Mecânica - Aula 17

Fonte: Física Básica

 

17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v₀ nas proximidades da superfície terrestre. Seja θ o ângulo que v₀ forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal P_x e outro vertical P_y.

 Clique para ampliar

Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:

v_x = v₀.cos θ

v_0y = v₀.sen θ

Movimento vertical:

Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade v_0y = v₀.sen θ

y = v_0y.t + (α/2).t²

v_y = v_0y + α.t

(v_y)² = (v_0y)²+ 2.α.y

α = -g

(eixo orientado para cima)

Movimento horizontal: Uniforme com velocidade v_x = v₀.cos θ

x = v_x.t

Cálculo do tempo de subida ts:

t = t_s quando v_y = 0 => v_y = v_0y - g.t => 0 = v_0y - g.t

t_s = v_0y/g

Cálculo do alcance A:

x = A quando t = 2t_s =>

A = v_x.2t_s

O tempo total do movimento é igual a 2t_s pois os tempos de subida e de descida t_s e t_d são iguais.

Altura máxima H:

y = H quando v_y = 0 => (v_y)² = (v_0y)² - 2.g.y => 0 = (v_0y)² - 2.g.H

H = (v_0y)²/2g

A velocidade resultante do móvel em cada instante é:

v = v_x + v_y
(Em negrito: notação vetorial)

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v₀, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

 

Clique para ampliar

Determine: v_x, v_0y, t_s, A e H

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade v₀ = 5 m/s de um local do solo, suposto horizontal. Determine o alcance A e a altura máxima H, nos casos:

a) O ângulo de tiro é θ = 30º;
a) O ângulo de tiro é θ = 60º.

Dados:
sen 30º = cos 60º = 0,5
sen 60º = cos 30º = √3/2

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Com base no exercício anterior, podemos concluir que, para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para __________________, pois os ângulos de tiro são __________________. As palavras que preenchem corretamente os espaços indicados são, respectivamente:

a) a altura máxima e suplementares;
b) a altura máxima e complementares;
c) o alcance e suplementares;
d) o alcance e complementares;
e) o tempo de subida e complementares.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e
cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

Determine:

a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;
b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura hx=x3,2 m em relação ao gramado.
Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja gx=x10xm/s².

a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.
b) A distância entre A e B.

Resolução: clique aqui