende do líquido e do frasco.

Dilatação anômala da água

A água líquida contrai-se ao ser aquecida de 0 ºC a 4 ºC e dilata-se quando aquecida a partir de 4 ºC. Assim, a 4 ºC o volume de dada massa de água é mínimo e a densidade é máxima.

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Um frasco completamente cheio de um líquido é aquecido e sua temperatura passa de θ₁ para θ₂. Três situações, apresentadas na coluna da esquerda, podem ocorrer. Faça a associação entre as colunas da esquerda e da direita:

I) O líquido se dilata mais do que o frasco xxxxxxA) γ_ap = 0
II) O líquido se dilata menos do que o frasco xxxxB) γ_ap < 0
III) O líquido e o frasco se dilatam igualmente xxC) γ_ap > 0 

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Exercício 2:
Um frasco de capacidade 1000 cm³ está completamente cheio de mercúrio cujo coeficiente de dilatação volumétrica (real) é igual a 1,8.10^-4 ºC^-1. O conjunto é aquecido de 20 ºC a 100 ºC e ocorre o transbordamento de 4,0 cm³. Determine o coeficiente de dilatação cúbica do frasco.

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Exercício 3:
Um motorista colocou combustível no tanque (50 L) de seu carro, pela manhã, quando a temperatura era de 22 ºC. Deixou o carro num estacionamento e ao retira-lo à tarde, quando os termômetros indicavam 32 ºC, notou o derramamento de combustível. Sendo o coeficiente de dilatação cúbica do material que constitui o tanque igual a 60.10^-6 ºC^-1 e 9,0.10^-4 ºC^-1 o coeficiente de dilatação volumétrica do combustível, determine o volume de combustível que extravasou.

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Exercício 4:
Os tanques dos postos de combustíveis são convenientemente isolados, de modo que o efeito da dilatação térmica não seja apreciável. Se tal não ocorresse no período mais quente do dia a densidade do combustível seria menor do que no período mais frio. Considerando-se que a massa é o que mais interessa na utilização do combustível, em que período seria mais vantajoso abastecer o carro?

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Exercício 5:
Determinada massa de água é aquecida de 0 ºC a 10 ºC. Analise o que ocorre com o volume de água e com sua densidade. 

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(U. Mackenzie–SP)
Quando um recipiente totalmente preenchido com um líquido é aquecido, a parte que transborda representa sua dilatação __________ . A dilatação __________ do líquido é dada pela __________ da dilatação do frasco e da dilatação __________ . Com relação à dilatação dos líquidos, assinale a alternativa que, ordenadamente, preenche de modo correto as lacunas do texto acima.

a) aparente — real — soma — aparente
b) real — aparente — soma — real 
c) aparente — real — diferença — aparente
d) real — aparente — diferença — aparente
e) aparente — real — diferença — real

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Revisão/Ex 2: 
(ENEM)
A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização como combustível, a massa é o que importa. Um aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são subterrâneos. Se os tanques não fossem subterrâneos:

I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia pois estaria comprando mais massa por litro de combustível.
II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando mais massa de combustível para cada litro.
III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema comercial decorrente da dilatação da gasolina estaria resolvido.

Destas considerações, somente:

a) I é correta.              d) I e II são corretas.
b) II é correta.             e) II e III são corretas.  
c) III é correta.      

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Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Um pequeno tanque, completamente preenchido com 20,0 L de gasolina a 0 °F, é logo a seguir transferido para uma garagem mantida à temperatura de 70 °F. 
Sendo  γ = 0,0012 ºC^-1 o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina, a alternativa que melhor expressa o volume de gasolina que vazará em consequência do seu aquecimento até a temperatura da garagem é:

a) 0,507 L         b) 0,940 L        c) 1,68 L        d) 5,07 L         e) 0,17 L

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Revisão/Ex 4:
(UFTM)
Uma garrafa aberta está quase cheia de um determinado líquido. Sabe-se que se esse líquido sofrer uma dilatação térmica correspondente a 3% de seu volume inicial, a garrafa ficará completamente cheia, sem que tenha havido transbordamento do líquido.

Desconsiderando a dilatação térmica da garrafa e a vaporização do líquido, e sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é igual a 6.10^-4 ºC^-1, a maior variação de temperatura, em ºC, que o líquido pode sofrer, sem que haja transbordamento, é igual a

(A) 35.
(B) 45.
(C) 50.
(D) 30.
(E) 40.

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Revisão/Ex 5:
(U. Mackenzie-SP)
Diz um ditado popular: "A natureza é sábia". De fato! Ao observarmos os diversos fenômenos da natureza, ficamos encantados com muitos pormenores, sem os quais não poderíamos ter vida na face da Terra, conforme a conhecemos. Um desses pormenores, de extrema importância, é o comportamento anômalo da água, no estado líquido, durante seu aquecimento ou resfriamento sob pressão normal. Se não existisse tal comportamento, a vida subaquática nos lagos e rios, principalmente das regiões mais frias de nosso planeta, não seria possível. Dos gráficos abaixo, o que melhor representa esse comportamento anômalo é

_{Resolução: clique aqui}
c
Desafio:

O volume de um frasco de vidro, até certa marca do gargalo, é de 100,00 cm³. O frasco está cheio, até essa marca, com um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica 1,5.10^-3 °C^-1. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 2,0.10^-5 °C^-1. O frasco e o líquido estão inicialmente a 25°C. A área da seção reta do gargalo é considerada constante e igual a 3,6 cm².

