Borges e Nicolau
Estática e Gravitação
Questão 1:
Um portão está fixo em um muro por duas dobradiças A e B, conforme mostra a figura, sendo P o peso do portão.
Caso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo que as reações máximas suportadas pelas dobradiças sejam iguais,
a) é mais provável que a dobradiça A arrebente primeiro que a B.
b) é mais provável que a dobradiça B arrebente primeiro que a A.
c) seguramente as dobradiças A e B arrebentarão simultaneamente.
d) nenhuma delas sofrerá qualquer esforço.
e) o portão quebraria ao meio, ou nada sofreria.
Resolução:
O torque (momento) provocado pelo peso do garoto tende a girar o portão no sentido horário. Nessas condições, a dobradiça A está sujeita a um esforço de tração e a B de compressão. Como uma dobradiça resiste mais a uma compressão do que a uma tração, é provável que a dobradiça A arrebente primeiro.
Resposta: a
Testes 2 e 3
Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que sejam empacotados em embalagens menores. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois pratos, sem os pesos metálicos.
Teste 2:
Realizando uma única pesagem, é possível montar pacotes de:
a) 3 kg
b) 4 kg
c) 6 kg
d) 8 kg
e) 12 kg
Resolução:
O único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois pratos. Despeje o pacote de 24 kg em um dos pratos da balança; vá passando, aos poucos, quantidades do prato de 24 kg para o outro, até a balança ficar em equilíbrio. Assim, teremos em cada prato 24 kg/2 = 12 kg de açúcar.
Portanto, realizando uma única pesagem, só é possível montar pacotes de
12 kg.
Resposta: e
Teste 3:
Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de:
a) 3 kg e 6 kg
b) 3 kg, 6 kg e 12 kg
c) 6 kg, 12 kg e 18 kg
d) 4 kg e 8 kg
e) 4 kg, 6 kg e 8 kg
Resolução:
Na primeira pesagem, só é possível montar pacotes de 12 kg, como já foi descrito na questão anterior. Repetindo o mesmo processo, na segunda pesagem, podem ser obtidos pacotes de 6 kg. Juntando um pacote de 6 kg
com um de 12 kg, é possível montar um terceiro tipo de pacote com
12 kg + 6 kg = 18 kg de açúcar.
Resposta: c
Questão 4:
Em um experimento, um professor levou para a sala de aula um saco de arroz, um pedaço de madeira triangular e uma barra de ferro cilíndrica e homogênea. Ele propôs que fizessem a medição da massa da barra utilizando esses objetos. Para isso, os alunos fizeram marcações na barra, dividindo-a em oito partes iguais, e em seguida apoiaram-na sobre a base triangular, com o saco de arroz pendurado em uma de suas extremidades, até atingir a situação de equilíbrio.
Nessa situação, qual foi a massa da barra obtida pelos alunos?
a) 3,00 kg b) 3,75 kg c) 5,00 kg d) 6,00 kg e) 15,00 kg
Resolução:
Forças que agem na barra:
Soma dos momentos nula, em relação ao ponto O:
Parroz . 3u - Pbarra . 1u = 0
Pbarra . 1u = Parroz . 3u
mbarra . g = marroz . g . 3
mbarra = 3 . 5,00
mbarra = 15,00 kg
Resposta: e
Questão 5:
O mecanismo que permite articular uma porta (de um móvel ou de acesso) é a dobradiça. Normalmente, são necessárias duas ou mais dobradiças para que a porta seja fixada no móvel ou no portal, permanecendo em equilíbrio e podendo ser articulada com facilidade. No plano, o diagrama vetorial das forças que as dobradiças exercem na porta está representado em
Resolução:
A porta tende a girar no sentido horário. Com isso ela traciona, horizontalmente, a dobradiça superior e comprime, horizontalmente, a dobradiça inferior.
Essas dobradiças reagem na porta com as forças H1 e H2, respectivamente, indicadas abaixo. Além disso, na vertical, a porta recebe as forças V1 e V2 que, somadas, equilibram o peso da porta.
