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Espelho Esférico Convexo

25ª aula
Espelhos esféricos. Elementos geométricos de um espelho esférico.
Dois raios notáveis.

Borges e Nicolau

Espelhos esféricos

São calotas esféricas em que uma das faces é espelhada. Se a face espelhada é a interna, o espelho esférico é côncavo. Se for a externa, é convexo. Na foto o espelho superior é côncavo e o inferior é convexo.

Observe que um raio de luz que incide no espelho côncavo paralelamente ao eixo principal reflete passando efetivamente por um ponto do eixo principal. Este ponto é denominado foco principal e é indicado por F. A distância de F ao espelho é chamada distância focal e representada por f.

Se o raio de luz incidir num espelho convexo, paralelamente ao eixo principal, o prolongamento do raio refletido passa pelo foco principal F. Isto significa que o foco principal tem natureza real nos espelhos côncavos e virtual nos convexos.

Para os raios de luz citados vale a recíproca. Se um raio de luz incidir num espelho esférico passando pelo foco principal F, efetivamente no espelho côncavo e por prolongamento no convexo, o correspondente raio refletido é paralelo ao eixo principal.

Mais um raio notável: todo raio de luz que incide no vértice de um espelho esférico, reflete simetricamente em relação ao eixo principal.

 

A calota esférica é retirada de uma superfície esférica de centro C e raio de curvatura R. O foco principal F, para os espelhos esféricos de pequena abertura (chamados espelhos esféricos de Gauss) fica no ponto médio entre C e V.

Isto significa que f = R/2.

Animação:
Espelhos Esféricos - Introdução

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Exercícios básicos

Exercício 1:

Um feixe de raios paralelos incide num espelho esférico paralelamente ao eixo principal. Represente o correspondente feixe refletido, nos casos:

a) O espelho é côncavo.

b) O espelho é convexo.

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Exercício 2:

Um raio de luz incide no vértice V de um espelho esférico côncavo. O correspondente raio refletido passa pelo ponto:

a) A; b) B; c) D; d) E; e) G.

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Exercício 3:

Um aluno que possui dois pequenos espelhos esféricos, um côncavo e outro convexo, resolveu acender o pavio de uma pequena vela voltando um dos espelhos para o Sol, de modo que os raios solares incidissem no espelho paralelamente ao eixo principal. Ele conseguiu seu intento utilizando qual dos espelhos o côncavo ou o convexo? Em que posição ele colocou o pavio da vela?

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Exercício 4:

Preencha os espaços vazios do texto a seguir: Uma lanterna é constituída basicamente de um espelho esférico e de uma lâmpada cujo filamento tem pequenas dimensões. A lanterna funciona muito bem. Isto ocorre pois o espelho esférico é ___________ e o filamento está posicionado no_____________ do espelho.

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Exercício 5:

Uma espelho esférico possui raio de curvatura igual a 20 cm. Qual é a distância focal do espelho?

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFC-CE)
A figura ao lado mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical OP passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo da reta OP, para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho, suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância.

a) R/2 
b) 3R/4 
c) R 
d) 3R/2 
e) 2R  

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Revisão/Ex 2:
(UFJF-MG)
Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos esféricos E₁ e E₂ como mostra a figura. Com base na figura, é correto afirmar que a localização da lâmpada está:

a) nos focos de E₁ e de E₂.
b) no centro de curvatura de E₁ e no foco de E₂.
c) nos centros de curvatura de E₁ e de E₂.
d) no foco de E₁ e no centro de curvatura de E₂.
e) em qualquer ponto entre E₁ e E₂.

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Revisão/Ex 3:
(UFVJM)
A figura abaixo representa um raio de luz i que incide, paralelamente ao eixo principal, num espelho esférico côncavo E, de raio de curvatura de 40 cm.

Desse modo, é correto afirmar que o raio refletido atravessará o eixo principal no ponto de abscissa, em cm, igual a

A) 30
B) 10
C) 20
D) 40

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Revisão/Ex 4:
(UFES)
Uma pessoa deseja utilizar um espelho esférico para concentrar os raios solares e acender um fósforo. Que tipo de espelho ela deve utilizar? Em que posição deve ficar a cabeça do palito de fósforo?

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Revisão/Ex 5:
(PUC-Campinas)
A figura representa dois raios de luz i₁ e i₂ que incidem num espelho convexo de foco F e centro de curvatura C.

A figura que melhor representa os raios de luz refletidos r₁ e r₂ é:

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b
Desafio:
 
E₁ e E₂ são dois espelhos esféricos, sendo o primeiro côncavo e o segundo, convexo. Um raio de luz parte de uma fonte puntiforme P e incide no espelho E₁ (paralelamente ao eixo principal), sofre reflexão nos espelhos, seguindo a trajetória indicada na figura abaixo.

O ponto A representa o _____________________ do espelho E₁ e o ____________ do espelho E2. Relativamente ao espelho E₁ o ponto A tem natureza _________ e B, em relação ao espelho E₂, tem natureza __________.  O ponto B representa o _____________ do espelho E₂.

As palavras que completam os traços nos texto acima são, respectivamente:

a) foco principal, vértice, virtual, real, vértice;
b) vértice, foco principal, real, virtual, vértice;
c) foco principal, vértice, real, virtual, foco principal;
d) foco principal, foco principal,  virtual, real, vértice;
e) vértice, centro de curvatura, vértice, real, virtual, foco principal. 
 
A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

O nome de um aluno é JOSÉ WALFRIDO DIAZ GONÇALVES. Como ele deve escrever seu nome, numa folha de papel, para que colocando-se o papel em frente de um espelho plano, seu nome apareça normalmente?
 
Resolução:
 
Sabemos que o espelho plano não inverte a imagem mas troca o lado direito do objeto pelo lado esquerdo e vice-versa. Assim, o aluno deve escrever: