Termologia, Óptica e Ondas - Aula 15

15ª aula
Estudo dos gases (III)

Borges e Nicolau

Teoria Cinética dos Gases

Gás ideal ou gás perfeito

No estudo do comportamento de um gás, consideramos o seguinte modelo:

• as moléculas do gás movimentam-se caoticamente;
• os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos;
• as moléculas não exercem forças entre si, exceto quando colidem;
• as moléculas apresentam volume próprio desprezível em comparação com o volume ocupado pelo gás.

O gás que obedece a este modelo é chamado gás perfeito ou gás ideal. Um gás real submetido a altas temperaturas e baixas pressões apresenta um comportamento que se aproxima ao de um gás ideal.

Pressão p exercida por um gás perfeito

A pressão p exercida por um gás perfeito pode ser dada em função da densidade μ do gás e da velocidade média v de suas moléculas:

Energia Cinética do gás perfeito

De p = (1/3).μ.v², vem:

A energia cinética de um determinado número de mols de um gás perfeito é diretamente proporcional à temperatura absoluta.

Velocidade média das moléculas do gás

De E_c = (3/2).n.R.T, resulta:

A velocidade média das moléculas de um gás perfeito, a uma certa temperatura, depende da natureza do gás, dada pela massa molar M.

Energia Cinética média por molécula do gás

Seja N o número de moléculas do gás. A energia cinética média por molécula é dada por:

Sendo NA o número de Avogadro, podemos calcular o número de mols, dividindo N por N_A: n = N/N_A . Assim, temos:

A relação R/N_A = k é denominada constante de Boltzmann e é igual a
1,38.10^-23 J/K. Portanto:

Gases diferentes à mesma temperatura têm a mesma energia cinética média por molécula.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação isobárica e seu volume é reduzido à metade do valor inicial. A temperatura absoluta do gás:
a) permanece a mesma;
b) duplica
c) triplica
d) cai à metade
e) fica três vezes menor

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Exercício 2:
O que ocorre com a energia cinética do gás em virtude da transformação descrita na questão 1?
a) permanece a mesma;
b) duplica
c) quadruplica
d) cai à metade
e) fica quatro vezes menor

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Exercício 3:
Certa massa de um gás perfeito sofre uma transformação de modo que sua temperatura aumenta de 127 ºC para 327 ºC. A relação entre as energias cinéticas do gás entre os estados inicial e final é igual a:

a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 4/3 e) 5/3

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Exercício 4:
Um mol de um gás perfeito ocupa o volume de 22,4 L, sob pressão de
1 atm e a 0 ºC. Sendo 1 atm = 10⁵ N/m² e 1 L = 10^-3 m³, qual é a energia cinética do gás?

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Exercício 5:
Considere um recipiente contendo um gás perfeito. Analise as afirmações:
I) A energia cinética do gás independe da temperatura a que o gás se encontra.
II) A 0 ºC a energia cinética do gás é nula.
III) A energia cinética média por molécula independe da natureza do gás.
Tem-se:
a) Somente a afirmação I) é correta.
b) Somente a afirmação II) é correta.
c) Somente a afirmação III) é correta.
d) Todas as afirmações são corretas.
e) Somente duas das afirmações são corretas.

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x
Exercício 6:
Dois recipientes, A e B, contém gases de naturezas diferentes. Os gases estão à mesma temperatura. O gás do recipiente A tem massa molar maior do que a do recipiente B. Sejam v_A e v_B as velocidades médias das moléculas de A e B, respectivamente. Pode-se afirmar que:

a) v_A = v_B
b) v_A > v_B
c) v_A < v_B
d) v_A = 2v_B
e) v_A = v_B/2

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