Cursos do Blog - Mecânica

5ª aula
Aceleração escalar média e aceleração escalar instantânea.
Movimento acelerado e movimento retardado.

Borges e Nicolau

1) Aceleração escalar média α_m

Num movimento variado seja Δv a variação da velocidade escalar num intervalo de tempo Δt.
A aceleração escalar média α_m é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo.

Unidades: m/s²; km/h/s; km/h²

2) Aceleração escalar instantânea α

A aceleração escalar α num instante t é o valor limite a que tende Δv/Δt, quando Δt tende a zero. Representa-se por:

3) Movimento acelerado: O módulo da velocidade cresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm o mesmo sinal.

v>0; α>0 

v<0; α<0

4) Movimento retardado: O módulo da velocidade decresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm sinais contrários.

v>0; α<0

v<0; α>0

Animação:

Aceleração escalar média

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Exercícios Básicos

Exercício 1:
A velocidade escalar de um carro varia com o tempo, conforme indica o gráfico abaixo.

Determine a aceleração escalar média do carro entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 3 s e 4 s
c) 5 s a 8 s.

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x
Exercício 2:
A velocidade de um móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, conforme indica a tabela:

Classifique o movimento dizendo se é acelerado ou retardado, entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 5 s e 8 s

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Exercício 3:
Um carro de passeio, partindo do repouso, atinge a velocidade de 100 km/h
em 8,5 s. Quantas vezes a aceleração da gravidade g é maior do que a aceleração escalar média desenvolvida pelo carro no intervalo de tempo considerado?
Considere g = 10 m/s²

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Exercício 4:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo, conforme o gráfico abaixo:

Em quais intervalos de tempo o movimento é retardado?

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Exercício 5:
Nave estelar
A nave estelar Enterprise, da série Jornada nas Estrelas, acelera da imobilidade à velocidade da luz quase que instantaneamente, o que nos parece fora de propósito considerando a tecnologia disponível.
Quem sabe no futuro acelerações dessa magnitude serão triviais, no entanto, seres humanos continuarão frágeis sendo necessária a criação de dispositivos que permitam grandes acelerações sem comprometer a integridade física dos viajantes.
Imagine que saindo da imobilidade a Enterprise, atinja 10% da velocidade da luz em 1000 segundos, mantendo esta aceleração constante. O propósito é fazer uma viagem curta até a estação orbital, ZK-311.
As naves da frota estelar dispõem de supressores de inércia e você acaba de ser nomeado OSI classe I, que significa: Oficial de Supressão de Inércia de Primeira Classe. Parabéns.
Nesta sua primeira missão você deverá lançar no computador de bordo o número OSI, que é obtido dividindo-se a aceleração da nave pela aceleração da gravidade terrestre.
Cumpra a missão soldado e lembre-se que a vida de todos a bordo depende de você. Qualquer erro poderá redundar em catástrofe!
Dados:
velocidade da luz = 300 000 km/s
aceleração da gravidade terrestre = g = 10 m/s²

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1:
(Cesgranrio-RJ)
Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo, partindo do repouso, atinge a velocidade escalar de 80 km/h em 8 s. Isso supõe uma aceleração escalar média próxima de:

a) 0,1 m/s²   b) 10 m/s²   c) 64 m/s²   d) 3 m/s²   e) 23 m/s²
 
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Revisão/Ex 2: 
(Unirio-RJ)
Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72 km/h, em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser sua aceleração escalar média, em m/s², igual a:

a) 10
b) 15
c) 18
d) 36
e) 50

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Revisão/Ex 3:
(UCG–GO)
Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleração escalar da partícula é:

a) nula
b) constante
c) variável
d) positiva
e) negativa

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Revisão/Ex 4:
(UNIP-SP)
Uma partícula se desloca de um ponto A para outro ponto B, em uma trajetória retilínea. Sabe-se que, se a trajetória for orientada de A para B, o movimento da partícula é progressivo e retardado. Se, contudo, a trajetória tivesse sido orientada de B para A, o movimento da partícula seria descrito como:

a) progressivo e retardado;
b) retrógrado e acelerado;
c) retrógrado e retardado;
d) progressivo e acelerado;
e) progressivo, pois o sinal da velocidade independe da orientação da trajetória.

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Revisão/Ex 5: 
Ao resolver um exercício de Cinemática um aluno calcula a aceleração de um móvel e obtém, corretamente, o valor α = -5 m/s². Ele conclui que o movimento é retardado. A conclusão final do aluno está correta?

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c
Desafio:

A tabela abaixo indica as velocidades escalares de quatro móveis, A,B,C e D, em diversos instantes.

a) Classifique cada movimento, nos instantes dados na tabela, dizendo se é progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado.
 
b) Calcule a aceleração escalar média dos móveis A e B, no intervalo de tempo de 1 s a 4 s.

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.  

Resolução do desafio anterior:

Dois móveis, 1 e 2, percorrem os lados AB e BC de uma pista em forma de um triângulo, como mostra a figura abaixo. Eles realizam movimentos uniforme e partem no mesmo instante de A e B, respectivamente. O móvel 2 atinge o vértice C 30 segundos depois do móvel 1. A velocidade escalar do móvel 1 tem módulo 10 m/s. Determine o módulo da velocidade escalar do móvel 2.
Dados: sen 30° = 1/2;  sen 45° = √2/2 e BC = 100.√2 m

Pela lei dos senos, temos:

BC/sen30° = AC/sen45° => 100.√2/(1/2) = AC/(√2/2) => AC = 200 m

v₁ = AC/Δt₁ => 10 = 200/Δt₁ => Δt₁ = 20 s

v₂ = BC/Δt₂ => v₂ = 100.√2/(20+30) => v₂ = 2.√2 m/s

Resposta: 2.√2 m/s