Esquema de forças nas regiões das dobradiças e as respectivas resultantes
R1 e R2.
Resposta: d
Questão 6:
Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas.
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que
a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais.
b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol.
c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha.
e) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.
Resolução:
Kepler (1571-1630), estudou durante trinta anos o planeta Marte, concluindo que sua órbita não era circular, mas sim elíptica. A teoria científica, por ele apresentada, pôde ser testada e generalizada ao demais planetas.
Resposta: e
Questão 7:
O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio.
Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: "Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno."
Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta
a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade.
b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena.
c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.
d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita.
e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.
Resolução:
A força que mantém o telescópio em órbita é a força gravitacional que a Terra exerce sobre ele. Esta força foi chamada impropriamente de força peso. Ela tem grande intensidade, já que a massa do telescópio é grande e a aceleração da gravidade nos pontos da órbita do telescópio corresponde aproximadamente a 90% da aceleração da gravidade na superfície terrestre. Por isso, a frase dita pelo astronauta não se justifica.
Observação:
Um corpo em órbita, está em uma constante “queda livre” (a = g). Nessa situação seu peso aparente é nulo. Por isso os astronautas, no interior de uma nave, flutuam.
Resposta: d
Questão 8:
A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra.
Projecto física. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1980 (adaptado).
Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura?
a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte.
b) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração gravitacional.
c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos demais planetas.
d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente uma órbita irregular em torno do Sol.
e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento.
Resolução:
Estando a Terra mais próxima do Sol que o planeta Marte, sua velocidade de translação é maior que a de Marte.
Imagine Marte deslocando-se na "frente" da Terra. Em relação a um observador na Terra, Marte se aproxima. A partir de determinado instante, o observador na Terra vê Marte se afastando, isto é, Marte vai ficando para trás.
Fonte: Web Sillabus. Dept. Physics & Astronomy. Universe of Tenessy
Resposta: a
Questão 9:
Dois satélites artificiais, S1 e S2, de massas M e 2M, respectivamente, estão em órbita ao redor da Terra e sujeitos ao seu campo gravitacional. Quando o satélite S1 passa por um determinado ponto do espaço, sua aceleração é de 7,0 m/s2.
Qual será a aceleração do satélite S2 quando ele passar pelo mesmo ponto?
a) 3,5 m/s2
b) 7,0 m/s2
c) 9,8 m/s2
d) 14 m/s2
e) 49 m/s2
Resolução:
A força que age num satélite em órbita da Terra, tem intensidade dada por:
F = G.M.m/d2, onde M é a massa da Terra, m a massa do satélite, d a distância do satélite ao centro da Terra e G a constante de gravitação universal. Pela segunda lei de Newton, temos:
F = G.M.m/d2 = m.a => a = G.M/d2
Note que a massa do satélite cancela e, portanto, para o mesmo valor de d a aceleração é a mesma.
Resposta: b
Questão 10:
A tabela abaixo resume alguns dados importantes sobre os satélites de Júpiter.
Ao observar os satélites de Júpiter pela primeira vez, Galileu Galilei fez diversas anotações e tirou importantes conclusões sobre a estrutura de nosso universo. A figura abaixo reproduz uma anotação de Galileu referente a Júpiter e seus satélites.
De acordo com essa representação e com os dados da tabela, os pontos indicados por 1, 2, 3 e 4 correspondem, respectivamente, a:
a) Io, Europa, Ganimedes e Calisto.
b) Ganimedes, Io, Europa e Calisto.
c) Europa, Calisto, Ganimedes e Io.
d) Calisto, Ganimedes, Io e Europa.
e) Calisto, Io, Europa e Ganimedes.
Resolução:
As correspondências só podem ser obtidas levando-se em conta as distâncias dos satélites em relação ao planeta: Assim, temos:
1. => Ganimedes
2. => Io
3. => Europa
4. => Calisto
Resposta: b
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