Aquece-se o sistema que passa de 25°C a 45°C.

a) Responda e justifique, o nível do líquido sobe ou desce de um valor h no gargalo?
b) Qual é o valor de h?

A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior: 

O coeficiente de dilatação linear de um determinado material na escala Celsius é 2,7.10-5 °C^-1. Na escala Fahrenheit, este coeficiente de dilatação linear, é igual a:

a) 1,2.10-5 °F^-1
b) 1,5.10-5 °F^-1
c) 1,8.10-5 °F^-1
d) 2,1.10-5 °F^-1
e) 2,4.10-5 °F^-1

α_C = ΔL/(L₀.Δθ_C) (1)
α_F = ΔL/(L₀.Δθ_F) (2)
(1)/(2)
α_C/α_F = Δθ_F/Δθ_C)
2,7.10^-5/α_F = 9/5 => α_F = 1,5.10^-5 °F^-1

Resposta: b

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Desde a Antiguidade o fogo é a fonte de calor predominantemente utilizada pelo homem

5ª aula
Calorimetria (I)

 Nicolau

Calor

Ao misturarmos massas de água quente e água fria em um recipiente obtemos água morna. A temperatura final é consequência da interação energética entre as massas de água. 

Um corpo de temperatura elevada colocado em contato com um corpo de temperatura mais baixa cede calor até que seja atingida a temperatura de equilíbrio térmico.

Calor é energia térmica em trânsito entre corpos a diferentes temperaturas.



Calor sensivel
É o calor que cedido a um corpo ou retirado deste produz mudança de temperatura.

Calor latente
É o calor que cedido a um corpo ou retirado deste produz mudança de estado.



Quantidade de calor (Q)

É a grandeza por meio da qual avalia-se a energia térmica em trânsito (calor) entre sistemas a diferentes temperaturas.

Unidade no SI: joule (J)
Unidade usual: caloria (cal)
Relação: 1 cal = 4,1868 J

Equação fundamental da calorimetria

Um corpo de massa m recebe uma quantidade de calor sensível Q e sofre uma variação de temperatura Δθ = θ₂ - θ₁. Verifica-se, por meio de experiências, que Q é diretamente proporcional a m e à variação de temperatura Δθ:

Q = m.c.Δθ

c é um coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a substância que constitui o corpo e é denominado calor específico sensível.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC 

xΔθ = θ₂ – θ₁

Aumento de temperatura 

θ₂ > θ₁ => Δθ > 0 => Q > 0: calor recebido

Diminuição de temperatura

θ₂ < θ₁ => Δθ < 0 => Q < 0: calor cedido

Capacidade térmica (C) de um corpo

Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 ºC a temperatura do corpo.

C = Q/Δθ ou C = m.c

Unidade usual: cal/ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor.
Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

Q_A + Q_B + Q_C +... = 0

Exercícios Básicos

Exercício 1:
A capacidade térmica de um recipiente é de 2,0.10² cal/ºC. Coloca-se no recipiente 1,0 L de água. O conjunto encontra-se inicialmente a 25 ºC. Qual é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do conjunto a 50 ºC?
Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
densidade da água: 1,0 g/cm³

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Exercício 2:
Uma fonte térmica fornece calor com potência de 30 W (W = J/s). Um bloco homogêneo, de massa 100 g, recebe calor desta fonte e sua temperatura se eleva de 20 ºC a 30 ºC durante o intervalo de tempo de 90 s. Qual é o calor específico da substância que constitui o bloco?

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Exercício 3:
Determine o intervalo de tempo necessário para aquecer 20 L de água de 20 ºC a 
50 ºC, utilizando-se um coletor solar que fornece calor com potência média de 
3,0 kW.
Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
densidade da água: 1,0 g/cm³
1 cal = 4 J

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Exercício 4:
Dois blocos cúbicos, A e B, de mesmo material e arestas iguais a 20 cm e 10 cm, respectivamente, estão inicialmente à temperatura de 20 ºC. Os blocos são aquecidos e recebem a mesma quantidade de calor. Se o bloco A atinge a temperatura de 30 ºC, qual é a temperatura atingida pelo bloco B?

