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segunda-feira, 4 de fevereiro de 2019

Cursos do Blog - Mecânica

Olá rapaziada. Hoje estamos publicando a primeira aula de 2020. Depois de estudar a teoria e resolver os exercícios básicos e de revisão, você terá um "desafio" para avaliar o que aprendeu. A resolução será publicada na semana seguinte. Boa aula!

 Rio Danúbio, Budapeste, Hungria. Foto: Nicolau Ferraro
 
Primeira aula
Introdução ao estudo da Cinemática

Conceitos de Referencial, Repouso, Movimento, Trajetória, Espaço de um móvel, Função horária dos espaços.

Borges e Nicolau

O que é Cinemática?

É o ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante.

Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno.

Como exemplo podemos citar um carro em uma viagem ao longo de uma estrada. Para calcular, por exemplo, a duração da viagem basta conhecer os instantes da partida e da chegada. Nessa situação, as dimensões do carro não são relevantes e ele pode ser considerado um ponto material. Se, no entanto, estivermos estudando o intervalo de tempo que o carro leva para atravessar uma ponte de pequena extensão, suas dimensões devem ser levadas em conta. Nesse caso o carro é chamado de corpo extenso. 

Trajetória de um móvel

É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em relação a um dado referencial.

Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc.

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Variação de espaço (Δs)

Seja s1 o espaço de um móvel num instante t1 e s2 seu espaço num instante posterior t2. A variação do espaço do móvel no intervalo de tempo Δt = t2t1 é a grandeza:

Δs = s2 - s1 
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Referencial

Referencial é um corpo em relação ao qual identificamos se outro corpo está em em movimento ou em repouso.

Um corpo está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo.

Um corpo está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.

Os conceitos de movimento, repouso e trajetória dependem do referencial adotado.

Animação 1:
Os conceitos de movimento e repouso dependem do referencial adotado. 
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Animação 2:
A forma da trajetória depende do referencial adotado.
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Função horária dos espaços

No estudo do movimento de um ponto material a cada instante (t) corresponde um valor de espaço (s). A relação matemática entre s e t é chamada de função horária dos espaços.

Exemplo: s = 4 + 6.t (para s em metros e t em segundos, isto é, o sistema de unidades é o internacional, SI). Para t = 0, s = 4 m (espaço inicial);
para t = 1 s, s = 10 m; para t = 2 s, s = 16 m, etc.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Ao ler esta questão você está sentado numa cadeira. Você está em repouso ou em movimento? Explique. 

Resolução: clique aqui 

Exercício 2:
O professor, ao iniciar o estudo de Cinemática, afirmou que a forma da trajetória depende do referencial adotado. Você sabe citar um exemplo? 

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Exercício 3:
A função horária dos espaços do movimento de uma bolinha é
s = 4 + 3t - t2 (SI). Determine:
a) Os espaços nos instantes t = 0 e t = 2 s.
b) A variação de espaço entre os instantes t = 0 e t = 1 s. 

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Exercício 4:
Na figura estão representadas as posições de um carrinho em diversos instantes, ao longo de uma trajetória retilínea.

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Determine:

a) O espaço inicial do carrinho.
b) O espaço do carrinho no instante t = 1 s.
c) A variação de espaço entre os instantes t1 = 0 s e t2 = 3 s. 

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Exercício 5:
O espaço de um móvel varia com o tempo conforme indica a tabela abaixo:

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Determine a variação de espaço entre os instantes:

a) 1 s e 3 s
b) 1 s e 5 s
c) 3 s e 6 s. 

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(UFRJ)
Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento. 



De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.

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Revisão/Ex 2:
 

(ACAFE-SC)
Para responder a esta questão, use o seguinte código:

a) I, II e III estão corretas;
b) I e III estão corretas;
c) I e II estão corretas;
d) somente I está correta;
e) somente III está correta.


Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistema de referência estabelecido. Com base nisso, podemos afirmar que:

I. um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outro referencial;


II. um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o tempo;


III. em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso, porém, em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento.

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Revisão/Ex 3: 
(UEM-PR)
Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que:

(01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.
(02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto.
(04) os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória.
(08) o observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto.
(16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto.
 

Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

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Revisão/Ex 4: 
(Cesgranrio)
Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Seu espaço (s) varia com o tempo, conforme mostra o gráfico.



A variação de espaço (deslocamento escalar) entre os instantes t = 0 s e t = 5,0 s é:
 

a) 0,5 cm;  b) 1,0 cm;  c) 1,5 cm;  d) 2,0 cm;  e) 2,5 cm.
 

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Revisão/Ex 5: 
Dois atletas A e B disputam uma corrida. Eles partem de um mesmo local que é adotado como origem dos espaços. A trajetória é orientada no sentido dos movimentos. Suas funções horárias são respectivamente: sA = 5.t e sB = 4.t,         para sA e sB em metros e t em segundos. Com quantos segundos de diferença os atletas atingem o ponto de chegada situado a 1.000 m da origem, medidos ao longo da trajetória?

Resolução: clique aqui

Desafio:

Analise a afirmativa abaixo e responda se está certa ou errada:

João esta em movimento em relação a Pedro e Pedro está em movimento em relação a Antônio. Então, concluímos que João está em movimento em relação a Antônio. 


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Exercícios Enem

Exercício 1:
O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.

De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:
(A) 9h20min
(B) 9h30min
(C) 9h00min
(D) 8h30min
(E) 8h50min

Resolução:

(A) Incorreta.
Partindo do ponto inicial às 9h20min, o tempo de percurso será, de acordo com o gráfico, de 90min e o passageiro chegará ao ponto final às 10h50min.

(B) Incorreta.
Partindo do ponto inicial às 9h30min, o tempo de percurso será, de acordo com o gráfico, de 90min e o passageiro chegará ao ponto final  às 11h.

(C) Incorreta.
Partindo do ponto inicial às 9h, o tempo de percurso será, de acordo com o gráfico, de 95min e o passageiro chegará ao ponto final às 10h35min

(D) Incorreta.
Partindo do ponto inicial às 8h30min, o tempo de percurso será, de acordo com o gráfico, de 105min e o passageiro chegará ao ponto final 10h15min e portanto antes das 10h30min. Logo, 8h30min não é o máximo horário que o passageiro deve tomar o ônibus no ponto inicial.

(E) Correta.
Partindo do ponto inicial às 8h50min, o tempo de percurso será, de acordo com o gráfico, de 100min e o passageiro chegará ao ponto final às 10h30min. Portanto, um passageiro que necessita chegar às 10h30min no ponto final, deverá tomar o ônibus no ponto inicial no máximo até ás 8h50min.

Resposta: (E)

Exercício 2:
João e Antônio utilizam os ônibus da linha mencionada na questão anterior para ir trabalhar, no período considerado no gráfico, nas seguintes condições:
– trabalham vinte dias por mês;
– João viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no menor tempo;
– Antônio viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no maior tempo;
– na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo tempo de percurso.
Considerando-se a diferença de tempo de percurso, Antônio gasta, por mês, em média,
(A) 05 horas a mais que João.
(B) 10 horas a mais que João.
(C) 20 horas a mais que João.
(D) 40 horas a mais que João.
(E) 60 horas a mais que João.

Resolução:
João faz o trajeto de ida em 50min.
Antônio faz o trajeto de ida em 110min = 1h 50min.
João e Antônio fazem o trajeto de volta no mesmo tempo.
Logo, Antônio gasta por dia 1h a mais do que João. Como eles trabalham 20 dias por mês, concluímos que em um mês Antônio gasta, em média, 20h a mais do que João.

Resposta: (C)

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