Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Junta de dilatação de uma ponte: evita que variações das dimensões devidas a mudanças de temperaturas danifiquem a estrutura do concreto.

3ª aula
Dilatação térmica dos sólidos

Borges e Nicolau 

A dilatação térmica é o aumento da distância entre as partículas de um sistema causado pelo aumento da temperatura. Do ponto de vista macroscópico, esse fenômeno é percebido como aumento das dimensões do sistema. 

Dilatação linear

Verifica-se experimentalmente que ΔL é proporcional a L₀ e a Δθ:

ΔL = α.L₀.Δθ

em que α é o coeficiente de dilatação linear.

Sendo ΔL = L - L₀, vem:

L = L₀.(1 + α.Δθ)

Dilatação superficial

Analogamente temos:

ΔA = β.A₀.Δθ  e  A = A₀.(1 + β.Δθ)

em que β é o coeficiente de dilatação superficial.

Relação:

β = 2α

Dilatação volumétrica

Analogamente temos:

ΔV = γ.V₀.Δθ  e  V = V₀.(1 + γ.Δθ)

em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica.

Relação:

γ = 3α

Animação:

Dilatação térmica

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Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Uma lâmina bimetálica é constituída por duas tiras justapostas feitas de metais diferentes. Um dos metais (vamos chamá-lo de A) possui coeficiente de dilatação maior do que o outro (que chamaremos de B). Na temperatura ambiente a lâmina está reta. Ao ser aquecida a lâmina sofre um encurvamento. Nestas condições, o metal A constitui o arco externo ou interno da lâmina?

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Exercício 2:
Por que nas ferrovias os trilhos são assentados com um espaço entre eles?

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Exercício 3:
Numa aula de dilatação térmica o professor colocou a seguinte questão: aquece-se uma placa metálica com um furo no meio. O que ocorre com a placa e o furo? Para que os alunos discutissem o professor apresentou três possibilidades:
a) a placa e o furo dilatam.
b) a placa dilata e o furo contrai.
c) a placa contrai e o furo dilata.
Qual você escolheria como correta?

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Exercício 4: 
Uma barra metálica de comprimento 2,0.10² cm, quando aquecida de
25 ºC a 50 ºC sofre um aumento em seu comprimento de 1,0.10^-2 cm. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a barra?

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Exercício 5:
O coeficiente de dilatação superficial do alumínio é igual a 44.10^-6 ºC^-1. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do alumínio.

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Exercício 6:
Um bloco metálico é aquecido de 20 ºC a 120 ºC e seu volume sofre um acréscimo de 3%. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco?

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(UFPB)
Ultimamente, o gás natural tem se tornado uma importante e estratégica fonte de energia para indústrias. Um dos modos mais econômicos de se fazer o transporte do gás natural de sua origem até um mercado consumidor distante é através de navios, denominados metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma temperatura muito baixa, para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito é transportado são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação térmica, denominado invar, para evitar tensões devido às variações de temperatura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar foram testadas, verificando a variação do comprimento (L) de uma barra de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experiência é mostrado a seguir na forma de um gráfico.

Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação térmica linear da barra de invar é:

a) 1.10^-6/ºC             d) 10.10^-6/ºC
b) 2.10^-6/ºC             e) 20.10^-6/ºC
c) 5.10^-6/ºC

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Revisão/Ex 2: 
(PUC–RS)
Um fio metálico tem 100 m de comprimento e coeficiente de dilatação igual 
a 17.10^-6 ºC^-1. A variação de comprimento desse fio, quando a temperatura
variax10 ºC, é¹de

a) 17 mm         b) 1,7 m        c) 17 m        d) 17.10^-3 mm        e) 17.10^-6 m

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Revisão/Ex 3:
(UFMG)
O comprimento L de uma barra, em função de sua temperatura θ, é descrito pela expressão L = L₀ + [L₀xα (θ – θ₀)] , sendo L₀ o seu comprimento à temperatura θ₀ eeα o coeficiente de dilatação do material da barra. Considere duas barras, X e Y, feitas de um mesmo material. A uma certa₀temperatura, a barra X tem o dobro do comprimento da barra Y. Essas barras são, então, aquecidas₀até outra temperatura, o que provoca uma dilatação ΔX na barra X e ΔY na barra Y. A relação₀correta entre as dilatações das duas barras é:

a) ΔX = ΔY          b) ΔX = 4 ΔY          c) ΔX = ½ ΔY          d) ΔX = 2 ΔY

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Revisão/Ex 4:
(Unifor-CE)
As dimensões da face de uma placa metálica retangular, a 0 °C, são 40,0 cm por 25,0 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a placa é α = 2,5.10^-5 °C^-1, a área dessa face da placa, a 60 °C, valerá, em cm²:

a) 1.000          b) 1.003          c) 1.025          d) 1.250          e) 2.500

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Revisão/Ex 5
(U.Mackenzie–SP)
Uma esfera de certa liga metálica, ao ser aquecida de 100 °C, tem seu volume aumentado de 4,5%. Uma haste desta mesma liga metálica, ao ser aquecida 
dex100 °C, terá seu comprimento aumentado de:

a) 1,0%           b) 1,5%           c) 2,0%          d) 3,0%           e) 4,5%

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Desafio:

O coeficiente de dilatação linear de um determinado material na escala Celsius é 2,7.10-5 °C^-1. Na escala Fahrenheit, este coeficiente de dilatação linear, é igual a:

a) 1,2.10-5 °F^-1
b) 1,5.10-5 °F^-1
c) 1,8.10-5 °F^-1
d) 2,1.10-5 °F^-1
e) 2,4.10-5 °F^-1

A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior: 

A escala Rankine, criada pelo engenheiro e físico escocês William John Macquorn Rankine (1820-1872), é também uma escala absoluta que adota como unidade o grau Rankine (°Ra), cuja extensão é igual à do grau Fahrenheit (°F) e que considera o zero absoluto como 0 °Ra.

Determine:

a) a temperatura do zero absoluto na escala Fahrenheit;
b) a relação entre a temperatura absoluta Rankine (T_R) e a temperatura Fahrenheit correspondente (θ_F);
c) os valores das temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala absoluta Rankine.

a)
(θ_F - 32)/9 = θ_C/5 => (θ_F - 32)/9 = -273/5 =>
5θ_F - 160 = -2457 => 5θ_F = - 2297 => θ_F = -459,4 °F

b)
Como a escala absoluta criada por Rankine adota como unidade o grau Rankine, cuja extensão é igual à do grau Farenheit, concluímos que uma variação de temperatura na escala Rankine é igual à correspondente variação na escala Farenheit. Assim:

ΔT_R = Δθ_F => T_R - 0 °R = θ_F -(-459,4) => T_R = θ_F + 459,4

c)
Para os pontos do gelo e do vapor na escala Rankine temos:

θ_F = 32 °F => T_R = 491,4 °R
θ_F = 212 °F => T_R = 671,4 °R