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26ª aula
Construção de imagens nos espelhos esféricos

Borges e Nicolau

Para a construção da imagem de um pequeno objeto AB colocado diante de um espelho esférico de Gauss, achamos a imagem do extremo superior A, considerando dois raios de luz notáveis que partem de A e incidem no espelho. Desenhamos os correspondentes raios refletidos cuja interseção define a imagem A’. Sendo o objeto frontal com o extremo inferior no eixo principal, a imagem A’B’ é frontal com B’ também no eixo principal. Observe o caso de um objeto AB colocado diante de um espelho esférico côncavo, antes do centro de curvatura C: 

A imagem A’B’ é real (encontro efetivo de raios refletidos), invertida e menor do que o objeto.

Animações:

Espelho côncavo - Formação de imagens
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Espelho convexo - Formação de imagens
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Exercícios básicos

Exercício 1:
É dado um espelho esférico côncavo. C é o centro de curvatura, F o foco principal e V o vértice do espelho. Construa a imagem A’B’ do objeto AB nos casos indicados a baixo. Classifique a imagem obtida dizendo se é real ou virtual, direita ou invertida, maior, menor ou de mesma altura do objeto.

a) O objeto está sobre o centro de curvatura C.

 b) O objeto está entre C e F.

c) O objeto está sobre o foco principal F.

d) O objeto está entre F e V.

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Exercício 2:
É dado um espelho esférico convexo. C é o centro de curvatura, F o foco principal e V o vértice do espelho. Construa a imagem A’B’ do objeto AB e responda: a imagem é real ou virtual, direita ou invertida, maior ou menor do que o objeto?

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Exercício 3:
Você observa a imagem de seu rosto num espelho esférico convexo. Afastando-se o espelho de seu rosto, a imagem que você vê:

• Aumenta ou diminui de tamanho?
• É sempre invertida ou sempre direita?
• Afasta-se ou aproxima-se do espelho?

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Exercício 4:
Uma pequena lâmpada L é colocada em frente à superfície refletora de um espelho esférico convexo, de vértice V, foco principal F e centro de curvatura C. A imagem de L, formada pelo espelho, localiza-se em que ponto: A, B, D, E ou G?

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Exercício 5:
Num espelho esférico, toda imagem real de um objeto real é   ___________________. Toda imagem virtual de um objeto real é _________________. A imagem de um objeto real fornecida por um espelho esférico é virtual. Se esta  imagem for ______________ do que o objeto, o espelho é côncavo, Sendo _______________, é convexo.

As palavras que preenchem os espaços vazios no texto são:

a) direita, invertida, maior, menor.
b) invertida, direita, menor, maior.
c) invertida, direita, maior, menor.
d) direita, invertida, menor, maior.
e) invertida, invertida, menor, menor. 

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFOP)
Considere um espelho esférico, de distância focal f e raio de curvatura R. Sejam ainda p e p’ as respectivas distâncias de um objeto e de sua imagem ao vértice do espelho. Assinale a afirmativa incorreta.

A) Se o espelho for côncavo e p for maior que R, a imagem é real.
B) Se o espelho for convexo e p for maior que R, a imagem é virtual.
C) Se o espelho for côncavo e p for menor que f, a imagem é menor que o objeto.
D) Se o espelho for convexo e p for menor que f, a imagem é menor que o objeto.

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Revisão/Ex 2:
(UFES)
Um objeto está sobre o eixo de um espelho esférico côncavo. A distância entre o objeto e o espelho é maior que o raio de curvatura do espelho. A imagem do objeto é:

a) real, não invertida, menor que o objeto;
b) real, invertida, maior que o objeto;
c) real, invertida, menor que o objeto;
d) virtual, não invertida, maior que o objeto;
e) virtual, invertida, menor que o objeto.

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Revisão/Ex 3:
(UFF)
Quando se coloca um espelho esférico côncavo a uma distância maior do que a distância focal, no caso de objetos reais, as imagens serão sempre:

a) reais e invertidas
b) reais e direitas
c) reais ou virtuais
d) virtuais e direitas
e) virtuais e invertidas

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Revisão/Ex 4:
(UESPI)
Quando você olha em um espelho esférico côncavo e vê seu rosto aumentado, pode-se dizer que, em relação ao espelho, o seu rosto se encontra:

a) mais afastado que o centro de curvatura do espelho.
b) exatamente no centro de curvatura do espelho.
c) entre o centro de curvatura e o foco do espelho.
d) exatamente no foco do espelho.
e) entre o foco e o espelho.

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Revisão/Ex 5:
(UNESP)
Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é sempre:

a) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho.
b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás na superfície do espelho.
e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. 

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n
Desafio:
 
A reta r representa o eixo principal de um espelho esférico, o e i são, respectivamente, o objeto e a correspondente imagem. 
O espelho esférico é concavo ou convexo? 
Quais pontos representam o centro de curvatura C e o vértice V do espelho?

A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

E₁ e E₂ são dois espelhos esféricos, sendo o primeiro côncavo e o segundo, convexo. Um raio de luz parte de uma fonte puntiforme P e incide no espelho E₁ (paralelamente ao eixo principal), sofre reflexão nos espelhos, seguindo a trajetória indicada na figura abaixo.

O ponto A representa o _____________________ do espelho E₁ e o ____________ do espelho E₂. Relativamente ao espelho E₁ o ponto A tem natureza _________ e B, em relação ao espelho E₂, tem natureza __________.  O ponto B representa o _____________ do espelho E₂.

As palavras que completam os traços nos texto acima são, respectivamente:

a) foco principal, vértice, virtual, real, vértice;
b) vértice, foco principal, real, virtual, vértice;
c) foco principal, vértice, real, virtual, foco principal;
d) foco principal, foco principal,  virtual, real, vértice;
e) vértice, centro de curvatura, vértice, real, virtual, foco principal.

Resolução:
 
O ponto A representa o foco principal do espelho E₁ e o vértice do espelho E₂. Relativamente ao espelho E₁ o ponto A tem natureza real e B, em relação ao espelho E₂, tem natureza virtual. O ponto B representa o foco principal do espelho E₂.

Resposta: c