Olá pessoal. Conforme combinado aí vai a resolução desta questão interessantíssima do ITA.
Estrela de nêutrons
ITA 2018
Prova realizada no dia 12/12/2017
Considere uma estrela de nêutrons com densidade média de 5 x 1014 g/cm3, sendo que sua frequência de vibração radial v é função do seu raio R, de sua massa m e da constante da gravitação universal G. Sabe-se que v é dada por uma expressão monomial, em que a constante adimensional de proporcionalidade vale aproximadamente 1. Então o valor de v é da ordem de
a) 10-2 Hz. b) 10-1 Hz. c) 100 Hz. d) 102 Hz. e) 104 Hz.
Dado:
Constante da gravitação universal G = 7 x 10-11 m3/kg.s2
Resolução:
De acordo com o enunciado v é função do raio R, da massa m e da constante da gravitação universal G. Assim podemos escrever: v = k.Rα.mβ.Gγ. Sendo k ≅ 1 e levando-se em conta a unidade de G (m3/kg.s2), vem:
[v] = Lα.Mβ.L3γ/Mγ.T2γ => M0.L0.T-1 = Lα+3γ.Mβ-γ.T-2γ
Identificando os expoentes de L, M e T; α+3.γ = 0; β-γ = 0 e -2.γ = -1
Portanto: γ = 1/2, β = 1/2 e α = -3/2
Podemos escrever: v = R-3/2.m1/2.G1/2 => v = √(m.G3)
Mas d = massa/volume => d = m/4πR3/3 => m/R3 = 4πd/3
Temos: v = √(m.G/R3) => v = √(4πdG/3) => v = √(4.3.5.1017.7.10-11/3)
v ≅ 1,18.104 Hz
Ordem de Grandeza: 104 Hz
Resposta: e
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