Mecânica - Aula 13 (continuação)

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Unisinos-RS)
Numa pista atlética retangular de lados a = 160 m e b = 60 m, um atleta corre com velocidade escalar constante v = 5,0 m/s, no sentido horário, conforme mostrado na figura. Em t = 0 s, o atleta encontra-se no ponto A.
Em relação ao ponto A, o vetor que define a posição do atleta, após 60 s do início da corrida, tem módulo igual a:

a) 100 m.
b) 220 m.
c) 300 m.
d) 1,00.10⁴ m.
e) 1,80.10⁴ m.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(PUC-RS)
As informações a seguir referem-se a um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer.

I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido.
II. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante.
III. A velocidade vetorial tem direção constante.

A alternativa que representa corretamente o movimento retilíneo é:

a) I, II e III.
b) Somente III.
c) Somente II.
d) Somente II e III.
e) Somente I e III.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(UEPB)
De acordo com os conceitos estudados em Cinemática, complete adequadamente a coluna da direita com os itens da esquerda:

(1) Movimento retilíneo e uniforme.   (2) Velocidade vetorial de direção constante e módulo variável.
(2) Movimento retilíneo e uniformemente variado.   (2) Velocidade vetorial constante.
(3) Movimento circular e uniforme.   (2) Velocidade vetorial variável em direção e módulo.
(4) Movimento circular e uniformemente variado.   (2) Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável.

Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta da numeração:

a) 1, 2, 3, 4.
b) 2, 1, 4, 3.
c) 3, 4, 1, 2.
d) 1, 3, 4, 2.
e) 3, 4, 2, 1.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(Unicamp-SP)
A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria, o qual indica a orientação das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(PUC-SP)
Uma senhora sai de casa para fazer uma caminhada num circuito retangular cujos lados possuem 300 m e 400 m. Ela inicia a caminhada por uma das entradas do circuito que corresponde ao vértice do circuito.

Após completar 10,5 voltas, podemos dizer que a distância percorrida e o módulo do deslocamento vetorial foram, respectivamente, de

a) 14700 m e 700 m
b) 7350 m e 700 m
c) 700 m e 14700 m
d) 700 m e 7350 m
e) 14700 m e 500 m

Resolução: clique aqui
d
Desafio: 

Considere um sistema cartesiano xOy  

                                   
Um móvel parte da origem O, no instante t = 0, percorre 3,0 m sobre o eixo Ox e no sentido positivo do eixo. A seguir, percorre 4,0 m, numa trajetória paralela a Oy e no seu sentido positivo. Depois, caminha 6,0 m em trajetória paralela ao eixo Ox e no sentido negativo, atingindo um ponto A.

a) Represente a trajetória descrita pelo móvel de O até A.
b) Quais são as coordenadas x e y do ponto A?
c) Qual é o módulo do vetor deslocamento entre as posições O e A?
d) Sabendo-se que, em todos os trechos, a partícula descreve um movimento uniforme de velocidade escalar 6,5 m/s, calcule o módulo do vetor velocidade média entre as posições O e A.
e) Depois de 1,0 s da partida, a partícula atinge um ponto B de sua trajetória. Quais são as coordenadas x e y do ponto B?

Resolução do desafio anterior:

Os vetores a, b e c têm módulos iguais a 10 unidades.
Determine as componentes Rx e Ry do vetor soma R e calcule, a seguir o módulo do vetor soma R = a + b + c.
Dados: os vetores a e c são perpendiculares e sen37° = 0,6.

Sendo dado sen37° = 0,6, temos: cos53° = 0,6 (seno de um ângulo é o cosseno do ângulo complementar)

Da relação fundamental da Trigonometria, vem:

sen²37° + cos²37° = 1 => (0,6)² + cos²37° = 1 =>  
cos²37° = 0,64 => cos37° = 0,8 e sen53° = 0,8

R_x = a_x + b_x + c_x
R_x = -a.cos53° + 0 + c.cos37°
R_x = -10.0,6 + 0 + 10.0,8
R_x = 2 unidades

R_y = a_y + b_y + c_y
R_y = a.sen53° + 10 + c.sen37°
R_y = -10.0,8 + 10 + 10.0,6
R_y = 24 unidades

R = (R_x² + R_y²)^1/2 
R = (2² + 24²)^1/2
R = (4 + 576)^1/2
R ≅ 24,1 unidades

Resposta: R ≅ 24,1 unidades