Mecânica - Aula 37 (continuação)

Exercícios de Revisão

 
Revisão/Ex 1:
(CESGRANRIO)
A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa: 

a) diminui da metade; 
b) é multiplicada por 2; 
c) é dividida por 4; 
d) é multiplicada por 4; 
e) permanece constante.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(UEL-PR)
O planeta Vênus descreve uma trajetória praticamente circular de raio 1,0.10¹¹ m ao redor do Sol. Sendo a massa de Vênus igual a 5,0.10²⁴ kg e seu período de translação 224,7 dias (2,0.10⁷ segundos), pode-se afirmar que a força exercida pelo Sol sobre Vênus é, em newtons, aproximadamente:

a) 5,0.10²².
b) 5,0.10²⁰.
c) 2,5.10¹⁵.
d) 5,0.10¹³.
e) 2,5.10¹¹.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(Uesb-BA)
Um satélite, de massa m, realiza um movimento uniforme em órbita circular de raio R, em torno da Terra, considerada uma esfera de massa M. Sendo G a constante de gravitação universal, a energia cinética do satélite, nesse movimento, é igual a:

01) GM/R.
02) Gm/R.
03) Gm/2MR.
04) GM/2mR.
05) GmM/2R.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(PUC-Campinas-SP)
Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da Terra. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra igual a 10 m/s², na superfície daquele planeta ela vale, em m/s².

a) 2,5.
b) 5,0.
c) 10.
d) 15.
e) 20.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UFES)
Suponha a Terra com a mesma massa porém com o dobro do raio. O nosso peso seria:

a) a metade.
b) o dobro.
c) o mesmo. 
d) o quádruplo.
e) reduzido à sua quarta parte.

Resolução: clique aqui
n
Desafio:

Três pequenas esferas, A, B e C, estão alinhadas conforme a figura. Suas massas são respectivamente 3m, 2m e m.

A força de atração gravitacional que A exerce em C tem intensidade F. A força de atração resultante da ação de A e B sobre C, tem intensidade:

a) F
b) 5F/3
c) 7F/3
d) 8F/3
e) 11F/3

A resolução será publicada na próxima quinta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Admita a órbita da Lua, em torno da Terra, circular, de raio R (figura A) e com período de translação de 27,35 dias.

Imagine que a Lua parasse em sua órbita e caísse na Terra depois de um intervalo de tempo Δt. Para calcular este intervalo de tempo use a seguinte estratégia: considere que a velocidade da Lua reduzisse a um valor próximo de zero. Nestas condições, a Lua passaria a descrever uma órbita elíptica de eixo maior R e de excentricidade próxima de 1, terminando por colidir catastroficamente com a Terra (figura B). Adote √2 = 1,41

Nestas condições, o valor de Δt é aproximadamente igual a:

a) 19,28 dias
b) 9,64 dias
c) 4,82 dias
d) 2,41 dias
e) 1,20 dias

Resolução:

De acordo com a terceira lei de Kepler, podemos escrever:

Situação da figura A:

T² = K.R³ (1)

Situação hipotética da figura B:

(T’)² = K.(R/2)³ => (T’)² = K.R³/8 (2)

(2)/(1): 

(T’/T)² = 1/8 => T’/T = 1/2√2 => T’= T/2√2 = 27,35dias/2√2 
                               
T’ = (27,35/4).√2 dias

T’ ≅ 9,64 dias

O intervalo de tempo Δt procurado é a metade do valor T’ encontrado:

Δt = T’/2 ≅ 4,82 dias => Δt ≅ 4 dias e 20 h

Resposta: c