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Exercício 5:
Pretendendo determinar o calor específico de um líquido o professor Adalberto levou seus alunos ao laboratório do colégio e fez a seguinte experiência: aqueceu 400 g de água com uma fonte de potência constante e observou que após 5 minutos a temperatura da água sofreu uma elevação de 20 ºC. Utilizando a mesma fonte de calor, substituiu a água por 800 g do líquido cujo calor específico pretendia determinar. Constatou que após 3 minutos a temperatura do líquido aumentou de
12 ºC. Qual foi o valor encontrado para o calor específico do líquido, sabendo-se que o da água é 1,0 cal/g.ºC? Para o cálculo o professor Adalberto desprezou as perdas de calor para o meio ambiente e as capacidades térmicas dos recipientes que contêm a água e o líquido.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC–MG)
Se ocorre troca de calor entre dois corpos, é correto dizer que, no início desse processo, são diferentes:
 
a) suas massas
b) suas capacidades térmicas
c) seus calores específicos
d) suas temperaturas

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Revisão/Ex 2:
(ULBRA–RS)
O quociente entre a quantidade de calor, ΔQ, fornecida a um corpo e o correspondente acréscimo de temperatura, Δθ, é denominado:

a) calor específico.
b) capacidade térmica.
c) equivalente térmico.
d) lei de Joule.
e) equivalente mecânico.

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Revisão/Ex 3:
(Fatec-SP)
Em um sistema isolado, dois objetos, um de alumínio e outro de cobre, estão à mesma temperatura. Os dois são colocados simultaneamente sobre uma chapa quente e recebem a mesma quantidade de calor por segundo. Após certo tempo, verifica-se que a temperatura do objeto de alumínio é igual à do objeto de cobre, e ambos não mudaram de estado. Se o calor específico do alumínio e do cobre valem respectivamente, 0,22 cal/g.ºC e 0,09 cal/g.ºC, pode-se afirmar que
 
a) a capacidade térmica do objeto de alumínio é igual à do objeto de cobre.
b) a capacidade térmica do objeto de alumínio é maior que a do objeto de cobre.
c) a capacidade térmica do objeto de alumínio é menor que a do objeto de cobre.
d) a massa do objeto de alumínio é igual à massa do objeto de cobre.
e) a massa do objeto de alumínio é maior que a massa do objeto de cobre.

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Revisão/Ex 4:
(FURG–RS)
Dois blocos de mesma massa, um de cobre e outro de chumbo, inicialmente a 20 ºC, são aquecidos por chamas idênticas. Após um determinado tempo de aquecimento, constata-se que o bloco de cobre atinge a temperatura de 120 ºC, enquanto o de chumbo chega a 320 ºC. Essa diferença nas temperaturas finais ocorre porque o cobre apresenta maior:
 
a) calor específico.         
b) massa.          
c) densidade.
d) temperatura inicial.
e) coeficiente de dilatação

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Revisão/Ex 5:
(Mackenzie-SP)
Certo estudante, em um laboratório de Física, na Inglaterra, realizou uma experiência que envolvia trocas de calor. Durante uma parte do trabalho, teve de aquecer um corpo de massa 1,00 kg, constituído de uma liga de alumínio, cujo calor específico é c = 0,215 cal/(g.ºC). A temperatura do corpo variou de 212 ºF até 392 ºF. 
Considerando que 1 caloria = 4,2 J, a energia térmica recebida por esse corpo foi aproximadamente

a) 160 kJ
b) 90 kJ
c) 40 kJ
d) 16 kJ
e) 9 kJ   

Resolução: clique aqui  
c
Desafio:

BTU (British Thermal Unit) é a quantidade de calor necessária para aquecer uma libra (1 lb) de água de um grau Fahrenheit (1°F), sob pressão normal. 
Sabendo-se que 1 lb = 454 g e que o calor específico da água é igual a 1 cal/g.°C, prove que 1 BTU ≅ 252 cal.

A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior: 

O volume de um frasco de vidro, até certa marca do gargalo, é de 100,00 cm³. O frasco está cheio, até essa marca, com um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica 1,5.10^-3 °C^-1. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 2,0.10^-5 °C^-1. O frasco e o líquido estão inicialmente a 25°C. A área da seção reta do gargalo é considerada constante e igual a 3,6 cm².

Aquece-se o sistema que passa de 25°C a 45°C.

a) Responda e justifique, o nível do líquido sobe ou desce de um valor h no gargalo?
b) Qual é o valor de h?


a) Vamos calcular os volumes do líquido e do frasco, em virtude do aquecimento.
V_liq = V₀.(1+γ_real.Δθ)
V_liq = 100,00.(1+1,5.10^-3.20)
V_liq = 130,00 cm³
V_f = V₀.(1+3.α_f.Δθ)
V_f = 100,00.(1+3.2,0.10^-5.20)
V_f = 100,12 cm³

Observe que o líquido se dilata mais do que o frasco. Logo o nível do líquido no gargalo sobe.

b) Cálculo de h. O volume de líquido que sobe no gargalo é igual a:

ΔV = V_liq - V_f = 103,00cm³ - 100,12cm³ = 2,88cm³

ΔV = área da seção reta x altura

2,88 = 3,6h => h = 0,80 cm

Respostas: a) sobe; b) 0,80 cm