Termologia, Óptica e Ondas - Aula 19

 Refrigerador comum (Fontes: Física-Ciência e Tecnologia e Os fundamentos da Física)

19ª aula
Termodinâmica (IV)

Borges e Nicolau

Revisando e complementando

1. Transformação isobárica

Na transformação isobárica estudamos que o trabalho τ que o gás realiza sobre o meio exterior ou recebe do meio exterior é dado pelo produto da pressão p pela variação de volume ΔV:

τ = p . ΔV

Estudamos também que este trabalho é numericamente igual à área do retângulo no gráfico p x V.

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Seja  massa m a massa, n o número de mols e ΔT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isobárica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada  de uma das seguintes maneiras:
x

Q = m . c_P . ΔT xex Q = n . C_P . ΔT

c_P e C_P são, respectivamente, o calor específico a pressão constante e o calor molar a pressão constante do gás. Observe que: C_P = c_P . M, onde M é a massa molar do gás.

2. Transformação isocórica

Na  transformação isocórica  sabemos que o trabalho trocado pelo gás é nulo:

τ = 0

Seja massa m a massa, n o número de mols e ΔT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isocórica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada de uma das seguintes maneiras:

 Q = m . c_V . ΔT xex Q = n . C_V . ΔT

c_V e C_V são, respectivamente, o calor específico a volume constante e o calor molar a volume constante do gás. Observe que: C_V = c_V . M, onde M é a massa molar do gás.

3. Relação de Mayer

No diagrama p x V as curvas representam duas transformações isotérmicas nas temperaturas T₁ e T₂, com T₁ < T₂. Vamos considerar que um gás perfeito com n mols sofra uma das transformações A => B ou A => C.

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Na transformação A => B (isocórica), temos: τ = 0 e pela Primeira Lei da Termodinâmica (Q = τ + ΔU), vem: Q_V = ΔU_V (1)
Na transformação A => C (isobárica), temos pela Primeira Lei
da Termodinâmica: Q_P = τ_P + ΔU_P (2).
Mas ΔU_V = ΔU_P pois as duas transformações sofrem a mesma variação de temperatura. Assim, de (1) e (2), resulta:
Q_P = τ_P + Q_V => Q_P - Q_V = τ_P => n.C_P.ΔT - n.C_V.Δt = p.ΔV =>
n.C_P.ΔT - n.C_V.ΔT = n.R.ΔT =>

C_P - C_V = R

Relação de Mayer

4. Revisando a Segunda lei da Termodinâmica

"É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, tendo como único efeito retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho".

Nicolas Leonard Sadi Carnot evidenciou que para uma máquina térmica funcionar era fundamental a existência de uma diferença de temperatura. Ele estabeleceu que:

Na conversão de calor em trabalho de modo contínuo, a máquina  deve operar em ciclos entre duas fontes térmicas, uma fonte quente e uma fonte fria. Em cada ciclo, a máquina retira uma quantidade de calor Q₁ da fonte quente, que é parcialmente convertida em trabalho τ, e rejeita para a fonte fria a quantidade de calor Q₂ que não foi convertida.

Esquematicamente:

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Exemplo: o motor a explosão de um automóvel.

A fonte quente corresponde à câmara de combustão onde a faísca da vela inflama o vapor do combustível. Em cada ciclo, é produzida uma quantidade de calor Q₁ a uma temperatura elevada (T₁). Parte dessa energia se converte no trabalho τ, que é a energia útil que move o veículo. A quantidade de calor Q₂, que não se converteu, é rejeitada para a fonte fria (o ar atmosférico), que se mantém numa temperatura relativamente mais baixa (T₂).

Funcionamento do motor a explosão. Clique aqui x

Rendimento η de uma máquina térmica

É o quociente entre a energia útil obtida em cada ciclo (o trabalho τ) e a energia total fornecida pela fonte quente (a quantidade de calor Q₁).

Sendo τ = Q₁ - Q₂, resulta:

Ciclo de Carnot

É um ciclo teórico constituído por duas transformações isotérmicas nas temperaturas T₁ e T₂, respectivamente das fontes quente e fria, alternadas com duas transformações adiabáticas.

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AB: expansão isotérmica à temperatura T₁ (fonte quente). Nesta transformação o gás recebe a quantidade de calor Q₁
BC: é a expansão adiabática, na qual a temperatura diminui para T₂   
CD: compressão isotérmica à temperatura T₂ (fonte fria). Nesta transformação o gás cede a quantidade de calor Q₂ 
DA: compressão adiabática na qual a temperatura aumenta para T₁.
O trabalho obtido por ciclo corresponde à área interna dele.
No ciclo de Carnot a relação Q₂/Q₁ é igual a T₂/T₁. Assim, o rendimento de uma máquina térmica operando com o ciclo de Carnot é dado por:

Importante: o máximo rendimento teoricamente possível de uma máquina térmica funcionando entre as duas temperaturas T₁ e T₂, das fontes quente e fria, é quando opera segundo o ciclo de Carnot.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação A => B por um dos dois caminhos indicados no diagrama abaixo. Sejam τ_I o trabalho trocado na transformação
I e τ_II o trabalho trocado na transformação II.

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Pode-se afirmar que:

a) τ_I = τ_II
b) τ_I > τ_II
c) τ_I < τ_II
d) τ_I = 2.τ_II
e) τ_I = 0,5.τ_II

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Exercício 2:
Retome a questão anterior. Sejam ΔU_I a variação de energia interna na transformação I e ΔU_II a variação de energia interna na transformação II. Pode-se afirmar que:

a) ΔU_I = ΔU_II 
b) ΔU_I > ΔU_II
c) ΔU_I < ΔU_II
d) ΔU_I = 2.ΔU_II 
e) ΔU_I = 0,5.ΔU_II

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Exercício 3:
A massa de 30 g de hélio (massa molar M = 4 g/mol), considerado um gás ideal, dilata-se isobaricamente. Sendo R = 2 cal/mol.K a constante universal dos gases perfeitos, c_V = 0,75 cal/g.K o calor específico do hélio sob volume constante. Determine a quantidade de calor que o gás recebe no processo sabendo-se que sua temperatura varia de 200 K a 600 K.

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Exercício 4:
Admita que o aquecimento do mesmo gás do exercício anterior (de 200 K para 600 K) tivesse sido realizado isocoricamente. Determine para essa situação a quantidade de calor recebida pelo gás.

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Exercício 5:
As máquinas térmicas transformam a energia interna de um combustível em energia mecânica. De acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica, não é possível construir uma máquina térmica que transforme toda a energia interna do combustível em trabalho, isto é, uma máquina de rendimento igual a 1 ou equivalente a 100%. O cientista francês Sadi Carnot (1796-1832) provou que o rendimento máximo obtido por uma máquina térmica operando entre as temperaturas T₁ (fonte quente) e T₂ (fonte fria) é dado por:

η = 1 - T₂/T₁.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o rendimento da máquina térmica não pode ser igual a 1 porque, para isso, ela deveria operar:

a) entre duas fontes à mesma temperatura, T₁ = T₂, no zero absoluto.
b) entre uma fonte quente a uma temperatura, T₁, e uma fonte fria a uma temperatura T₂ = 0 ºC.
c) entre duas fontes à mesma temperatura, T₁ = T₂, diferente do zero absoluto.
d) entre uma fonte quente a uma temperatura, T₁, e uma fonte fria a uma temperatura T₂ = 0 K. (UFRN)

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