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Linhas de força do campo elétrico criado pelas cargas elétricas 3Q e -Q

7ª aula
Linhas de força / Campo elétrico uniforme

Borges e Nicolau

Linhas de força

São linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico.

x
Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva:

Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa:

As linhas de força partem de cargas elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas.

Linhas de força do campo gerado por duas cargas elétricas de mesmo módulo, ambas positivas e uma positiva e a outra negativa:

Nos pontos onde as linhas de força estão mais próximas o campo elétrico é mais intenso.

Linhas de força do campo elétrico gerado pelo sistema formado por duas cargas elétricas de sinais opostos e módulos diferentes: 

As linhas de força partem da esfera A e chegam à esfera B. Logo, A está eletrizada positivamente e B, negativamente. De A parte um número de linhas de força maior do que o número de linhas de força que chega em B. Isto significa que, em módulo a carga elétrica de A é maior do que a de B.

Animação:
Visualize as linhas de força do campo elétrico gerado por duas cargas elétricas q₁ e q₂. Você pode variar os valores e os sinais das cargas.
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Campo elétrico uniforme

O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido.

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Exercícios básicos

Exercício 1:
O vetor campo elétrico resultante no ponto P é mais bem representado pelo segmento orientado: 

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Exercício 2:
Observe o desenho das linhas de força do campo eletrostático gerado pelas pequenas esferas carregadas com cargas elétricas Q_A e Q_B.

a) Qual é o sinal do produto Q_A.Q_B?
b) Em que ponto, C ou D, o vetor campo elétrico resultante é mais intenso?

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Exercício 3:
Na foto vemos a capa do volume 3 da oitava edição de “Os fundamentos da Física”.

a) Qual das esferas possui carga_eelétrica de maior módulo? A cinza (esfera A) ou a verde (esfera B)?_e
b) As esferas são colocadas em_econtato e após atingir o equilíbrio eletrostático, adquirem as cargas elétricas Q'_A e Q'_B, respectivamente. Quais são os sinais 
de Q'_A e Q'_B ?

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Exercício 4:
Uma partícula de massa m e carga elétrica q < 0 é colocada num ponto A de um campo elétrico uniforme E cujas linhas de força são verticais e orientadas para baixo. Observa-se que a partícula permanece em equilíbrio sob ação do peso P e da força elétrica F_e. 
Considere uniforme o campo gravitacional terrestre, na região onde é estabelecido o campo elétrico.

A partícula é deslocada e colocada em repouso no ponto B, próximo de A.
x
Responda:

a) A força peso P e a força elétrica F_e alteram-se?
b) A partícula continua em equilíbrio?_e
c) Em caso afirmativo o equilíbrio é estável, instável ou indiferente?

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Exercício 5:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é abandonada num ponto P de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. 

a) Represente a força elétrica F_e que age na partícula no instante em que é abandonada em P._e
b) Qual é o movimento que a partícula realiza? Uniforme_eou uniformemente variado? Explique._e
c) Qual é a velocidade da partícula ao passar pelo ponto Q situado a uma_e distância d do ponto P?

Despreze as ações gravitacionais e considere dados: m, q, E e d.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
A figura representa uma linha de força de um campo elétrico. A direção e o sentido do campo elétrico no ponto P e:

vfrtr

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Revisão/Ex 2:
(UFES)
As linhas de força do conjunto de cargas Q₁ e Q₂ são mostradas na figura. Para originar essas linhas os sinais de Q₁ e Q₂ devem ser, respectivamente:

a) Q₁ > 0 e Q₂ > 0
b) Q₁ > 0 e Q₂ < 0
c) Q₁ < 0 e Q₂ < 0
d) Q₁ < 0 e Q₂ > 0
e) Q₁ = Q₂

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Revisão/Ex 3:
(UFMA)
A figura representa, na convenção usual, a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes Q₁ e Q₂.

Podemos afirmar corretamente que:

a) Q₁ e Q₂ são neutras.
b) Q₁ e Q₂ são cargas negativas.
c) Q₁ é positiva e Q₂ é negativa.
d) Q₁ é negativa e Q₂ é positiva.
e) Q₁ e Q₂ são cargas positivas.

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Revisão/Ex 4:
(UFU-MG)
Duas cargas elétricas q₁ e q₂ encontram-se no espaço onde existe um campo elétrico E representado pelas linhas₂de campo (linhas de força), conforme figura a seguir.

 ₂
As cargas elétricas são mantidas em₂repouso até o instante representado na figura acima, quando essas cargas são₂liberadas. Imediatamente após serem liberadas, pode-se concluir que

A) Se q₁ = q₂, então, a intensidade da força com que o campo elétrico E atua na carga q₂ é maior do que a intensidade da força com que esse campo atua sobre a carga q₁.
B) Se q₁ for negativa e q₂ positiva, então, pode existir uma situação onde as cargas elétricas permanecerão₁paradas (nas posições indicadas na figura) pelas atuações das forças aplicadas₁pelo campo elétrico sobre cada carga e da força de atração entre elas.₁
C) Se as cargas elétricas se aproximarem₁é porque, necessariamente, elas são de diferentes tipos₁(uma positiva, outra negativa).
D) Se as duas cargas elétricas forem₁positivas, necessariamente, elas se movimentarão em sentidos opostos.

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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Considere as informações a seguir:

Uma partícula de massa m e carga q está em repouso entre duas placas de um capacitor de placas paralelas, que produz um campo uniforme de módulo E, como ilustra figura abaixo.

Quando essa partícula é solta, desde uma altura H, em um local onde a gravidade é g, ela cairá de forma a passar por um buraco, existente em uma placa isolante, que está a uma distância horizontal D da posição inicial da partícula.
Com base nessas informações, faça o que se pede.

A) Explique qual é o sinal da carga da partícula.
B) Calcule o módulo da aceleração total da partícula em função de E, m, q e g.
C) Determine o valor de D em função de E, H, m, q e g.

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b
Desafio:

Uma partícula eletrizada de massa m e carga elétrica q > 0 é lançada perpendicularmente às linhas de força de um campo elétrico uniforme de intensidade E. Seja v₀ a velocidade inicial da partícula. Despreze as ações gravitacionais. Determine a equação da trajetória descrita pela partícula, isto é, y = f(x). Considere dados: m, q, E e v₀.

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior: 

Seis partículas eletrizadas com cargas elétricas, de valores +Q, +2Q, +3Q, +4Q, +5Q e +6Q, são dispostas nos vértices de um hexágono regular de lado L, conforme indica a figura. Considere Q = 1,0 µC, L = 10 cm e K₀ = 9.10⁹ N.m²/C², a constante eletrostática do meio. Determine o módulo do vetor campo elétrico resultante no centro O do hexágono.

As partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q, +2Q, +3Q, +4Q, +5Q e +6Q, originam no centro O os vetores campo de afastamento e de módulos E, 2E, 3E, 4E, 5E e 6E:

Determinamos, inicialmente, a resultante dos vetores campo que têm mesma direção e obtemos três vetores, cada um, de módulo 3E:

A resultante entre os vetores vermelhos de módulo 3E, tem módulo também igual a 3E. Este somado com 3E (azul), resulta no vetor resultante de módulo 6E.

E_Result = 6E = K₀.IQI/L² = 6.9.10⁹.1,0.10^-6/(0,10)² => E_Result = 5,4.10⁶ N/C

Resposta: E_Result = 5,4.10⁶ N/C