Especial de Sábado

Olá pessoal. Conforme combinado, aí está a resolução desta interessante questão olímpica.

Partícula em campo elétrico uniforme

OBC (Olimpíada Brasileira de Ciências)
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade v₀ de um ponto O, de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. A partícula fica sujeita exclusivamente à ação do campo elétrico. Depois de um certo intervalo de tempo ela volta a passar pelo ponto O.

Pode-se afirmar que:

a) q > 0 e Δt = (m.E)/(IqI.v₀)
b) q < 0 e Δt = (m.E)/(IqI.v₀)
c) q < 0 e Δt = (2m.v₀)/(IqI.E)
d) q > 0 e Δt = (2m.v₀)/(IqI.E)
e) q < 0 e Δt = (1/2).[(m.v₀²/(IqI.E)]

Resolução:

Para que a partícula retorne ao ponto O a força elétrica sobre ela tem sentido oposto ao do vetor campo elétrico. Logo, q < 0.

Cálculo do módulo da aceleração da partícula:

F = IqI.E = m.a => a = IqI.E/m

Cálculo da aceleração escalar:

Sendo o movimento retilíneo, temos:

a = IαI => IαI = IqI.E/m

Orientando-se a trajetória para cima, vem: α = -IqI.E/m 

Adotando-se a origem dos espaços na posição de lançamento e a origem dos tempos no instante do lançamento (t₀ = 0 e Δt = t - t₀ = t), vem:

s = s₀+v₀.t+α.t²/2 => 0 = 0+v₀.t+α.t²/2

Sendo t ≠ 0, temos:

v₀ = -α.t/2 => v₀ = (IqI.E/2m).t => t = Δt = (2m.v₀)/(IqI.E)

Resposta: c