Sexta-feira olímpica

Questão Olímpica. Resolvida! Viva!

Partículas em campo magnético

OBC - Olimpíada Brasileira de Ciências

Um próton, um dêuteron e uma partícula α de massas m, 2m e 4m e cargas elétricas q, q e 2q, respectivamente, são lançadas perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme de intensidade B, com mesma energia cinética. As três partículas descrevem no campo trajetórias circulares de raios R₁, R₂ e R₃.

As relações R₁/R₂ e R₂/R₃ são, respectivamente iguais a:

a) 1 e 1
b) √2/2 e √2
c) 1 e √2
d) √2 e 1
e) 2 e √2

Resolução:

Ecin_próton = Ecin_dêuteron => mv_p²/2 = 2mv_d²/2 => v_p = √2vd

R₁/R₂ = (m.v_p/q.B)/(2m.v_d)/(q.B) = v_p/2v_d = √2vd/2vd => R₁/R₂ = √2/2

Ecin_dêuteron = Ecin_α => 2mv_d²/2 = 4mv_α²/2 => vd = √2v_α

R₂/R₃ = (2mv_d/qB)/(4mv_α)/(2qB) = v_d/v_α = √2v_α/v_α => R₂/R₃ = √2

Resposta: b