Cursos do Blog - Mecânica

27ª aula
Forças em trajetórias curvilíneas

Borges e Nicolau

Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (a_cp), com intensidade dada por a_cp = v²/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.

Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (F_cp = m. a_cp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. F_cp e a_cp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.

Exemplos:

1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal F_N e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.

2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.  

Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes P_t e P_n. O módulo da resultante centrípeta é T - P_n e o módulo da resultante tangencial é P_t.

Animações:
 
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Um bloquinho de massa m = 0,4 kg preso a um fio, gira numa mesa horizontal perfeitamente lisa com velocidade escalar constante v = 2 m/s. O raio da trajetória é R = 20 cm. Qual é a intensidade da força de tração no fio suposto ideal?

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Exercício 2:
Um carro de 800 kg, deslocando-se  numa estrada, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s².

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Exercício 3:
Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais alto de  uma lombada com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s².

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Texto relativo às questões 4 e 5.

Uma pedra amarrada a um fio, considerado ideal, realiza um movimento circular num plano vertical. O raio da trajetória é R = 0,5 m.
A velocidade escalar da pedra ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória é v₁ e a força de tração no fio tem intensidade T₁.
No ponto mais alto a velocidade escalar é v₂ e força de tração no fio tem intensidade T₂.
A massa da pedra é m = 50 g e a aceleração da gravidadexgx= 10 m/s².

           
Exercício 4:
Sendo v₁ = 11 m/s, determine T₁.

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Exercício 5:
Sendo T₂ = 7,6 N, determine v₂. 

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Mackenzie-SP)
A figura representa a seção vertical de_Aum trecho de rodovia. Os raios de curvatura dos pontos A e B são iguais e o trecho_Aque contém o ponto C é horizontal. Um automóvel percorre a rodovia com_Avelocidade escalar constante. Sendo N_A, N_B e N_C  a reação normal da rodovia sobre o carro nos pontos A, B e C,_Arespectivamente, podemos dizer que:

a) N_B > N_A > N_C.
b) N_B > N_C > N_A.
c) N_C > N_B > N_A.
d) N_A > N_B > N_C.
e) N_A = N_C = N_B. 

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Revisão/Ex 2:
(UFMG)
Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular representada nesta figura:

Ao passar pelo ponto MAIS baixo da trajetória, a força que o assento do avião exerce sobre o piloto tem intensidade:

a) igual ao peso do piloto.
b) maior que o peso do piloto.
c) menor que o peso do piloto.
d) nula.

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Revisão/Ex 3:
(PUC-Rio)
O trem rápido francês, conhecido como TGV (Train à Grande Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma velocidade média de cruzeiro v = 216 km/h. A aceleração experimentada pelos passageiros, por razões de conforto e segurança, está limitada a 0,05 g. Qual é, então, o menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia? (g = 10 m/ s²)

a) 7,2 km
b) 93 km
c) 72 km
d) 9,3 km
e) não existe raio mínimo

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Revisão/Ex 4:
(PUC-SP)
Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma velocidade de 144 km/h.

Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade

a) 36988 N
b) 36288 N
c) 3500 N
d) 2800 N
e) 700 N

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Revisão/Ex 5:
(UFCE)
Um veículo de peso P = 1,6.10⁴ N percorre um trecho de estrada em lombada, com velocidade escalar constante de 72 km/h. A intensidade da força normal que o leito da estrada exerce no veículo quando ele passa no ponto mais alto da lombada, é de 8,0.10³ N. Parte da lombada confunde-se com um setor circular de raio R, como mostra a figura. Usando-se g = 10 m/s² determine em metros, o valor de R.

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b
Desafio:

Uma partícula de massa m = 1,0 kg realiza um movimento circular de raio 
R = 1,0 m. Ao passar pelo ponto A as forças que agem na partícula estão indicadas na figura e suas intensidades são: 
F₁ = 12 N; F₂ = 15 N e F₃ = 20 N.

Sendo sen α = 0,60 e sen β = 0,80, calcule o módulo da velocidade da partícula no ponto A.

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

No esquema os blocos A e B estão em equilíbrio. O fio que liga os blocos forma com a horizontal um ângulo θ. Considere o fio e a polia ideais.

Dados:

Coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o plano horizontal: μ = 0,50
Peso do bloco A: P_A = 60 N.
sen θ = 0,80; cos θ = 0,60
 
Para haver equilíbrio o peso de B(P_B) é tal que:

a) 0 ≤ P_B ≤ 30 N
b) 0 ≤ P_B ≤ 60 N
c) 0 ≤ P_B ≤ 90 N
d) P_B ≥ 60 N
e) P_B ≥ 30 N
 

Resolução:

F_at = P_B.cos θ
F_N = P_A - P_B.sen θ
F_at ≤ μ_e.F_N
P_B.cos θ ≤ 0,50.(P_A - P_B.sen θ)
P_B(cos θ+0,50.sen θ) ≤ 0,50.P_A
P_B(0,60+0,50.0,80) ≤ 0,50.60
P_B ≤ 30 N ∴
0 ≤ P_B ≤ 30 N
 

Resposta: a