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30ª aula
Dioptro Plano. Dispersão luminosa

Borges e Nicolau

Dioptro plano

É um sistema constituído de dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana.
Por exemplo, a água tranquila de um tanque e o ar, separados pela superfície plana da água.
Vamos determinar as características da imagem P’ vista por um observador  situado no ar, de um ponto objeto P localizado na água.

Note que a imagem é virtual, situa-se do mesmo lado do objeto e está mais próxima da superfície de separação S. Por isso, por exemplo, uma piscina aparenta ser mais rasa do que realmente é.
Veja, agora, como se obtém o ponto imagem P’, de um objeto P situado no ar, visto por um observador na água:

Dados os índices de refração dos meios (n e n’) e a distância d do ponto objeto P à superfície S é possível calcular a distância d’ do ponto imagem P’ à superfície S, pela equação de Gauss para os dioptros planos. Esta equação é válida quando os ângulos de incidência e refração são pequenos (até cerca de 10º)

n: índice de refração do meio onde está o objeto P.
n’: índice de refração do meio onde está o observador.

Na foto abaixo observamos a imagem de um objeto real fornecida por uma lâmina de vidro de faces paralelas. A lâmina é a associação de dois dioptros planos paralelos: ar/vidro e vidro/ar. 

 

Se as superfícies de separação entre os dois dioptros não forem paralelas, no lugar da lâmina temos um prisma. Observe a foto abaixo:

                              
Dispersão da luz 

Um feixe de luz solar incide na face de um prisma. Este feixe se decompõe nos diversas componentes que constituem a luz policromática. Note que a componente que mais se desvia é a violeta e a que menos se desvia é a vermelha. Isto ocorre por que o índice de refração do vidro para a luz violeta é maior do que para a luz vermelha. Entre estas duas componentes temos as cores intermediárias. É a decomposição ou dispersão da luz.

Foto: Prova UEG-GO

Animação:

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Um lápis, cuja ponta é indicada por P, é mergulhado num copo contendo água. Um observador situa-se na vertical que passa por P. Obtenha, utilizando dois raios de luz, a imagem P’ de P, vista pelo observador. Complete o desenho da parte do lápis imersa na água, o que dá a impressão de estar quebrado para cima. 

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Exercício 2:
Uma pessoa observa uma formiga F através de uma lâmina de faces paralelas. Obtenha a imagem F’ vista pela pessoa. 

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Exercício 3:
Um peixe encontra-se a 1,6 m de profundidade. Um pescador situa-se aproximadamente na vertical que passa pelo peixe. A que distância da superfície o pescador vê o peixe? Esta distância é chamada profundidade aparente.
Dados: índice de refração absoluto da água 4/3; índice de refração absoluto do ar 1,0.      

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Exercício 4:
Um pássaro encontra-se a 1,8 m de altura, em relação à superfície S que separa o ar da água de um lago. Um mergulhador na água situa-se aproximadamente na vertical que passa pelo pássaro. A que distância da superfície S o mergulhador vê o pássaro? Esta distância é chamada altura aparente.
Dados: índice de refração absoluto da água 4/3; índice de refração absoluto do ar 1,0. 

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Exercício 5:
Um feixe de luz policromática, constituído pelas cores amarelo, verde e azul, incide um prisma de vidro e sofre decomposição, conforme indica a figura. 

As componentes A, B e C, são respectivamente:

a) Azul, amarela e verde;
b) Amarela; azul e verde;
c) Amarela, verde e azul;
d) Azul; verde e amarela;
e) Verde; amarela e azul. 

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-SP)
Uma lâmina de vidro de faces paralelas está imersa na água. Sabe-se que o vidro é um meio mais refringente que a água e, portanto, seu índice de refração é maior que o da água. Para um raio de luz monocromática que passa da água para o vidro e chega novamente à água (figura), o gráfico que melhor representa a variação de sua velocidade de propagação em função do tempo é:

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Revisão/Ex 2:
(UFC-CE)
Uma folha de papel, com um texto impresso, está protegida por uma espessa placa de vidro.
O índice de refração do ar é 1,0 e o do vidro 1,5. Se a placa tiver 3 cm de espessura, a distância do topo da placa à imagem de uma letra do texto, quando observada na vertical, é:

a) 1 cm.
b) 2 cm.
c) 3 cm.
d) 4 cm.

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Revisão/Ex 3:
(UFLA-MG)
O índice de refração n da luz em qualquer meio, exceto no vácuo, depende do comprimento de onda da luz. A figura abaixo representa dois raios de luz paralelos, um vermelho e outro azul, que incidem sobre uma superfície plana de um bloco de uma substância transparente. Considerando n_A e n_V os índices derefração para os raios de luz azul e vermelha e v_A e v_V suas velocidades, pode-se afirmar que nessa substância transparente

(A) n_A >  n_V e v_A >  v_V
(B) n_A >  n_V e v_A <  v_V
(C) n_A <  n_V e v_A <  v_V
(D) n_A <  n_V e v_A >  v_V

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Revisão/Ex 4:
(UFU-MG)
A figura abaixo apresenta um feixe de luz branca viajando no ar e incidindo sobre um pedaço de vidro crown. A tabela apresenta os índices de refração (n) para algumas cores nesse vidro.

Nesse esquema, o feixe refratado 3 corresponde à cor

A) branca
B) violeta
C) verde
D) vermelha

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Revisão/Ex 5:
(Vunesp-SP)
Um feixe de luz composto pelas cores vermelha (V) e azul (A), propagando-se no ar, incide num prisma de vidro perpendicularmente a uma de suas faces. Após atravessar o prisma, o feixe impressiona um filme colorido, orientado conforme a figura. A direção inicial do feixe incidente é identificada pela posição O no filme. Sabendo-se que o índice de refração do vidro é maior para a luz azul do que para a vermelha, a figura que melhor representa o filme depois de revelado é:

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

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b
Desafio:
 
Dois blocos de vidro A e B estão empilhados sobre uma mesa horizontal. Um objeto puntiforme P encontra-se na superfície inferior do bloco de vidro B, de espessura 15xcm. O bloco A tem 6,0 cm de espessura. Os índices de refração absolutos do ar, de B e de A, são respectivamente, 1,0, 1,5 e 1,8. Um observador olha aproximadamente na direção perpendicular à base do bloco B, passando por P. A que distância da superfície do bloco A, em contato com o ar, o observador vê a imagem de P?

A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

Um raio de luz, propagando-se no ar, incide num bloco de vidro (meio 1) e, a seguir, propaga-se num outro bloco de vidro (meio 2), sem sofrer desvio, conforme indica a figura. Ao incidir no ponto A o raio de luz volta a se propagar no ar ou sofre reflexão total?

O ângulo de incidência i é igual a 60° e o índice de refração do meio 1 é √3.
O índice de refração absoluto do ar é 1,0. 
Dados: sen 30° = 1/2 e cos 30° = √3/2.

Resolução:

Lei de Snell Descartes:

n_ar.sen 60° = n_A.sen r
1,0.√3/2 = √3.sen r
sen r = 1/2 => r = 30°

O ângulo de incidência no ponto A é 60°

Cálculo do ângulo limite entre o meio 2 e o ar 

Como o raio de luz passa do meio 1 para o meio 2, sem desvio, concluímos que
n₂ = n₁ = √3.

sen L = n_menor/n_maior => sen L = n_ar/n₂ => sen L = 1/√3 > sen L = √3/3

Mas sen 60° = V3/2, logo sen 60° > sen L e, portanto, 60° > L. 

Sendo o ângulo de incidência maior do que o ângulo limite, ocorre reflexão total.