Especial de Sábado

Olá pessoal. Com vocês a resolução deste interessante exercício que aborda partículas instáveis.

Mésons ou Múons

(UFES-ES)
Os mésons mu ou múons são partículas instáveis com tempo médio de vida de 2 μs. Os múons são produzidos na alta atmosfera, milhares de km acima do nível do mar. A velocidade típica desses múons é de 0,998c (c = 300.000 km/s é a velocidade da luz no vácuo).

a) Em uma abordagem não relativista, calcule a distância média percorrida pelos múons.
b) Em uma abordagem relativista, sabendo que o fator de Lorentz é
γ =1/√(1 – (0,998)²) = 15, calcule a distância média percorrida pelos múons do ponto de vista de um observador em repouso na Terra.
c) Do ponto de vista do múon, explique, usando novamente uma abordagem relativista, como muitos múons podem atingir o nível do mar, apesar de isso ser impossível em uma abordagem não relativista.

Resolução:

a) v = Δs/Δt => 0,998c = Δs/Δt => 0,998.3,0.10⁸(m/s) = Δs/2.10^-6s

Δs = 598,8 m

b) Em relação a um referencial R’ ligado ao múon, o intervalo de tempo médio de vida é Δt’ = 2 μs = 2.10^-6 s Em relação ao referencial R ligado à Terra, o intervalo de tempo Δt é dado por: Δt = γ.Δt’=15. 2.10^-6s => Δt = 30.10^-6s: em relação a R esse é o o intervalo de tempo dilatado.

A distância média percorrida pelo múon do ponto de vista de um observador em repouso na Terra (referencial R), temos:

Δs’= v.Δt = 0,998.3,0.10⁸(m/s).30.10^-6s = 8982 m.

De outro modo:
Δs’ = Δs.γ => Δs’ = 598,8.15 => Δs’ = 8982 m

c) Do ponto de vista de um  referencial R’ ligado ao múon há uma contração do espaço, tal que uma distância de 8.982 m no referencial R ligado ao solo, para o múon é de apenas 598,8 m, por isso, os múons atingem o nível do mar.