Eletricidade - Aula 9

A carga positiva cria no ponto P o campo elétrico E e o potencial V_P

9ª aula
Trabalho da força elétrica. Potencial Elétrico (II)

Borges e Nicolau

Energia potencial elétrica

Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (E_p).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: E_p = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.

Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (E_p), dada por E_p = K.x²/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial E_p é a mola não deformada.

Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P. 

A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica E_p que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:

Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k₀.

Da fórmula anterior podemos escrever 

A grandeza:

é indicada por V_p e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.

Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:

De V_p = E_p/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).

Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes

Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico

τ_AB = E_PA - E_PB = q.(V_A - V_B) => τ_AB = q.(V_A - V_B)

V_A - V_B = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B).

O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa. 

Exercícios básicos 

Exercício 1: 
Considere o campo elétrico originado por duas cargas elétricas puntiformes +2Q e  –Q, fixas nos pontos A e B, conforme indica a figura. Existem dois pontos N e M, da reta definida por A e B, nos quais o potencial elétrico resultante é nulo. Determine as distâncias de B a N e de B a M.

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Exercício 2:
Três cargas elétricas estão fixas nos vértices de um triângulo equilátero, conforme o esquema. Qual é o potencial elétrico resultante no ponto M, médio do lado AB.
Dados: Q = 10^-6 C; L = 2√3 m; k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²

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Exercício 3:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa num ponto O, considere os pontos A e B. O potencial elétrico no ponto A é V_A = 6.10⁵ V. Determine:

a) O potencial elétrico do ponto B.
b) O trabalho da força elétrica que age numa partícula P eletrizada com carga elétrica q = 1 μC, ao ser deslocada de A até B.

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Exercício 4:
Retome o exercício anterior. Com que velocidade v0 a partícula P deve ser lançada do ponto A para atingir o ponto B com velocidade nula?
A massa de P é m = 6.10^-5 kg.

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Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado₀pela cargas elétricas puntiformes +Q e –Q, separadas pela distância 2a e seja P um₀ponto situado a uma distância d de cada carga. A constante eletrostática do meio é k₀. A intensidade do vetor campo elétrico resultante e o potencial elétrico resultante₀em P são, respectivamente iguais a:

a) k₀.Q/d² e k₀.Q/d
b) zero e k₀.Q/d
c) k₀.Q/d² e zero
d) 2.a.k₀.Q/d³ e zero
e) k₀.a.Q/d² e k₀.a.Q/d

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