Caiu no vestibular

Um corpo que cai...

(INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA  - IME)

Um corpo de massa m₁ = 4 kg está em repouso suspenso por um fio a uma altura h do solo, conforme₂mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo m₂ de 2 kg no ponto A, desprendendo-se do fio. Após o choque, os corpos m₁ e m₂ passam a deslizar unidos sobre uma superfície lisa e colidem com₃um corpo em repouso, de massa m₃ = 8 kg. Nesse ponto, o conjunto m₁ + m₂ para e o corpo m₃ move-se em uma superfície rugosa de coeficiente de₃atrito cinético igual a 0,45, estacionando no₂ponto C, situado na extremidade da viga CE. A viga é constituída por um₂material uniforme e homogêneo, cuja massa específica linear é 4 kg/m. Determine:

a) a₂altura h;
b) o valor e o sentido da reação vertical do apoio E depois que o corpo m₃ atinge o ponto C da viga.

Dado:m₃
aceleração da gravidade: 10 m.s^-2.

Observação:m₃
Considerar que os corpos m₁, m₂ e m₃ apresentam dimensões desprezíveis.

Resolução:

a)
1) Conservação da energia mecânica para o corpo 1:

m₁.g.h = m₁.v²/2 => v = √(2.g.h)

2) Colisão perfeitamente inelástica entre os corpos (1) e (2); Conservação da quantidade de movimento:

m₁.v = (m₁+m₂).V => 4.√(2.g.h) = 6.V

3) Colisão entre corpo (1+2) e corpo (3). Conservação da quantidade de movimento

(m₁+m₂).V + m₃.0 = (m₁+m₂).0 + m₃.V' => 4.√(2.g.h) = 8.V' (1)

4) O corpo (3) percorre a superfície rugosa e para em C. Cálculo da aceleração de C:

F_resultante = m.a => μ.m.g = m.a => a = μ.g => α = -μ.g

Equação de Torricelli:

0 = (V')² - 2.μ.g.BC => (V')² = 2.μ.g.(1,0) => V' = √(2.μ.g) (2)

(2) em (1):

4.√(2.g.h) = 8.√(2.μ.g) => 16.2.g.h = 64.2.μ.g => h = 4.μ => 
h = 4.0,45 => h = 1,8 m

b)

 

P₃ = m₃.g = 8.10 (N) = 80 N
P₃= 4 (kg/m). 1,5 (m).10 (m/s²) = 60 N
ΣM_D = 0 => P₃.0,5 + R_E.1,0 - P.0,25 = 0 =>
80.0,5 + R_E.1,0 - 60.0,25 = 0 => R_E = -25 N

O valor negativo de R_E indica que seu sentido é oposto ao adotado. Portanto, R_E tem intensidade 25 N, direção vertical e sentido para baixo.