Especial de Sábado

Olá pessoal. Com vocês a resolução deste exercício interessante proposto no vestibular da Universidade Federal do Paraná.

Pedalando rumo à vitória...

(UFPR)
Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s², com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.

a) 1 s.  
b) 2 s.  
c) 3 s.  
d) 4 s.  
e) 5 s.

Resolução:

No instante t = 0 temos a situação, de acordo com o enunciado:

Função horária do ciclista inglês (MU)

s = s₀ + v.t => s_I = 15 + 22.t

Função horária do ciclista brasileiro (MUV)

s = s₀ + v.t + (α/2).t² => s_B = 0 + 24.t + (0,4/2).t² 

No instante em que o ciclista brasileiro ultrapassa o inglês, temos:

s_I = s_B => 15 + 22.t = 24.t + (0,4/2).t² => 0,2.t² + 2.t - 15 = 0
t = -2 ± √{[(2)² - 4.0,2.(-15)]/(2.0,2)} = (-2 ± 4)/(2.0,2) =>

t = 5 s e t = -15 s
 
Resposta: e